刚柔耦合的FSAE赛车操纵稳定性仿真与试验研究

段卫洁

(北京交通运输职业学院，北京 102618)

0 引言

大学生方程式汽车大赛(Formula SAE,简称FSAE)由国际汽车工程师学会于1978年开办，规定参赛者在一年之内制造出在加速、制动和操控性等方面有优异表现并且足够稳定耐久的业余休闲赛车，能够成功完成全部或部分赛事环节。赛车是以竞速为唯一目的而研发的专用车辆，方程式汽车大赛要求在最短的时间完成规定的行驶里程。赛车的操纵稳定性是决定比赛成绩的关键因素，也是影响赛车主动安全性的主要因素，因此针对赛车操纵动力学的研究是方程式赛车开发者关注的焦点。张志亮等[1]利用ADAMS/Insight模块对悬架的车轮前束角、外倾角、主销后倾角及内倾角4个运动学参数进行优化分析，发现优化后悬架的整体运动特性得到较大的提升。洪聪[2]研究了轮胎外倾角以及轮胎型号对赛车操纵稳定性的影响，发现在 0～-4°的轮胎倾角变化范围内，蛇形仿真的横摆角速度曲线相差不大；装配有 hossier R25B 轮胎的虚拟样车模型进行稳态回转仿真能够达到的侧向加速度峰值为1.81g。徐小康[3]分别对有无瓦特连杆的后悬与整车进行仿真对比，发现使用瓦特连杆对赛车性能有明显改善，可通过改变模型中瓦特连杆的半径大小调节横向稳定杆刚度实现对整车刚度的调节。

目前，赛车模型的建立多是基于多刚体系统动力学理论进行的。而实际上赛车车架、悬架摆臂特别是橡胶连接件等在车辆的极限行驶工况下都会产生较大变形。为研究这些变形对车辆的操纵动力学性能的影响，本文借鉴乘用车方面的刚柔耦合研究方法，通过将大变形零部件柔性化，并使用弹性衬套代替刚性连接，建立FSAE赛车整车刚柔耦合模型，针对赛车操纵稳定性展开研究。

1 整车刚柔耦合模型

传统的多刚体赛车动力学模型中，除轮胎、弹簧等弹性部件外，其余部件均为刚体构件，在仿真试验中不产生变形。而实际上，方程式赛车所用的双横臂独立悬架中，前悬架的上横臂及上拉杆所受力较大，后悬架下横臂和减震推杆受力和扭矩作用很大，在赛车极限行驶过程中都会产生较大的变形。因此，本文将前悬架上横臂和拉杆、后悬架下横臂和推杆进行柔性化，利用弹性衬套来代替上下横臂与车身连接处的刚性铰接，建立刚柔耦合的FSAE赛车的悬架模型，以提高仿真精度。

1.1 悬架关键受力部件的柔性化

将赛车悬架的CATIA模型导入到Hypermesh中，利用Hypermesh对构件进行几何清理之后，划分网格。由于构件模型均为匀质空心管，且壁厚较薄，本文采用壳单元划分网格，单元类型为四边形。定义材料属性及约束后，使用Hypermesh/Optistruct求解器计算悬架杆件的变形与悬架的模态，并生成柔性化悬架的MNF文件[4]。悬架构件的材料特性如表1所示。柔性体的生成流程如图1所示。

表1 悬架构件的材料特性

1.2 模型建立

打开已经建立的悬架多刚体动力学模型[5]，将相应构件的MNF文件导入ADAMS/CAR中，以柔性体取代原来的刚性体，并在外联点处建立接口件(Interface Part)，用于柔性体通过铰链或衬套与刚性体的连接。刚柔耦合动力学模型中各部件的连接方式[6]与多刚体动力学模型相同，完成相应连接后，即可将多刚体动力学模型转化为刚柔耦合动力学模型。

将建立的前、后悬架刚柔耦合模板在标准模式下保存成子系统之后，与其他子系统装配，得到整车刚柔耦合模型如图2所示。

2 实车试验与模型验证

2.1 实车试验

仿真模型分析结果的可信度必须经过实车试验的对比验证。通过对实际赛车的试验场试验与虚拟赛车仿真试验结果的对比校验，不断修正仿真模型，使虚拟赛车模型达到可信的精度范围内，为进一步的复杂工况分析确定基础。

