当好家中的小参谋

顾厚春

同学们一定听爸爸妈妈提起过按揭贷款吧？“按揭”一词是英文“mortgage”的粤语音译，指一种购房或购物的贷款方式，即以所购房屋或物品为抵押向银行贷款，然后分期偿还。按揭贷款一般有两种还款方式：一种是等额本金还款法，是指贷款人将本金平摊到每个月月末偿还，同时付清上一还款日至本次还款日之间的贷款余额的利息;另一种是等额本息还款法，是指把本金和贷款的总利息相加，然后平摊到每一个月来还款。

如果按揭者向金融机构贷款a元，借款时间为n期（每期为1个月），期利率为r，那么按照以上两种还款方式，每个月应该向金融机构还款多少元？这就是本文要和大家探讨的问题。

一、等额本金还款法

本金总共a元，平摊到n个月，每个月应还本金n元。设在还款期内第k个月月末，按揭者还款额（即日常所说的“月供”）为Gkaaa元，房贷利率为r，则G1=+ar，G2=+（a-）r=a+（1-1）ar，G3=a+（a-2a）r=a+（1-2）ar......nnnnnn以此类推，可得第k个月月末还款额为Gk=an+k-1（1-）ar（元）1，这样可得第n个月n月末，即最后一期还款额应为Gn=an+（1-n-1aarn）ar=n+n（元）。

公式1即按等额本金还贷方式，还款期内第k个月月末按揭者应该还款的金额。我们可以看出，从第二期开始，每一期比前一期月供要少ar元。

我们还可以计算得到按揭者最后累計偿还的本息和为：

二、等额本息还款法

设按揭者按等额本息方式，在还款期内每个月月末应向金融机构还款x元，怎样求出这个x呢？为了便于理解，我们先根据七年级所学的数学知识引进一个公式。根据多项式乘法法则可得（tn-1+tn-2+...+t2+t+1）·（t-1）=tn+tn-1+...+t3+t2+t-（tn-1+tn-2+...+t2+t+1）=tn-1，tn-1于是可得公式tn-1+tn-2+...+t2+t+1=t-1（t=?1）。

设第k个月月末按揭者还款x元后，按揭者所欠金融机构的贷款余额为Yk元，则Y1=a（1+r）-x，Y2=[a（1+r）-x]（1+r）-x=a（1+r）2-x（1+r）-x=a（1+r）2-x[（1+r）+1]，

三、两种还款方式的对比

我们不妨来举个例子：假设按揭者借款50万，借贷期限为15年（即180期），期利率约为2.7083‰，那么按照以上两种还款方式，按揭者每个月要还多少钱呢？（以下结果都精确到0.1元。）

按照等额本金还款方式，可算得

通过上述实例对比，我们能体会到两种还款方式的一些不同之处：

1.月供还款额不同，等额本息每月月供还款额相同，等额本金还款额则逐月减少，且每月减少的数额相同;

2.按揭者累计偿还的总利息不同，等额本息方式累计偿还的总利息要高一些;

3.还款压力不同，等额本息前期压力小，等额本金前期压力大。

两种还款方式并没有绝对的优劣之分，如果金融机构没有做出特别规定，那么按揭者可以根据自己的生活需要、工作性质、收入情况、年龄大小、消费观念等自行选择。读完本文，相信你一定可以给爸爸妈妈在选择贷款时做好小参谋。

（作者单位：江苏省兴化市板桥初级中学）