化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

吕建飞

◆摘  要：高中数学教学难度逐渐增大，在教学中渗透数学思想方法旨在降低知识学习难度、提升学生的学习能力。本文以化归思想为例，分析高中数学教学指导方法，希望推动高中数学高效课堂构建。

◆关键词：高中数学;解题教学;化归思想

划归思想体现了数学知识规律，能够简化数学问题，帮助学生缕清思路，提高学生归纳、总结的能力，对学生的数学核心素养发展有积极意义。高中数学教学活动指导中，划归思想得到了普遍应用，起到了加速教学进程的作用，但是也有部分教师缺乏正确渗透数学思想的能力，没有使划归思想发挥应有的作用，因此改革教学模式是我们当前重要的工作任务。

1利用划归思想解决特殊性与一般性问题

在指导学生解题的过程中，划归思想的应用频率很高，确实可以简化数学问题，以特殊性与一般性问题的转换为例，所谓特殊性与一般性问题的转换就是我们在面对特殊的复杂问题时，以合理的方式和思路简化复杂问题，降低解题难度、提升解题效率。最常见的具体应用场景比如计算多项式的各项系数之和，在这种问题中，有可能会出现未知数的高次幂或多個未知数等情况，如果直接对各项展开，然后进行合并计算，那么计算量将会很大，然而通过化归思想的应用，我们可以将其中的未知数设置为常数1，将这个值代入整个计算中，这样我们就能够首先求得一个简单的结果。通过这样的方式，我们可以将原本十分复杂的计算过程转化为直接解决问题的简化计算过程。

2利用划归思想实现常量与变量之间的转化

化归思想与转化思维的体现形式存在着较大的区别，引导学生对常量以及变量之间的关系进行转化，是解答典型数学问题的重要切入点。对于存在变量的数学题，学生在获得解题思路的过程中常见思维障碍，消耗较长的解题时间，但其实利用划归思想可以实现变量和常量之间的转化，需要学生细化分析问题，找到转化的突破口，这时候划归思想的价值和作用就体现出来了，问题就变得非常简单。比如，对于符合条件0≤p≤4的实数，x2+px>4x+p-3这一不等式恒成立，求x的取值范围。解析：表面上看该题目是不等式问题，然而等价转化以后，就将其化归成了关于P的函数，接下来就可以采用一次函数单调性进行求解，其关键点在于变量角色的转化。从这一解题例子来看，变量问题实际上是可以通过有效的过渡来转化成常量问题的，采用该种形式渗透化归思想以后即可轻松解题。

3利用划归思想促进动静转化

所谓动静转化就是在解决函数问题时利用变化与运动的思路去分析一个题目，并将题目中的信息利用函数的形式进行展现，将静止的数字变为动态的变量实现在解题过程中的动静转化。这种解题的思路对于我们解决一些看似复杂难懂的问题时有很大的好处。比如2000的1999次幂和1999的2000次幂哪一个更大？这种问题如果在表面上看，是十分巨大的计算量，那么我们可以通过动静转化，将其转化为对数和指数。在这个过程中，将2000和1999都设为常数，二者参与不等式计算，那么在动静转化之后，我们就可以得出一对不等式，在计算过程之后将两个常数当作公式中的自变量，这样我们就可以轻松的计算出这两个数值的大小了。

4利用划归思想转化未知与已知问题

促进未知问题向已知转化是解决函数问题的关键，利用化归思想可以实现这样的转化过程。在解决函数问题的时候，很多时候我们得到的信息不完全，这对问题解决造成了阻碍，这时候就要求我们具备结合已知知识经验实现知识点串联的能力，利用构建的知识网，转化未知问题，借助化归思想巧妙解决问题，优化解题过程，提升学生的解题能力。假设︱y︱≤1，函数f（x）=yx2+y+x，求证︱x︱≤1时，︱f（x）︱≤5/4。分析以上条件，我们可以分析得出：假如题目中函数是y的一次函数，则原题就可以实现如下转化：g（y）=（x2-1）y+x，最大值不大于1，以上问题实现了转化之后，我们很快就可以参考一次函数和二次函数的转化结果解题，未知条件被转化之后，更利于问题解决。

5利用划归思想引导自主练习

目前的高中数学课程指导中，我们发现划归思想之所以在教学活动中应用不到位，有一部分原因是教师没有把学习主动权交给学生，导致学生对教师指导过分依赖，不会主动总结和学习数学知识规律，对数学思想应用不够深入。因此目前我们要做的就是给学生提供自主应用划归思想解决实际问题的契机，自主练习过程中感知解题思维的变化和数学思想的迁移应用。例如，在《函数模型及其应用》一课中，学生需要经历建立函数模型的过程，并学会恰当的运用函数思想和函数的三种表示法，如解析式、图象和表格来解决一些实际问题。因此，我会着重引导学生运用化归思想来将实际问题转化为数学问题，并围绕着所得到的数学模型进行解题探究。首先，我会在多媒体设备上直观的出示生活化例题，引导学生关注生活中的模型建立，激发学生兴趣。随后，我会引导学生从表格和图像中获取信息，并对数据进行整理，并要求他们分析其中的数量关系，把握函数模型的选择方法。在这样一个过程中，学生能够体会解决问题的思路“审题——建模——解题”，能够在解题过程中运用函数模型来化繁为简，这对他们解题能力的锻炼起到积极的推动作用。

6结语

结合对高中数学教学实践结果的分析可知，很多学生在知识学习中遭遇了较大的困难，因此我们在指导教学活动的过程中需要积极突破传统教学模式局限，带给学生更为优质的教学服务，推动教学目标落实。数学思想方法渗透是新课改提倡教学指导思路，这种情况下，学生在学习过程中获得更大收获，无论是知识学习还是能力储备，均有起色。本研究尝试分析高中数学教学指导中，划归思想的应用路径，希望研究观点可供参考。

参考文献

[1]邱双双.多样解题策略，让高中数学化难为易—浅谈高中数学解题过程中的策略应用[J].数学学习与研究，2019，21（07）：25-26.

[2]邓志强.化归思想在高中数学函数教学中的运用及实践研究[J].数学学习与研究，2019，32（05）：29-30.

[3]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用，2015，21（04）：124-128.

[4]于美芳.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学学习与研究，2019，21（13）：134.