对实际赛车的试验场试验采用蛇形试验。FSC(中国大学生方程式汽车大赛)规则[7]规定高速避障测试蛇形穿桩赛段交通锥标以7.62～12.19 m的间隔直线排列，耐久测试蛇形穿桩赛段交通锥标以9～15 m的间隔直线排列。参照国标[8]及赛道要求，将蛇形穿越的桩距L设置为10 m。赛车初始速度为28 km/h，以图3所示蛇形试验路径穿桩行驶。

2.2 仿真及模型验证

根据国标规定，试验场地应为平坦、干燥而清洁的、用水泥混凝土或沥青铺装的路面，任意方向的坡度不大于2%。对于转向盘中间位置操纵稳定性试验坡度不大于1%。ADAMS/Car系统自带的平路面，在软件共享文件中对应文件名为mdi_2d_flat.rdf，摩擦系数为1.0，与实际路面相近，因此在仿真试验时可直接使用此路面。

仿真的初始速度取实车试验速度28 km/h，仿真结束条件设置为距离控制，仿真获得横摆角速度、侧向加速度、侧倾角和转向盘作用力矩曲线。实车蛇形试验的侧向加速度曲线如图4所示。

刚柔耦合模型和多刚体模型的蛇形试验侧向加速度仿真曲线如图5所示。

将图4和图5对比可知，仿真与实车试验所得的赛车侧向加速度曲线具有较好的一致性，侧向加速度的变化范围都在-0.6g～0.6g之间。在仿真试验中，刚柔耦合模型的侧向加速度变动范围比多刚体模型的略大，其最大值与实车更为接近。

实车蛇形试验的侧倾角曲线如图6所示。

刚柔耦合模型和多刚体模型的蛇形试验侧倾角仿真曲线如图7所示。

由图6和图7可知，实车试验所得赛车侧倾角变化范围在-0.5～2.3°之间，仿真所得赛车侧倾角变化范围在-2.6～2.5°之间，且刚柔耦合模型的侧倾角变化范围比多刚体模型的略大，与实车的变动范围也更为接近。

实车蛇形试验的横摆角速度曲线如图8所示。

刚柔耦合模型和多刚体模型的蛇形试验横摆角速度仿真曲线如图9所示。

由图8和图9可知，仿真所得赛车横摆角速度变动范围为-35～40 °/s，实车试验所得横摆角速度变动范围为-38～43 °/s，误差较小。刚柔耦合模型的横摆角速度仿真曲线与多刚体模型的基本重合。

实车蛇形试验的转向盘作用力矩曲线如图10所示。

刚柔耦合模型和多刚体模型的蛇形试验转向盘作用力矩仿真曲线如图11所示。

由图10和图11可知，仿真与实车试验所得的赛车转向盘作用力矩曲线有良好的一致性，变化范围都在-3.9～4.0 Nm之间。刚柔耦合模型的转向盘作用力矩比多刚体模型的略小。

由以上各图可以看到，赛车仿真运动轨迹与实车行驶轨迹相差较小。仿真过程中横摆角速度、侧向加速度、侧倾角均以正弦波形式变化，与实车试验中的变化趋势具有良好的一致性，且数据误差在工程要求精度范围之内。产生误差的原因主要受驾驶员操控和场地限制的影响。从刚柔耦合模型的仿真对比中还可发现，柔性体的存在对横摆角速度、侧向加速度、侧倾角和转向盘作用力矩等参数产生一定影响，因此，柔性变形是不应该忽视的。

3 操纵稳定性仿真分析

在以多刚体悬架子系统建立起的多刚体整车动力学模型和以刚柔耦合悬架子系统建立起的刚柔耦合整车动力学模型的基础上，设置相同的质量特性参数，分别对其进行操纵稳定性仿真试验，分析在悬架系统中用柔性体替代刚性体之后对整车操稳性能产生的影响，并对赛车性能做出评价。选择稳态转向试验和角阶跃试验作为仿真试验。

3.1 稳态转向特性分析

3.1.1 仿真控制策略

仿真采用定转弯半径(constant radius cornering)试验。首先，使整车动力学模型以最低稳定车速(仿真中设定为8 km/h)直线行驶，直线车道长为10 m；然后，赛车转入直径为15.25 m 的圆形车道(因8字绕环测试中内圆直径为15.25 m)，并开始逐渐加速直至侧向加速度达到6.5 m/s2或出现不稳定状态时仿真结束。

