《一次函数与方程》教学设计

公方菊

一、教材分析

（一）地位与作用：函数和方程都是刻画现实世界的重要的数学模型，本节课不仅涉及了方程与函数两大知识体系，而且在這两大知识有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，为今后学习其他的函数，方程与不等式等知识奠定基础，因此，本节课内容地位极为重要。

（二）教学目标：教学三维目标是紧密联系的一个整体，在教学中以知识与技能做为主线，渗透情感态度价值观，并充分体现在过程与方法中。

（三）重点和难点

教学重点：探究一次函数与一元一次方程、二元一次方程组之间内在关系。

教学难点：数形结合思想在实际问题中的应用。

二、学情分析

学生在此之前已经学习了二元一次方程及其方程组解法，也学会了作一次函数的图象——直线，初步具备了数形结合的能力。从学习障碍来说，难以弄清二元一次方程与一次函数的关联，即数与形结合意识模糊。

三、设计思想

本节教材内容只有两个思考内容与一个例题，呈现形式较为单一，不利于我们乡镇中学的学生突破难点，学以致用，为此，我对教材加以简单修改与整合，采用探究式教学法，在学生知识的“最近发展区”设置问题，层层递进，充分让学生动脑思考、动手操作、动口交流，不断释疑解惑。

四、过程设计

（一）探究一

下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

1. 2x+1=0

2. 2x+1=0

3. 2x+1=-1

[设计意图]从简单的问题情境入手，构建一元一次方程，并写出方程的解，为描点与画直线做好准备，并从中探究一元一次方程与一次函数之间的关系。

一元一次方程的解即为对应的一次函数图像与x轴交点的横坐标。

（二）探究二

思考1：2x+1=m用函数的思想应该如何解释？

2：若把m换成y，你有什么发现？

[设计意图] 从方程到函数的过度，从数到形思想的渗透，体会两者之间的转化关系。

二元一次方程的解与一次函数图像上的点相对应。

[设计意图] 本问是教学难点，函数与方程的关系抽象，让学生从特殊性过渡到一般性，这种设问有利于学生在自主探索中观察、分析、多方位多角度思维，同时，活跃了课堂，突破了难点。

探究三

思考1根据图像，你能说出函数y=2x+1与y=0的交点坐标吗？

思考2根据图像，你能说出函数y=2x+1与y=-1及y=3的交点坐标吗？

思考3如何求出函数y=2x+1与y=x-2的交点坐标？

1、动手画

在同一直角坐标系中画出函数y=-x+1与y=2x-2的图像，它们有交点吗？交点坐标是多少？

再画出y=-x+1与y=-x+2的图像，它们有交点吗？

2、

3、你有什么发现？

[设计意图]  通过巡视学生作图，了解学生“形”的操作过程与能力，再观察图象，发现交点，进一步合作交流交点与方程组的关系，从方程组的解到函数图象的交点数形有机结合的探索中，获得知识升华——用图象法解方程组。

方程组的解即为两条直线的交点坐标。

（四）学以致用

1.例题：利用图像法解方程：    -2x+6=0

[设计要求] 让学生思考后，独自动手解答，之后学生交流合作，再加以叙述。

[设计意图] 用图象法解方程和方程组是本节又一重点，要充分发挥学生的主体作用，充分体验数形结合的思想。并融合集体智慧归纳出：图象法解方程组的一般步骤。

2.达标检测

1 解方程 2x+20=0

2 当自变量 x 为何值时，函数 y=2x+20 的值为 0？

3画出函数 y=2x+20 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标

4解方程3x+8=x-12

①前两题

[设计意图]从数与形不同角度进一步明确一次函数与方程及方程组解的关系。

②第三题

[设计要求] 学生以小组形式讨论，选不同程度学生分析讲解，其他同学补充。

[设计意图] 展现不同程度学生思维与操作的全过程，从而更好帮助他们发现问题，提高他们的解答能力，避免以后少错、不错，进一步体会数形结合的思想并复习一次函数的图像和性质。

③第四题

[设计要求] 学生独立思考，选学生代表进行板演，其他同学点评。

[设计意图] 通过学生对本节课的理解程度，层层递进，不仅能从图像中观察出问题的答案，而且同时要求在书写过程中注意逻辑性和严谨性。

（五）归纳小结

[设计意图] 小结归纳不应该是知识的简单罗列，而应该是优化认识结构，完善知识体系的一种有效手段，要充分对学习的知识、方法、体验进行归纳，特别是迷惑不解的地方加以重视，不断修正教学。学习图象法可为学生后继的学习打下良好的基础。并且，从不同角度去解方程，可以发散学生的思维，数形结合思想的交织，又是创新的源泉。

（六）作业设计

[设计意图] 从作业的巩固性和发展性出发，分为必做题和选做题：（1）必做题是对本节课的一个反馈，面向全体学生。（2）选做题是对本节知识的一个延伸，面对学有余力的学生，从而使不同的学生得到不同的发展。