巧用数学知识解答物理问题

周霞

摘 要：随着学习内容的加深，在高中物理的学习过程中，学生不仅需要积累物理思维和方法，突破物理概念的建构、物理技能的提升，更需要通过多种工作来服务于物理学习的深入，比如，数学知识.

关键词：数学知识;物理问题;策略;能力

物理是一门典型的理科类学科，数学知识则是学习一切理科课程的基础，虽然很多知识在学习与应用中侧重点不同，但经过仔细推敲是有所关联的.在高中物理教学中，解题主要锻炼学生运用知识处理问题的能力，而解题时往往离不开数学知识的辅助与支持，教师需引领他们巧用数学知识解答物理问题，提升解题速度与正确性，使其掌握有效的解题技巧.

一、巧妙运用代数知识，正确解答物理问题

其实物理与数学存在着紧密联系，两者均属于理科范畴，尤其是学生从小就开始接触数学知识，他们拥有一定的数学基础，能用来解答物理问题.在高中物理解题教学中，教师可指导学生巧妙运用代数知识正确解答物理问题，原因是不少物理公式与数学中的方程式类似，他们应当像数学公式那样举一反三，借助方程中的已知项求出未知项.而且不少高中物理习题中涉及到抛物线，这时学生可利用二次函数知识确定解题思路，提高答案的准确度.

比如，在开展“从自由落体到匀变速直线运动”教学时，教师设置题目：屋檐每隔一定时间就会滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1米窗户上、下沿，g取10m/s2，求屋檐距地面的距离，滴水的间隔时间.

解析 可以把这5滴水的运动看做成一滴水的自由落体运动，且把这一滴水的整个运动过程分成时间相同的4段，设每段时间间隔是T，那么能画出这一滴水在不同时刻所处的位置，据此作出解答.

解 设第一滴与第二滴水之间的距离为x0，因为初速度是0的匀加速运动运动从开始运动起，在连续相同的时间内位移比则是1∶3∶5∶7∶9∶……（2n-1），由此得出相邻两个水滴之间的距离由上到下分别是x0∶3x0∶5x0∶7x0，求得窗户的高度是5x0，则是5x0=1m，得出x0=0.2m，屋檐高h=x0+3x0+5x0+7x0=16x0=3.2m;根据x0=12gt2得知，滴水时间的间隔是t=2x0g=2×0.210=0.2s.

在上述案例中，學生解题时要用到“位移比”的数学知识，及套用和计算公式，还包括一些数学解题方法与思路，使其借助代数知识正确解答物理问题，让他们发现数学的妙用.在类似的训练和教学过程中，教师一方面要通过引领和示范启发学生将数学知识服务于物理问题的解决;另一方面，我们需要引导学生注重方法的积累和总结，将数学知识与相应的物理问题进行对接，形成问题与方法的融合，真正达成举一反三、由此及彼的效果.

二、合理应用几何知识，顺利解答物理问题

数学知识由几何与代数两大部分构成，既然代数知识能够用来解答物理问题，几何知识当然也有这样的作用.在高中物理解题教学中，很多习题都能采用画图的方式处理，原因是大多物理题目较为抽象，通过画图能够变抽象为具体，降低解题难度，让学生理清题意及数量关系，帮助他们快速解题.高中物理教师需引领学生合理应用几何知识解答物理问题，将物理题目中的场景抽象概括成几何图形，使其结合图形找到突破口，顺利解答物理问题.

诸如，在进行“匀速圆周运动”教学时，教师设计问题：自行车利用链条传动驱动后轮前进，右图是链条传动示意图，①同一齿轮上各点的角速度与线速度是否相同？②两个齿轮相比，边缘的线速度、角速度与转速是否一样？③两个齿轮的转速和齿轮直径有什么关系？试推导出两齿轮的转速n1、n2同直径d1、d2的关系.

解析 把两个齿轮看作成圆，链条是两个圆的公切线，①同一齿轮上各点绕着同一轴转动，所以角速度相同，但到转轴的距离不同，根据v=ωr得知线速度不同;②自行车在前进过程中，链条不会脱离齿轮打滑，所以两齿轮边缘的线速度是相同的，不过直径不同，角速度也不同，且角速度同半径是反比关系，依据公式ω=2πn得知两齿轮的角速度与转速均不同;③由于两齿轮的边缘线速度一样，线速度与角速度、转速之间的关系是v=ωr，ω=2πn，则2πn1d1=2πn2d2，即n1d1=n2d2，两齿轮转速和直径的关系是反比.

针对上述案例，学生在解题中用到圆、切线等几何知识，将题目中具体的链条传动系统转变成几何图形，显得简洁明了，使其思路变得清晰起来，再结合公式顺利解答物理问题.

三、灵活采用数学方法，有效解答物理问题

数学是学生从小到大一直学习的科目，他们不仅积累大量的数学理论知识，还拥有一定的数学思想与思维，掌握很多数学解题方法.在高中物理解题教学中，教师应当根据实际问题引导学生灵活运用各种各样的数学解题方法解答物理问题，像分类讨论法、数形结合法、归纳法、待定系数法、换元法、配方法等，这些常用方法均适用于解答物理问题，也可以引领他们运用数学思维、公式与运用技巧处理物理问题，达到化难为易、化繁为简的效果.

例如，在“力的合成与分解”教学中，教师出示练习题：质量是m的小球在竖墙与挡板之间，当夹角θ逐渐增大成直角时，小球的压力有什么变化？

解 由于小球始终处于平衡状态，根据平行四边形法则画出小球的受力情况，把竖墙N1与挡板N2合成的合力大小等效为G，有N1=mg/sinθ，N2=mg/tanθ.当θ增大时，sinθ和tanθ均增大，N1与N2都减小，当θ=90°时，N1=0，N2=mg.

再如：绳子AB的长度是l，用轻滑轮悬挂重G的物体，绳能承受的最大拉力是2G，把A端固定，B端缓缓向右移动，在绳子不断情况下求d的最大值.

解 研究对象是与滑轮接触的那段绳子，任何一个平衡位置都在滑轮对其压力G与绳子拉力F1、F2共同作用下静止，同一根绳子上的拉力大小始终相等，合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上，那么以F1、F2为分力做力的合成平行四边形一定是菱形，利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似图形知识得出d∶l=15∶4，d的最大值是154.

上述案例，学生运用平行四边形、三角函数等数学知识处理物理问题，把复杂问题变得简单化，解题过程显得快速、简洁，而且计算步骤变少，能够有效降低他们的解题出错率.

总而言之，巧用数学知识解答高中物理问题有着极强的实用性，教师需指导学生合理利用数学知识解答物理问题，起到打开思路、开拓思维的作用，使其根据具体问题灵活选用，帮助他们扫除更多的解题障碍.

参考文献：

[1]王忠明.例谈数学物理法和物理数学法之融通[J].物理教学探讨，2012（09）：37-38.

[2]吴晓松.青松在东园，众草没其姿——揭示“数学物理问题”中的物理模型[J].物理教学，2016（06）：68-69.

[责任编辑：李 璟]