基于数学文明视角浅谈《高等数学》与课程思政融合教学

曹健

摘要：高等数学是大学各理工专业学习的一门必修基础课，也是决定专业课掌握程度的关键课程，具有举重轻重的作用。然而教师如何教，学生如何学，一直是困扰高等数学教与学的难题。笔者曾同时讲授《数学与人类文明》[1]与《高等数学》课程，从数学文明视角浅谈《高等数学》与课程思政融合教学的几点心得体会。

关键词：高等数学;数学文明视角;思政;融合

李克强2016年4月15日考察北京大学数学科学学院说数学是自然科学的皇冠，是其他科学研究的主要工具，基础数学研究在我国是薄弱环节，对许多领域形成瓶颈制约，需要一批人静下心来把冷板凳坐热。任正非曾在接受采访时说：“这30年，其实我们真正的突破是数学，手机、系统设备是以数学为中心。”从2G到3G的崛起，从4G到5G的突破引领，华为的成长都离不开“数学”。华为在全球设有26个研究所，拥有700多名在职数学家。航空发动机、光刻机等卡脖子核心科技本质上都与数学相关。

2020年7月2日，马云在第二届阿里巴巴全球数学竞赛颁奖典礼上说：“数学的用处是无用之用，数学学的是不同之同，数学与哲学一样，是所有科学的基础，是推动整个社会进步的基础，没有那些伟大的数学家，就不会有计算机，也不会有我们现在的互联网，不敢想象今天的疫情下，没有计算机和互联网，我们会如何生存。”

高等数学是大学生进入大学学习的第一门课，也是必修基础课。“从前有一棵树叫高数，上面挂了很多人”，这是一句玩笑话，大多数学生都听过，也是学习高等数学的真实写照。高等数学概念比较严谨，计算侧重方法，证明讲究逻辑。通常授课时间紧张，内容丰富，很多大一新生疲于应付，死记硬背，无法融入，甚至内心恐惧。因此教师如何教，学生如何学，一直是困扰高等数学教与学的难题，也成为当前数学课堂日益严重的问题，亟待解决。究其原因，部分原因是忽略了数学的文化特性，忽视了高等数学人文思想的传播，数学文明视角是高等数学教学的有益补充[2-7]。

2016年12月8日，习近平总书记在全国高校政治思想工作会议上做了重要讲话，习总书记站在实现中华民族伟大复兴的全局和战略高度，科学地回答了高校培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人这一根本问题，为做好新形势下高校思想政治工作、发展高等教育事业指明了行动方向。他特别强调：“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人”“要用好课堂教学这个主渠道，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。”

高等数学课程建设与改革联动着高校数学课程“十四五”规划，关联着实现中华民族伟大复兴的中国梦，而高等数学是理工农医类等“为谁培养人”的第一门课，因此该课程必须突显思政理念[8]。此外高等数学教学不仅传授知识，还应渗透数学文明，体现人文精神，使学生掌握数学科学和了解数学文明，进而融会贯通，养成求真务实、批判质疑等理性思维习惯和精确严密的科学精神，全面提升学生的数学文化素养[9]。

高等数学改革探索的脚步从未停止，笔者近期同时开设《高等数学》与《数学与人类文明》课程，由于疫情采用在线直播方式授课。其中60人班级，给学生分组，每6个人一组，分为十组，同时每次课前系统布置好本次课作业，另外课堂上设置学生分享环节。

然而在高等数学具体教学过程中，由于其自身的理论特色，授课以板书为主，同时内容相对较多，在有限的时间内，如何在课堂上把理论知识有效输入到学生的大脑里，逐渐成为高等数学教学过程中面临的主要矛盾。因此，在教学过程中如何有效的化解矛盾，是我们在高等数学课程教学中值得重点探讨的问题。作者在该课程的教学探索中有如下体会：

一、结合数学文明实例，促进学习乐趣

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）[10]。

学生对拉氏定理的理解和应用却很困难，因此培养对这门课的兴趣和良好的学习态度是极其重要的，从数学文明和课程思政视角拓展数学家拉格朗日经历将有助于促进学生学习乐趣。

人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。作为拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积。

