小学五六年级数学教学中巧妙构建数学模型思想初探

罗方锦

小学《数学课程标准》中指出：“数学教学应该从学生的实际生活经历出发，让学生自己经历实际问题而后将实际问题转化成数学模型并理解运用。”在五六年级数学教学中，以数学知识点为基础，采用建模的方法，在学生熟悉的日常生活中创建数学问题情境，让数学和生活紧密联系，从而更容易解决数学问题，激发学生学习数学的动力，培养学生的建模思想。在培养学生建模思想的同时引导和培养学生在学习和生活中发现问题、提出问题和解决问题的能力，让学生对数学方法产生更强的兴趣。根据笔者多年来的教学经历，结合本次的市级课题研究过程的认识，现就小学高年级如何有效灵活建立数学模型思想，提高学生学习数学的兴趣作简要的归纳。

一、在创建数学问题情境时，渗透模型思想

五、六年级数学教学中情镜的创设需要结合实际问题、自然科学、社会文化、现实生活环境等与数学有关的因素。因此，在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，利用他们对未知事物具有强烈好奇心的特点，逐步引导他们用数学问题联系现实情境，激发学生自主学习的兴趣，从而提高学生数学思维的能力，通过把生活问题转变为数学问题，建立数学模型思想。

例如，笔者在讲统编教材小学数学六年级下册《圆柱的体积》这一课时，先引导学生观察往正方体容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿一个圆柱形工具投入容器中并让学生观察水位发生了什么变化，为什么会发生这种变化，如果把圆柱变大变小会产生什么样的影响。再利用周围具有的圆柱形物体来让学生交流生活中常见的现象（壓路机前轮、圆柱形谷仓等），激发学生的探索兴趣，了解圆柱体积的意义，让学生自行提出圆柱体积有什么计算方法，最后利用模型给学生讲解圆柱体积的计算可以通过排水法来计算，还可以通过类比长方体体积公式计算，形成体积计算模型思想。

二、在践行探究交流中，体验模型思想

数学模型可以让学生们更加清晰地认识和理解数学问题。在数学创建数学模型中，老师应该根据学生的表现来采取相对应的措施，掌控好数学模型渗透的节奏。不能急于求成，要善于引导学生产生兴趣并进行自主探索和合作交流。建立起“假设—验证—运用”的建模教学过程，构建出浅显易懂的数学模型。

例如，在教学推导圆柱体积公式一节课中，为让学生经历圆柱体积的探究过程，笔者通过设疑、猜想、验证等一系列的数学活动，让学生们回想起正方体、长方体的体积是如何推导的。学生会想起通过三边相乘来算出正方体和长方体的体积，长方体体积三边相乘的意义又是什么？那么，我们圆柱体的体积是否也能用这种方法解决？通过逐级递进的方法，让学生很自然地想到一个新知识都是可以用旧知识来分解，并让学生牢固理解算理、掌握算法，而且在学生自己操作的过程中领悟计算公式，形成数学模型思想。

三、在已知的结论中，建立出数学模型

小学数学教材中的加减乘除运算之间的关系，整数、小数、分数之间的四则混合运算、四则混合运算的简便运算，数量与数量之间的关系和规律，各类图形的周长与面积、体积的公式，统计与归纳等等都是数学模型。我们在传授这些模型的时候要让学生知道这些模型是怎么来的，他们的关系是怎么样形成的，只有亲身经历这些探索的过程，数学的思维、方法才能沉积、凝聚再发散。学生有了这种模型思想就能够很好地去解决生活问题而不是只会做题。

例如：为了形成圆柱体积计算方法的数学模型，在教学验证《圆柱的体积》时，笔者为学生设计了这样的两组操作验证活动：

验证1：正方体容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿一个圆柱形工具投入容器中并让学生观察水位的变化，通过水位的变化推出圆柱形的体积。再通过给他们灌输长方体的体积是底面积乘高，那么，我们的圆柱体是否也能用底面积乘高的方法来算。结果推测出圆柱形的体积等于底面积乘高。

验证2：为了证实刚才的结论是否正确，我们可以通过另一组实验来验证，我们可以用量筒装水，然后通过底面积乘高的方法去算圆柱的体积。而后把这些水都倒入另一个长方体容器中，来验证一下我们算的体积是否正确。然后得到结果圆柱形的体积等于底面积乘高，即与长方体计算体积有着相似的计算方法，圆柱体的体积用字母表示为V=Sh，通过两次验证，我们让学生了解到圆柱体体积的计算公式和用数学模型解决问题时不仅只有一种方法可以使用，当我们需要验证我们的推论的时候，可以想出另一种模型来验证。从而形成圆柱体体积计算的数学模型并会运用该模型解决日常中的实际问题，达到课标的同时也可以让学生发散思维去建造数学模型，让学生体验用模型思想解决问题带来的方便和快乐。

四、在解决生活中的问题时，采用数学模型

在数学教学中，提高学生对数学的兴趣，培养学生的探索意识和创新意识，通过数学模型更加贴近平常生活，使学生的认知水平提高。因此，在数学课堂的教学中，应重视学生数学建模思维的培养，学会利用所掌握的数学模型解决生活中的数学问题，从而培养出善于思考和解决实际问题的能力。

例如：学生在掌握了单价、数量和总价之间关系后，在教学人教版五年级数学上册用列方程解答“买卖问题”时，创设如下的问题情境：阿姨要买苹果和桃子各2千克，一共付了15.8元，桃子每千克2.9元。算一算阿姨买的苹果每千克多少元？

为使学生很好地掌握列方程解决“买卖问题”的方法，笔者通过了下面两步骤来培养学生数学建模的思想，应用所掌握的数学模型（数量关系）解决实际的数学问题（买卖问题）。

1.引导建模，找关系式

（1）苹果的总价+桃子的总价=总价钱

学生分析、归类：

苹果的单价×数量+桃子的单价×数量=15.8元

（2）两种水果的单价和×2=总价钱

学生分析、归类：

（苹果的单价+桃子的单价）×2=15.8元。

学生通过从实际生活中建立数学模型，从而学会了解题关键。

2.积极主动，自主探究。

学习了数学模型之后，为了让学生能够掌握数学模型，还应该通过做题来让学生感受解题的过程。又如，在学生掌握圆柱体积计算V=Sh的数学模型后，为巩固所学知识，行者设制了补充例题：一根圆形木料，底面积为75cm，长是90cm。它的体积是多少？通过学生练习的情况进行总结，如果学生掌握的还可以就进行知识的延伸，让学生们自己探讨只知道底面半径和高能不能求出体积，知道体积和高能不能求出直径等。

五、在高效拓展练习中，巩固数学模型

运用数学模型解决一个问题时，不是说学会了就是会了，要根据小学生的思维特点，经过不断的练习加以巩固模型思想，从而达到灵活应用数学模型思想掌握所学的数学知识。因此，每一节数学课我都采用知识回顾、基本运用练习、变式练习的方法，由易到难，由浅入深，使学生在课堂上掌握所学知识，并通过练习达到掌握本节课所讲知识的目的。当遇到类似数学模型的时候，让学生自主创建数学模型，达到举一反三的效果。

六、结语

数学模型的教学方法是让学生的思维更加开阔的一种方法，他不仅能让学生在学习的时候找到学习数学的乐趣还能通过这种方法使学生更容易记住解决问题的方法。所以在小学教学的过程中，应该有意识地去渗透数学模型思想，帮助小学生建立并培养他们建立数学模型的能力。为小学生今后的数学学习打下良好的基础，让学生们能够在数学的海洋里遨游，体验到数学的奥妙。