数学建模服务于高职汽车类专业教学的探讨

刘明忠

摘要：文章分析了数学建模服务于专业教学的意义，具体讨论了数学建模在汽车类专业教学中的应用，旨在培养学生运用数学建模解决汽车类专业问题的能力，提高学生的专业技能和专业素养。

关键词：数学建模;服务;汽车类;专业教学

0  引言

数学建模是把实际问题加以提炼，抽象为数学模型，对模型求解、验证，并运用模型的结果来解决现实问题的应用过程，其应用涵盖了工业、农业、国防、管理、工程技术、社会科学等方面。数学建模凭借对学生能力、知识及素质的全面培养，成为职业院校教学改革的推手。

1  数学建模服务于高职汽车类专业教学的意义

1.1 实现高职教育培养目标的有效途径

高职教育的培养目标是培养具有综合职业能力和全面素质的高等技术应用型人才。它以就业为导向，强调理论知识在生产实践中的应用，这与数学建模所倡导的运用数学知识分析和解决实际问题、提高大学生创新实践能力的初衷一脉相承。

数学建模是数学知识与专业实际结合的桥梁。在整个数学建模的过程中，学生根据需要调查研究、收集资料，使用网络、计算机与专业软件，团队协作。同时数学建模题目往往是开放性问题，没有标准答案，即使是对同一个问题的处理，解题思路与方法也是灵活多样的，因此数学建模不仅使学生获取了知识，而且培养了学生的能力，如文献检索能力、计算机使用能力、写作能力、分析与解决问题的能力、团队协作的能力、创新能力等等，这些正是高职教育培养目标中的全面素质的涵义所在。

1.2 顺应高职教育改革向就业导向模式转变

为适应社会转型及经济增长方式的转变，高职教育模式向政府主导下的就业导向模式转变，这种教育模式决定了学生的培养应该满足行业需求标准。所以高职数学教育必须从专业需求出发，注重培养学生应用数学的意识和能力。许多工作岗位都需要用到大量数学知识，而高职毕业生普遍对于利用数学知识解决工作岗位的实际问题感到茫然。根本原因是学生运用数学的意识和能力弱，而数学建模正好可以解决这一问题。教师指导学生发现专业中的实际问题，并通过典型模型案例教学，培养学生数学建模能力，从而使学生逐步养成工作中的实际问题用数学建模解决的意识与习惯，使学生具备应用数学建模解决专业中的实际问题的能力，进而提高学生的专业素养。

1.3 积极应对大数据时代的数据化趋势

我们正处于万物互联的大数据新时代，数据资源呈幾何级数增长，现代经济的快速发展和产业结构的优化调整直接受限制于数据的传输和应用。不管是人工智能还是深度学习，都离不开数学建模。这就要求我们培养的学生有深厚的处理数据、分析数据、应用数据的能力。而数学建模中的数值分析和软件计算正好可以培养学生的这些能力。

1.4 专业教学中引入数学建模思想与方法，可有效化解专业课难点，提高教学质量

由于有些专业课程内容多、深、难，学生学习起来有些困难，更难以体会到学习的乐趣，专业教师也难以展示课程的趣味性和实用性，教学质量可想而知。专业课程的教学中不妨引入数学建模的思想与方法，将专业中的某些问题加以提炼、建模、寻求合理的解决方案，并为实际应用提供有效的数据指导和策略方案。同时专业课程的很多内容可以通过数学建模借助仿真实现，从而还原实际，这样可有效化解学习难点，提高学生学习兴趣，从而提高专业课教学质量。

1.5 激发学生学习数学兴趣，架设公共基础课和专业课间的桥梁

大多数高职学生数学底子薄，学习能力弱，对数学的学习有畏难情绪，被动学习、不愿学习数学的不在少数，加之长期以来数学教学与专业需求脱节，使得学生不能真正体会到数学对其所学专业以及未来职业生涯的作用，学生学习数学的目的就是为了拿“学分”，学习的主动性不够。而数学建模教学突破传统教学模式，从专业出发，以工作岗位的实际案例为中心，启发学生主动分析问题、解决问题。同时，由于题目的开放性、解决方法的灵活性，可挑战学生求知欲望，从而提高学生学习兴趣，变被动学习为主动学习。

因此，在公共基础课和专业课间，数学建模架起了一座桥梁，将数学与专业课程紧密结合。通过开展数学建模活动，注重培养学生应用数学知识去分析、解决专业问题的能力，增强学生的创新意识，为专业学习和发展打下扎实的基础。

为了保证讨论的宽度与深度，下面我们以数学建模服务于高职汽车类专业的教学为主要对象，探讨数学建模在高职院校汽车类专业教学中的应用。

2  数学建模在高职院校汽车类专业教学中的应用探讨

现代汽车的设计、生产、销售、使用、保养维护环节中会遇到许多的实际问题，都可以通过建立数学模型来提供数据指导和策略方案。比如：

案例1现代汽车设计中数学模型的建立方法及其应用：随着CAD/CAM技术出现和大量专业软件的开发应用，现代汽车设计广泛采用双三次参数曲面和三次参数曲线模型，由型值点来确定曲面块和边界曲线，应用最广的为贝齐埃曲面（曲线）和B样条曲面（曲线）。数学模型在设计、制造中的作用和地位也越来越突出：模型既可进行设计审核、缩短设计时间，又可消除绘图中的人为误差，还可通过网络进行远程交流和异地控制加工，更重要的是模型与数控机床相容，可将模型的数据直接传送给数控机床的控制器，就可加工出模型一样的型面;按需调整后，又可加工出车身型面的凸凹模型面。

