基于数学思想在初中数学应用题中的应用分析

黄霞

摘要：在开展教学的过程中，教师除了要教授学生知识外，还要让学生知道如何进行学习，即既要让学生学会，也要让他们会学，这样学生便可自主、积极的获取知识，对于新知识也能进行独立探索。不过教师要想让学生会学数学，首先就需要让他们掌握数学思想及学习方法。所谓数学思想，指的则是人们在研究数学期间对数学内容、结构以及方法等进行的认识，数学思想具有一定的概括性及本质性。在开展教学的过程中，教师不仅要将知识传授给学生，同时还要对数学思想方法进行全面的渗透。基于此，本文围绕数学思想在初中数学应用题中的应用进行了分析和探讨。

关键词：数学思想;数学应用题;应用对策

中图分类号：G4  文献标识码：A  文章编号：（2020）-29-214

引言

对于初中的数学知识，方程与函数之间存在极为密切的联系，比如解方程f（x）=0，实际上就是求函数y=f（x）当函数值为0时，自变量x的值。而在求解方程f（x）=g（x）的根以及其个数时，实际上就是求解函数y=f（x）以及y=g（x）图象相交的点及其个数。可以说，其所研究的数学对象并不是单独的点，而是具有某些共性的几何曲线。正是因为方程与函数存在此种联系，所以在解答数学应用题的过程中才能实现函数与方程思想的有机互化，而数学的解题思想才能得到有效的丰富。

一、数形结合思想

初中的数学教学涉及了很多数学思想方法，不过应用最广泛且效果较好的便是数形结合思想以及分类讨论思想等，教师通过引导学生掌握这些数学思想，学生也能抓住数学知识的灵魂，这样对于初中的数学知识他们也能进行更好的掌握和吸收。数形结合思想实际上是指将数与形结合到一起对问题进行分析和思考，同时它还指问题的数量关系与图形的性质间的相互转化，这样复杂的数学问题也能简单化，抽象的数学知识也能具体化。可以说，数形结合是极为重要的一种思想方法，它不但应用的极为广泛，同时也具有很大的灵活性。在开展数学教学的过程中，很多的定理以及定律等都可使用图形进行表示。而勾股定理以及平方差公式则可借助几何图形从而得到相应的结论。通过借助直观的图形，可以将抽象的知识问题具体化，这样学生解答数学问题的难度也会得到有效的降低，这样通过图形他们也能找到最佳的解题思路。

二、分类讨论思想

所谓分类讨论思想，指的则是结合数学对象属性存在的相同点及不同点，从而将其分为不同的种类。 对于初中的数学知识，较为常见的分类有七年级数学的绝对值以及九年级数学的一元二次方程的解等等。在教学期间，教师通过引导学生掌握分类讨论思想，学生不但可以对知识进行有效的理解，同时他们自身还能形成梳理知识的能力。而通过对数学内容进行有效分类，学生的学习难度也会得到大幅度降低，这样他们自身学习的针对性也会随之增强。所以在教学的过程中，教师需要引导学生对同一对象以不同的方式进行分类，这样学生可以有效掌握分类方法的原则，同时也能形成自己的思想方法[1]。

三、函数思想

函数思想注重的是变量及变量间的对应关系，如今函数思想已全面渗透到九年级教学之中，如二次函数与一元二次方程的联系以及结合不同的值从而求代数式的值。所以在教学期间，教师需要对思想方法进行合理渗透。举例说明，如果一元二次方程ax2+2x-5=0的两个根只有一根位于0-1之间，且不包含0与1，那么a的取值范围为（ ）A.a<3  B.a>3  C.a>-3 D.a<-3 针对此题，因为ax2 +2x-5=0有两个不同的根，由此可以得出a不等于0，而Δ >0，那么a>-15且a不等于0，通過观察可以发现该结果与给出的答案没有什么联系，所以需要通过其他角度对问题进行分析。根据已给的条件，只有一根位于0-1之间，那么便可采用函数思想对该问题求解，在此期间，可将ax2+2x-5=0方程转化为y=ax2+2x-5，当x=0时，y=-5<0，那么x=1时，y=a-3必定是大于0，通过这种方法，学生便可画抛物线进而发现其与x轴的交点在0-1之间，所以该问题应该选择B答案。教师通过引导学生对该问题进行分析，可以发现其中蕴含着函数思想，通过将方程的概念转化为函数与直线的交点，这不但可以拓展学生的视野，同时还能帮助学生形成借助函数思想去体会方程的思想，这样函数思想在初中数学教学中也能得到全面、有效的渗透[2]。

结束语

总而言之，数学思想对于初中的数学教学是极为重要的，同时也是较为复杂的，如果只是通过几节课程，教师是无法将数学思想有效传达给学生的，不过在教学的过程中，教师若能提炼数学思想，那么课堂教学可以得到有效的深化，再通过根据数学思想学习数学知识，学生也能借助思想方法掌握数学的精髓，这样随着学习的不断深入，学生也会对数学思想进行更全面、科学的认识。

参考文献

[1]刘新晴.问题—建模—运用——浅谈初中数学综合应用题的思维渗透教学[J].考试周刊，2020，（22）：53-54.

[2]李兴冰.初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略[J].数学大世界（下旬版），2020，（4）：84.