丰富多彩的分式方程的根

王友峰

与分式方程的根相关的问题一直是中考命题的热点内容，其呈现形式丰富多彩. 下面我们一起来看一看2019年中考试卷中与分式方程的根相关的考题.

一、求分式方程的根

反思：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，基本方法是去分母. 由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根.

二、由分式方程的根求待定字母的值

反思：要确定含字母系数的分式方程无解的条件，分两种情况：1.化分式方程为整式方程后，得到的整式方程的解是增根（如本例中的情况②）;2.化分式方程为整式方程后，得到的整式方程无解（如本例中的情况①）. 由于目前我们学习的是可化为一元一次方程的分式方程，所以它们都可转化为ax = b的形式，因此只要对关于x的方程ax = b的解的情况进行讨论即可：（1）当a = 0，b ≠ 0时，整式方程无解，则原分式方程无解;（2）当a ≠ 0时，整式方程有解x = [ba]，当此解为原分式方程的增根時，原分式方程无解（但同学们不能因此就认为有增根的分式方程就一定无解，这一点同学们在今后的学习中就会明白）.