研究单摆周期与重力加速度关系实验方法的改进

王文涛

摘 要：本文尝试利用多种方法改变单摆实验中的等效重力加速度，以研究单摆周期T与g的关系，设计利用二维气垫平面和斜面“冲淡重力”的方法实现了对于单摆周期T和g的定量关系的研究。

关键词：单摆;周期公式;重力加速度;气垫平面

在高中单摆的教学中，单摆的周期公式是教学的重点内容，一般常用控制变量法研究质量m、摆长L对周期T的影响，从而得出单摆周期公式。公式中T与g的关系一般运用理论方法得出。而在教学中不用实验方法研究重力加速度g与周期T的关系的原因是重力加速度g值很难变化。虽然直接改变重力加速度g比较困难，但如果可以改变单摆等效的重力加速度，也可以通过定量实验让学生对于g与T的关系有更深入的理解。

在教学实践过程，利用电梯之类装置通过超重、失重来模拟重力加速度的变化比较困难，所以尝试的方法主要利用给单摆的摆球施加恒定外力来模拟重力的变化。

1.磁铁法

利用磁铁对铁质单摆小球的吸引，通過增加额外的吸引力来模拟重力的增加。采用的方式是在单摆的下方放置一块大型强磁体，利用磁体的吸引力模拟改变重力，从而改变重力加速度。

此种方法的优点：器材易得，效果明显。测定增加磁体前后单摆周期的变化，可以达1/5以上。但是缺点也很明显，由于磁铁的大小有限，单摆的摆动又是曲线运动，距离磁体的距离忽远忽近，所以磁体对单摆施加的作用力不均匀，与单摆的模型有所差异。另外，由于磁场非匀强，铁质小球运动中会产生涡流，阻碍小球的摆动。所以，此方法比较适合于定性展示重力加速度变大后对周期的影响，不宜用于定量研究T与g关系。

2.亥姆霍兹线圈法

此方法是磁铁法的改进，通过对方法1的反思，其优点是磁体的作用比较明显，但是由于磁场不均匀，导致作用力不均匀。沿着这个思路，只要想办法产生竖直方向的匀强磁场就可以解决上述问题。利用亥姆霍兹线圈可以产生沿轴向的匀强磁场，同时控制线圈中电流的方向既可以产生向下的磁场力，也可以产生向上的磁场力，实验装置如图1所示。

通过通过改变线圈中的电流大小，还可以可以连续改变等效重力的大小，从而可以模拟重力加速度的连续变化。此种方法的优点是模拟重力加速度的大小可以连续变化，受力特征与单摆相似，模型相同，可以进行定量研究。但是实际制作后发现由于线圈大小有限，电流大小受限，产生的磁场强度弱（大约只有2×10-3T，而方法1中的强磁铁大概可达1特斯拉），对于周期影响效果不明显。如果增大线圈的匝数，提高电流大小，可以增大磁场，但需要增加1000倍才能有明显的效果。需要制作更大的线圈和更粗的导线，线圈重量增大，便于实验的目的降低。

3.斜面法

人教版必修1中伽利略研究自由落体运动的方法中利用斜面“冲淡”重力的影响，减少等效重力来改变等效重力加速度的方法。若在单摆实验中将单摆置于斜面上，利用重力的分力作为等效重力，改变斜面的夹角即可改变重力分力，从而可以产生多组等效重力加速度，方便进行定量研究。但直接将单摆在斜面上摆动时将受到摩擦力的作用，摆动几次便停止运动，无法实现长时间的摆动，也无法进行定量研究。因此考虑将斜面参考气垫导轨做成气垫平面，从而消除摩擦，将单摆的小球改成圆盘，让其悬浮在气垫上。由此设计了如下图2实验装置。

此实验装置将整个斜面做成平面气垫，材质选用整体大面积有机玻璃板，方便制作。侧面制作了两个进气孔用气泵持续输入气体。在上面板上制作了均匀分布的细孔，保证出气量的均匀性。用圆盘代替摆球，圆盘运动时上表面细孔中喷出的气体在圆盘和斜面间形成气垫，从而大幅减少摩擦力的影响。通过改变斜面的倾角可以改变重力的分力，从而改变等效重力加速度的大小。在圆盘的底部加上挡光片，配合光电门和光电计时器可准确测量周期。

在教学中采用了第1和第3种方法，第1种用于定性说明，第3种用于定量分析。在斜面法中，由于利用重力的分力充当等效重力，根据周期公式，所以测量的物理量为周期T，斜面倾角θ。只需验证T。由于g值不变，最终只需研究T-sinθ关系即可。

实验研究中，对于单摆周期的测定一般采用的是秒表人工测量，误差较大。为了提高实验精度，采用中学实验室必备的J0201-CC光电计时器的周期测量功能直接测量周期，此功能开启后可以自动测量10个周期的时间，记录后除10即可得到周期T;斜面倾角的测量利用德力西DE120型电子测距仪测角功能自动测量倾斜角度。实验仪器制作完毕后，初次使用此装置圆盘振动次数可达50次以上，圆盘摆动稳定，效果明显。

为了验证实验装置的有效性，通过实验测量T和θ，研究两者的关系。具体实验操作过程如下：1.安装实验设备，调节二维气垫平面底边水平;2.调整斜面的倾角，并用测距仪的角度测量功能测量角度θ;3.打开气泵给二维平面气垫板充气，待气孔出气稳定后把圆盘从初始位置（注意角度5°以内较好）静止释放;4.待圆盘运动稳定后，用光电计时器记录10个周期的时间t，关闭气泵;5.重复上述2-4实验步骤，得到多组数据。

实验数据如表1所示：

利用电子表格尝试做出T2-图像，并进行拟合，如图所示：

根据图像可发现，T2-成正比关系，这样就可以得出T与等效重力加速度g的关系即，实验圆满验证了T与g的关系。

历经多次的实验和尝试，最终通过二维气垫平面及斜面“冲淡重力”的思想完成了周期与重力加速度关系的研究。通过本实验，弥补了原本实验中对于重力加速度g对T影响研究缺乏的遗憾，让学生对于单摆周期公式的认识和知识形成更加完整和准确。

参考文献

[1]探究单摆周期与重力加速度关系的实验改进田胜安，张波《物理教学探讨》2013年第6期

[2]探究单摆周期公式实验的改进张盘洪《物理教师》2011年04期