拿破侖称拉格朗日是数学科学高耸的金字塔，源于他在极短的时间通过自学掌握了那个时代的全部分析知识。据说拉格朗日19岁时就被任命为都灵炮兵学院的数学教授，到25岁时，他已经步入世界上最伟大的数学家行列。然而拉格朗日成长却历经坎坷，1736年1月25日出生于意大利的都灵，小拉格朗日在全家十一个孩子中是最小的，前面的十个孩子降生不久全部夭折。拉格朗日最喜爱古代语言，数学家雷维里在学校里指导他学几何学，激发了他的数学天赋。他开始阅读欧几里得和阿基米德的数学著作。古希腊数学家的巧妙构思，严谨立论和孜孜不倦的精神，赢得了拉格朗日的深深敬仰[1]。

除了事业有成之外，拉格朗日还是个痴情的好男人。受邀来到柏林时的拉格朗日，三十出头，正值平步青云的时候，念念不忘自己的青梅竹马都灵的小表妹孔蒂。他把小表妹接到柏林，与她完婚。结婚后，拉格朗日变成了一个模范的丈夫。妻子体弱多病，他常常一天二十四小时守护在妻子身边。后来，妻子病重逝世，拉格朗日思念妻子心切，患上了忧郁症[1]。

通过枯燥的拉格朗日中值定理，数学文明视角透视背后伟大的数学家的勤奋和痴情等特点，促进学生学习乐趣。

二、分析数学文明问题，提升学习思维

牛顿-莱布尼茨公式，通常也被称为微积分基本定理，它揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系，给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科[10]。

学生对牛顿-莱布尼茨公式的认识和使用却很局限，因此提升学习思维是学好本课程的关键，从数学文明和课程思政视角拓展数学家莱布尼兹经历将有助于提升学生学习思维。

莱布尼茨是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的。他在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发现了微积分，而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用，莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛[1]。

1672年，巴黎科学院的执掌者惠更斯迎来了雄心勃勃的年轻政治家，莱布尼茨是德意志人，此次来巴黎，本是承担外交任务，却结识了惠更斯，走上科学坦途。莱布尼茨开始在惠更斯的指导下，开始系统地学习数学，大师指导之下，数学功力更见提高。此后他遍访名师，与当时一流的科学家交流学习[1]。

通过对微积分基本定理的理解，数学文明视角透视背后数学家莱布尼兹的钻研和谦逊的特征，提升学生学习思维。

三、领悟数学文明精神，锻炼学习意志

泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化

繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面[10]。

泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数;同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，他还有其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等[1]。

作为高等数学教师，通常面临学时紧、人数多、工作量大，然而教学不能只是照本宣科或播放PPT，也不能一味发表与该课程无关的高见，而要通过数学文明内容使学生思考问题、分析问题、解决问题。这就要求我们在教学过程中不断渗透数学文明及课程思政内容，注重培养学生的乐趣和主动，为学生今后持续创造性的学习打好基礎。

同时当前学科发展迅速，学科交叉融合加深，不同专业、不同学生之间的基础和接受能力个体差异也较大，学习高等数学不局限于通过考试，更重要提升学生数学素养，所以在教学中遵循兴趣、能力、实践等共同提高的原则。

综上所述，高等数学教学中，通过现实生活中具体实例出发，分析背后的数学文明故事，联系高等数学内容，运用归纳总结解决具体问题，并进一步回归到实际生活中，促进兴趣，提升思维并锻炼意志，进而形成良性循环。笔者在教学高等数学课程中深有体会，让学生在学习过程中感受伟大数学家的历程并寻找探索的好奇，学生就会体会数学的思想和获得钻研的乐趣。

参考文献：

[1]蔡天新，数学与人类文明[M]，浙江大学出版社，2008.

[2]汪晓勤.数学文化透视[M]，上海：上海科学技术出版社，2013.

[3]李大潜.浅谈数学文化[J]，中国大学教学，2013，9：4-4.

[4]吕亚男，从数学文化视角探讨高等数学与课程思政的有机融合[J]，西部学刊，2019，4：97-100.

[5]张庭婷，石芷伊，高等数学教学中的数学文化渗透试析[J]，高考，2020，9，1673-1673.

[6]赵玉洁，高等数学文化的教育价值分析与解读[J]，江西电力职业技术学院学报，2019，32（8）：80-81.

[7]从福仲，高等数学新理念教程[M]，北京：科学出版社，2018.

[8]从福仲，李雪飞，从历史和哲学视角看高等数学课程思政[J]，高教论坛，2020，2：54-56.

[9]金顺利，基于数学文化的高等数学教学案例[J]，沧州师范学院学报，2019，35（1）：115-119.

[10]百度百科