高中数学概念的教学方法

朱婧斐

数学概念是高中数学中的重要内容，它反映了数学知识的本质属性，是学生解题的重要依据.数学概念的概括性、抽象性比较强，很多学生无法透彻理解.因此，在概念教学中，教师要采用不同的手段，引导学生深入挖掘概念的内涵和外延，熟练掌握概念的本质和应用方法，做到融会贯通.

第一步：概念的引入

每一个数学概念的产生都有它的背景，了解其产生的背景以及过程，可以加深对概念的理解.在概念的引入环节，教师可以设置一些相应的教学情境，如概念产生的过程或背景、与概念相关的故事、概念的应用发展历程等，让学生了解概念发展的过程，在情境中理解概念的意义，激发他们的学习兴趣.

例如，在教学复数时，教师可以讲述复数产生的背景：16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的《重要的艺术》一书中，讲述了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡尔丹公式”.他是第一个把复数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成（5+√-15）*（5-√-15）=25-（-15）=40，尽管他认为5+√-15和5-√-15這两个表示式是没有意义、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来.欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位.

第二步：概念的形成

在数学概念的形成过程中，教师可以运用一些典型、丰富的实例来引导学生进行分析比较，揭示概念的本质.

比如，在引入偶函数的概念时，教师可以让学生观察比较熟悉的函数 的图象，讨论这两个图象所具有的共同特征.通过观察，学生可以发现它们都是关于y轴对称的图形.这时，教师可以这样提问：对称的两个点之间有什么共同特征？学生研究 f（1）和f（-1）、f（2）和f（-2）、f（3）和f（-3）后可以发现，当x的取值互为相反数时，y的值是相同的，于是有f（x）=f（-x）.这时，教师可以引出偶函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就叫做偶函数.

第三步：概念的理解

在引出概念后，教师要引导学生对概念进行深入的探讨，仔细研究概念中的每一关键字、词，深入挖掘概念的内涵和外延，透彻理解概念的本质.

以偶函数的定义为例.首先，要引导学生逐字逐句地研读概念，“一般地”只表示常规的情况，也有特殊的情况;“函数定义域内任意的一个x”表示我们讨论的函数是在定义域范围内的，并且在判断该函数是否是偶函数时，我们要首先确定函数的定义域是否关于原点对称;“都有”表示的是全部情况;“f（x）=f（-x） ”表示的是必须满足的关系式，其图象是关于y轴对称的.此时，教师可以给出问题：函数 是偶函数吗？有的学生表示是，有的学生认为不是，教师可以提示学生：它的定义域关于原点对称吗？学生恍然大悟：不是，所以它不是偶函数.

第四步：概念的应用

概念的应用是对概念的延伸.要掌握概念，不仅要深入理解概念，还要了解概念的应用方向、方法，才能做到学以致用.因此，概念的应用是概念教学的重要内容.在教学中，教师不仅要介绍概念应用的方向，还要讲解概念的应用方法和技巧，让学生学会灵活地运用概念解答问题.

例1.判断下列函数的奇偶性：

（1）    （2） ;  （3）

解析：问题（1）主要考查判断函数奇偶性的两个方法：定义法与图象法.教师可以引导学生分别利用定义法与图象法来判断该函数是否是偶函数.学生通过比较f（x）与f（-x）的值和画图可以发现该函数是偶函数. 问题（2）给学生呈现了一个特例，存在一个函数既不是奇函数也不是偶函数.问题（3）要求学生明白要判断该函数是否是偶函数，需要谨记：先判断函数的定义域是否关于原点对称.通过分析定义域，学生可以发现该函数不是偶函数.

在进行概念教学的过程中，教师要把握讲解概念的关键步骤，注意由浅入深，引导学生进行探究，同时，还要注重启发学生的思维，培养学生的探究和概括能力.

（作者单位：江苏师范大学敬文书院）