求函数值域的路径

黄善霞

求函数值域问题是函数中的一类常见问题.我们知道函数的值域主要受函数的定义域和解析式影响，因此在求函数的值域时，我们要着重讨论函数的定义域和分析函数的解析式，其中如何处理函数的解析式是解题的关键.笔者着重研究了求函数值域的三个路径，以供大家参考.

配方法主要應用于解答二次函数最值问题.在解题时，我们可直接利用完全平方公式，将目标函数式配凑成完全平方式，然后利用二次函数的对称性和单调性讨论定义域内目标函数的最值.

配方法、分离常数法、换元法都是求函数值域的基本方法.在求函数的最值时，我们要首先根据题意确定函数的定义域，然后结合函数式的结构和特征，选择合适的方法来处理函数解析式.

（作者单位：江苏省宝应县画川高级中学）