高考导数类试题解题策略分析

梁德兵

摘 要：导数是高中数学中十分重要的一部分学习内容，它对于高中的学习和大学的学习是十分重要的地位，但是由于导数本身知识的复杂性和抽象性，对学生的思维能力要求极高，很多时候由于学生对导数解题方法的运用不对和教师的教学不成熟，使得学生在学习的时候经常出现问题，本文将根据这些问题来找到问题解决的策略与突破口，从而提高教学的质量。

关键词：导数;数学试题;解题策略

引言：高中导数的学习是一项十分重要且困难的过程，由于过于复杂，所以寻找一个有效的解决策略是十分有意义的。本文将归纳总结一些关于高考导数的解决策略，主要是了解近几年来考试的方向与学生在学习的过程中存在的问题，并且针对这个问题提出相应的解决策略，其中主要分为以下几点：导数的重难点;如何运用数形结合来对导数进行分类讨论等解决技巧的研究与探讨;该如何提升学生的思维能力，教学方法的改进等等。

一、导数研究的内容与背景

（一）导数在高中数学中的地位

学好高中的导数不仅有助于高中的数学学习，还可以帮助在大学中连接其大学知识，为以后学习高等数学提供一定的基础。同时在学习时可以通过利用数形结合和分类讨论的方法来幫助学生有效地学习数学核心思想，从而提高其解决问题。

（二）导数试题在高考中地位

导数是解决高中数学的一项重要解决问题的工具，同时也是近几年来新课标改革后经常考察的重难点，尤其是在最后一道压轴题上，在高考数学中占比约为13%，在选择题和填空题，大题中也经常出现，这是一个时难时易得题目，使得大部分考生在作答时得分率不是很高。

（三）导数解题策略的作用

导数在初等数学中占有十分重要的地位，尤其是在研究函数单调性、极值、最值、变化率的问题上十分有效，所以学生在解决问题时，若能及时运用数形结合、分类讨论等解题策略，就能迅速扫清在学习中遇到的问题，从而带了不小的帮助，提高了学生了推理能力和数学思维能力，更好地学习数学，提升自我。

二、高中学生导数方面存在的问题

高中学生在学习导数时不仅需要学生会运用其知识点，还要让学生有一定的记忆，就是关于导数运算的公式要十分熟悉，看到题目首要就要记得用什么方法来解题，且形式较为复杂，对于学生的熟练度要求极高，比如在学习复合函数时就需要一些函数的和差、积商的求导方法来解决。其次就是学生对导数的概念很模糊，掌握不到位，很多高中学生还没有形成一套的知识体系，基础知识没有掌握的同时，解决问题也无法准确定位，没有真正理解其导数的含义。最后就是高中学生有了初中的基础，其能力和思维需要进一步地提高，能拿的分要拿到，不会的题目要抱着挑战的心理，不要想着每一分都能拿到。

三、导数试题解题策略研究

（一）导数几何意义试题的解题策略

导数的几何意义指的就是其曲线在该点处切线的斜率，并且有一系列的公式对此进行表达，同时还可以对导数进行数形结合分析，近几年来，大部分的数学试题中导数几何意义的题目一般是指曲线上的切线方程和切点之间的联系，从而运用几何的意义来解决这个问题，一般来说是先用求导的方法，或者用待定切点法来解决。

（二）用导数研究函数的形态的解题策略

在导数学习中经常出现解决函数的单调性、极值和最值等问题，为了帮助学生们学习好这些问题，实际上很多数学方法都帮助大家降低了难道，比如在探讨函数单调性的时候，在书上有一个非常详细的公式，还有关于如何求极值，并且面对新的题目改变能做出相应的判断，

（三）在导数中渗透数学思想方法的解题策略

写导数问题后期，越来越发现很难统一成一个所谓的通法，因为每一道题几乎都可以从多个角度破题，比如简单的恒成立问题，可以通过分参，转化为一个函数和一个参数，而后研究分离参数后函数的单调性，进而得出最值，可是你发现，有时候分离完参数，需要利用洛必达法则，求极限，而高中并没有学过洛必达，那么有些学生就套用一些所谓的“高等数学”知识解决高中问题，也不知其所以然，顶多就是模式化的运用，模式化的得出极限，模式化的得出结果，从我个人角度，是不建议采取这样的方式，因为上了大学，学数学分析后，知其所以然后运用是很不错的，而且那时候手段更多。那么有人就说了，运用洛必达可以得出结果，比如说，你对一道题有所感觉，通过一些特殊手段得出“可能”的结果，而后采取充分必要性的验证，而不把一些使用过程呈现在卷面上，我想这是最好的处理方式。对于恒成立问题的处理方式，在主观题上，不建议采取数形结合作为主要处理过程，而是把数形集合作为一种辅助的工具，通过代数严谨论证来完善过程。对于估值问题，其实就是利用不等式的放缩，真正在高考中的估值问题不多，因此学生可以选择性的阅读。对于不等式证明问题，这是一个敏感的问题，那么多方法并非都试用学生，会增加学生负担，掌握一些通法就可以了。正如前面所说，很难形成一个标准的程序化的过程，不等式的证明相对重要的是变形，而“变形”二字，体现了动态与静态的结合，如果待证不等式形式比较好，且结构明显，那么直接处理即可，但是如果形式不是很好，那么就是要通过变形来转化为曾经相似的题目，而相似包含外在结构相似，内在处理手段相似，而这些不是一天两天获得的，需要通过一些习题来加深印象。

结论：对于数学导数的研究还是个十分漫长的过程，对于老师来说也是一个终身的事业，在高中数学教学课堂上解题的技巧还需要进一步探讨和研究，从而促进课堂质量与效率，满足新课改的要求。

参考文献

[1]李昭平.活跃在2019高考中的“导数题”[J].中学数学杂志，2019（09）：54-57.

[2]邱星明.素养导向下的高考导数大题常用解法探究[J].福建中学数学，2019（08）：3-5.

[3]刘刚.一道2019年高考导数解答题的探究[J].中学数学教学，2019（04）：53-54.