案例2汽车油气弹簧非线性数学模型：目前工程车辆大多安装了油气悬架，而油气弹簧是油气悬架的重要部分。油气弹簧是典型的非线性元件，其性能好坏直接影响车辆行驶平顺性及操纵稳定性。通过对活塞与液压缸壁之间的动摩擦力及油液的可压缩性、刚度的非线性等因素考量，建立油气弹簧非线性数学模型，进而为油气弹簧的设计起到一定的指导作用。

案例3紧急情况下的汽车制动问题：汽车在行驶途中，应保持适当的安全距离。当遇到突发情况司机紧急制动时，刹车时的车速、路面状况及汽车负载等因素直接影响汽车的刹车距离。通过建立汽车紧急刹车模型（一元二次函数及不等式模型），可研讨汽车刹车距离与车速、路面状况及汽车负载三者之间的关系，也可分析在不同路面状况，刹车安全距离与车速的关系，从而为安全行车提供指导。

此外，如何确定汽车最优维护周期？汽车在运输途中如何使运输成本最少或运输时间最短？汽车的存放如何使占用空间最少？汽车仓储如何选址，使运输成本最少？工人輪班生产如何安排等实际问题都可以建立数学模型来决策。

下面以2018年全国大学生数学建模竞赛专科组D题《汽车总装线的配置问题》为例，探讨数学建模如何服务于高职院校汽车类专业教学。

问题提出：大家可以查看2018年全国大学生数学建模竞赛专科组D题。

问题分析：汽车装配线上的成本主要有装配成本、喷涂所需材料成本和颜色切换成本，其中喷涂所需材料成本是固定的，所以对成本造成影响的是装配成本和颜色切换成本。因为同种颜色的汽车应尽量连续喷涂作业，尽量减少喷涂线上不同颜色间的切换频率，尤其是黑色与其它颜色之间的切换成本很高。即颜色切换成本最少其实就是使颜色切换次数尽可能的少，尤其是黑色与其他颜色的切换次数尽可能的少。因此本问题是目标规划问题，目标函数是成本最少，采用把不同颜色间的切换次数转换为成本，从而给出目标函数中颜色切换成本。

对于装配成本，主要考虑在总装线上不同颜色汽车排列时要满足的条件。因为黑色和白色汽车较多，蓝色汽车较少，而蓝色必须与白色间隔排列，把汽车按“白蓝白”的顺序排列看成一类车L，剩余的白色车看成一类白车，黄和红看成一类车S;银和灰看成一类车R，其他的同一颜色的汽车看成一类，这样把9种颜色的汽车分成了7类，每一类看成一个城市。

把不同颜色在装配线上的排列要求和喷涂线上的要求，转化为各城市间的距离，每两个城市间的距离表示这两种颜色排在一起所需颜色切换成本和装配成本之和。这是解决本问题的关键，即定义各种不同颜色汽车间的距离，从而把上述装配生产成本较低问题转化为7个城市间的TSP问题。只需求出游历这7个城市一遍所走的最短距离及游历路线，就可以确定上述7类颜色的排列顺序，然后再根据生产计划中所给的数据对必须间隔排列颜色进行间隔排列即可，从而制定生产成本最低的装配顺序。

模型建立：通过定义各颜色间的距离，并建立0-1整数规划算法的数学模型。

模型求解：使用Lingo软件可求解结果。

模型解释及检验：具体顺序为：261辆黑→1金→1黄→2金→2黄→1银→3黄→2银→4黄→3银→5黄→6银→1红→7银→2红→8银→3红→9银→4红→10银→5红→11银→6红→1灰→7红→2灰→8红→3灰→9红→8辆灰→1棕→1白→2棕→2白→3棕→3白→4棕→4白→5棕→5白→6棕→6白→1蓝→7白→2蓝→8白→3蓝→9白→4蓝→10白→5蓝→140辆白。

根据上面的颜色排序及奇数在C1线上，偶数在C2线上的喷涂要求可知：黑色与金色，黑色与黄色各切换1次;黄色与银色切换1次;金色与银色切换1次;银色与灰色切换1次;银色与红色切换1次;红色与灰色切换1次;灰色与棕色切换1次;灰色与白色切换1次;白色与蓝色切换2次，不同颜色喷涂时共切换了11次。这是喷涂线上颜色切换次数最少的排序方案，即是满足汽车企业装配要求的条件下，成本最少的排序方案。

该模型主要应用0-1整数规划算法，将复杂抽象的约束变得相对简单直观，即把汽车装配顺序制定问题转化为数学模型中7个城市之间的旅行商问题，通过把不同颜色之间的排序要求及喷涂要求转化为不同城市间的距离，然后使用专业数学软件求解模型。

0-1整数规划算法建立的数学模型应用广泛，既可适用于各类生产线流水作业的排序问题，也可用于各制造类品牌、型号、配置相混合的产品喷涂作业的排序问题，达到提高生产效率和节约资源的目的。

3  结语

数学建模在高职汽车类专业教学中有着广泛应用，通过渗透数学建模的思想、方法，引导学生深刻理解和掌握把实际问题转化为数学模型这一关键步骤，丰富完善课堂教学，提高学生解决专业问题的能力，拓展学生的思维空间，培养学生探索和创新能力，提高学生的专业技能和专业素养。

参考文献：

[1]刘晓妍，麻兴斌，王晓明.基于最短路的设备更新问题的数学模型[J].河南教育学院学报，自然科学版，2013，22（4）：10-13.

[2]孙慧慧.数学建模在统计专业应用型人才培养中的作用[J].林区教学，2015，04：84.