3.1.2 结果分析

经仿真所得刚柔耦合模型和多刚体模型的车身侧倾角随赛车侧向加速度变化曲线如图12所示。

由图12可知，随着侧向加速度的增大，赛车侧倾角基本呈线性趋势增大，且刚柔耦合模型的侧倾角增速大于多刚体模型，这是由于刚柔耦合悬架模型的悬架刚度较小，侧向加速度增大导致柔性体产生变形所致。由于赛车在比赛当中的侧向加速度最高可达到2g，按照曲线走势，赛车侧倾角将达到侧倾危险状态，因此，刚柔耦合模型和多刚体模型在侧向加速度较大时的稳态特性均不十分理想，在实车设计中可通过调整悬架侧倾中心位置、侧倾角刚度、悬挂质量及质心位置等来进行改进。

经仿真所得刚柔耦合模型和多刚体模型的方向盘转角输入随车速变化曲线如图13所示。

由图13可知，在车速小于50 km/h时，刚柔耦合模型的仿真曲线与多刚体模型的基本一致，当赛车进入圆形车道之后，赛车方向盘转角输入随车速增大而小幅增加；而当速度超过一定值后，方向盘转角输入随车速增加较快，说明赛车在低速行驶时具有微小的不足转向特性，而随着车速的增加，不足转向趋势更加明显。当车速大于60 km/h时，赛车将无法维持在圆周车道行驶。

3.2 瞬态响应特性分析

3.2.1 仿真控制策略

参照国标规定[9]，试验车速按被试汽车最高车速的70%并四舍五入为10的整数倍确定，首先使整车模型以100 km/h的车速直线行驶，接着以尽快的速度(仿真时起跃时间定为0.2 s)将方向盘从0°打到 60°，然后固定方向盘不动，保持车速不变，记录仿真过程中的赛车运动响应。

设定方向盘的角阶跃输入信号如图14所示。

3.2.2 结果分析

根据方向盘角阶跃试验策略进行仿真试验，得到刚柔耦合模型和多刚体模型的侧向加速度响应曲线如图15所示。

刚柔耦合模型和多刚体模型的侧倾角响应曲线如图16所示。

刚柔耦合模型和多刚体模型的横摆角速度响应曲线如图17所示。

由图15～17可知，随着时间的推移，侧向加速度、侧倾角以及横摆角速度响应曲线都能在较短时间内趋于平缓，即侧向加速度、侧倾角与横摆角速度都逐渐趋于稳定值。在相同仿真条件下，刚柔耦合模型的侧向加速度及横摆角速度比多刚体模型的略小，侧倾角略大，因此，在以后的赛车性能分析中不可忽略柔性体的影响。

横摆角速度超调量按下式确定[10]：

(1)

式中：σ为横摆角速度超调量；r0为横摆角速度响应稳态值；rmax为横摆角速度响应最大值。

对于多刚体模型，横摆角速度响应时间为0.17 s，横摆角速度超调量为43.47%，横摆角速度峰值响应时间为0.27 s，稳定时间为1.59 s。

对于刚柔耦合模型，横摆角速度响应时间为0.17 s，横摆角速度超调量为35.87%，横摆角速度峰值响应时间为0.28 s，稳定时间为1.32 s。这是由于柔性构件具有一定的吸振特性。

试验结果表明，赛车响应迅速，瞬态特性较好。横摆角速度超调量较大，可通过适当调整赛车中与阻尼比和弹簧K值相关的参数进行优化。刚柔耦合模型仿真曲线与多刚体模型仿真曲线的趋势保持基本一致，但变化范围有所不同：柔性构件的弹性变形会使整车侧倾角增大；而柔性构件的吸振特性则会使赛车稳定时间变短，因此，在赛车建模过程中不可忽视柔性体变形的影响。

4 结束语

本文对某型FSAE赛车的多刚体动力学模型进行柔性化处理，建立了刚柔耦合模型，并在相同条件下，对多刚体和刚柔耦合整车模型进行稳态转向试验和转向盘角阶跃试验。试验结果表明，柔性体的变形对赛车的稳态和瞬态响应特性都有着不同程度的影响：柔性构件的弹性变形会使整车侧倾角增大；而柔性构件的吸振特性则会使赛车稳定时间变短。赛车在低速行驶时具有微小的不足转向特性，随着车速的增加，不足转向趋势更加明显；赛车响应迅速，瞬态特性较好，但横摆角速度超调量较大，在新一代赛车设计中需进行优化。

今后可在基于刚柔耦合悬架子系统的整车动力学模型基础上，进一步增加车身子系统柔性体模型，提高仿真模型的可靠性。