摩擦因数对地铁小半径曲线轮轨接触特性的影响

温静 于浩 陈嵘

（1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031；2.西南交通大学土木工程学院，成都 610031）

在地铁线路设计中，因受工程地质条件和城市建设状况的限制，难以避免选择小半径曲线［1-2］。小半径曲线段轮缘和钢轨磨耗严重，轮轨间摩擦因数的变化会改变轮轨接触特性，从而影响列车运行的安全性和稳定性［3］。

周宇等［4］通过分析C70型敞车钢轨表面疲劳裂纹萌生与磨耗的发展，发现钢轨的磨耗量随摩擦因数的增大而增加。肖乾等［5］分析发现轮轨接触斑内蠕滑力合力随摩擦因数的增大而增加。陶功权［6］研究了KKD 客车车辆系统轮轨间摩擦因数变化对车轮裂纹-磨耗损伤的影响，发现轮轨蠕滑力随轮轨间摩擦因数减小而降低。Taraf 等［7］通过建立轮轨有限元模型，分析发现轮轨滚动接触疲劳损伤与摩擦因数有直接关系。黄宇峰等［8］对CRH380B型动车组车轮磨耗因素分析发现，磨耗随磨擦因数增大而加深，且磨耗范围加大。李亨利等［9］通过分析C80B型运煤专用敞车在曲线和直线工况下各种轮轨摩擦控制模式对重载铁路轮轨磨耗的影响，发现通过控制轮轨摩擦可明显降低曲线段轮轨磨耗。

现有研究中，针对地铁线路小半径曲线段摩擦因数影响的研究较少。本文通过建立地铁车辆动力学模型，计算不同摩擦因数下车辆通过小半径曲线段时轮轨接触几何参数、轮轨蠕滑率、轮轨法向力等，并将其输入到轮轨滚动接触力学模型中，计算分析轮轨滚动接触应力变化情况。

1 计算模型

1.1 地铁车辆动力学仿真模型

运用多体系统动力学软件SIMPACK 建立地铁车辆动力学仿真模型，其拓扑结构见图1。其中展示了从轮对、转向架到车体的车辆模型的建立过程。车辆建模参数见表1。采用我国地铁车辆常用的LM 型踏面与CHN60 钢轨，分析车辆通过半径300 m 曲线时车辆动态响应变化。超高120 mm，直线段、缓和曲线段和圆曲线段长度分别为100，55，190 m。按照地铁设计规范，允许未被平衡横向加速度0.4 m/s2时曲线通过速度为65 km/h。内外轨轨底坡均为1/40，轨距1 435 mm，车轮名义滚动圆半径420 mm，轮对内侧距1 353 mm。

图1 车辆系统拓扑结构

表1 地铁车辆建模参数

1.2 轮轨滚动接触力学模型

基于Kalker 三维非赫兹弹性体滚动接触理论及其数值程序CONTACT 将三维接触问题转化为一个离散的数学规划问题，利用Boussinesq-Cerruti公式，得到余能最小值的表达式［10-11］（式（1）），以求解非赫兹接触下轮轨滚动接触蠕滑问题。

式中：C为余能；I和J为离散化中的单元；i，j，z和τ为坐标方向；Q为所有单元的集合；Cτ为发生接触的单元集；PIi为单元I在i方向上的表面牵引力；PIτ为单元I在τ方向上的表面牵引力；hI为单元I在z方向上物体之间的未变形距离；WIτ为单元I在τ方向上的刚性位移；分别为单元I在τ方向上的初始位移和实际位移；gI为单元I处的切向牵引界，依赖于法向压力PIz，局部位移为影响矩阵，表示单元J上作用沿j轴方向的单位表面牵引力，引起单元I中心处沿i方向发生的位移。

2 轮轨接触力学特性分析

列车运行过程中轮轨间的滚动接触力学行为非常复杂，轮对相对钢轨会做纵向滑动、横向滑动及自旋运动，且要承受和传递较大的载荷，因此轮轨接触行为直接关系到列车的运行安全性和稳定性［12］。本文将SIMPACK 仿真计算得到的车辆通过圆曲线段的轮对横移量、轮轨法向力、滚动圆半径、蠕滑率等参数，输入到轮轨滚动接触力学模型，计算分析非赫兹滚动接触条件下轮轨接触行为随摩擦因数的变化规律。

2.1 轮轨表层接触应力

图2为摩擦因数0.4，车辆通过圆曲线段时地铁车辆动力学仿真计算的轮轨接触斑面积和接触应力。可见，轮轨接触斑面积、法向及切向应力均保持稳定变化，其值分别为 89 mm2，1049.7 MPa，415.8 MPa。CONTACT 计 算 值 分 别 为 82.3 mm2，981.5 MPa 和392.6 MPa，误差均小于10%，说明模型正确。

图2 摩擦因数0.4时车辆通过圆曲线段时动力学仿真结果

车辆通过圆曲线段时不同摩擦因数下轮轨接触斑黏滑分布、轮轨接触斑内正应力和切向应力分布分别见图3—图5。对应接触斑面积及各应力最大值见表2。可见：①由于车辆通过圆曲线段时，轮对中心相对轨道中心偏移量较大，不同摩擦因数下整个接触斑无黏着区存在，均为滑动区，这将加剧轮轨的滑动。②摩擦因数改变对轮轨接触斑内正应力影响较小。摩擦因数为0.2 时最大正应力为892.3 MPa，摩擦因数增至 0.3，0.4，0.5 时其值分别增加 84.9，89.2，44.7 MPa，变化幅度较小。③摩擦因数改变对切向应力有明显影响，切向应力随摩擦因数的增大显著增大。摩擦因数由 0.2 增至 0.3，0.4，0.5 时，最大切向应力分别增加0.643，1.199，1.625 倍，这将会加重轮轨间磨耗和疲劳伤损。

图3 轮轨接触斑黏滑分布

图4 轮轨接触斑内正应力分布（单位：MPa）

图5 轮轨接触斑内切向应力分布（单位：MPa）

表2 轮轨接触斑面积及应力最大值

2.2 Mises应力

车辆通过圆曲线段时不同摩擦因数下坐标原点（轮轨接触斑中心）处Mises 应力沿深度的变化曲线见图6。不同摩擦因数下轮轨内纵向和深度（x-z）平面Mises 应力分布见图7。由图6 和图7 可见，摩擦因数变化对Mises 应力影响显著。摩擦因数为0.2 时Mise应力最大值出现在次表层（距轮轨接触面2～4 mm），摩擦因数增至0.3后，随着切向应力增加Mises应力最大值向轮轨接触面移动。随着深度的增加Mises 应力迅速下降，在深8 mm以后4条曲线基本重合。摩擦因数为0.2 时，轮轨内Mises 应力最大值为535 MPa。摩擦因数增至0.3，0.4，0.5 时，Mises 应力最大值分别为805，1 300，1 838 MPa，增大了 0.505，1.430，2.436倍。Mises 应力增大可能引起轮轨材料从表面到深处的疲劳破坏，致使疲劳裂纹萌生。

图6 Mises应力沿深度变化曲线

图7 不同摩擦因数下x-z平面内Mises应力分布（单位：MPa）

3 轮轨滚动接触伤损分析

3.1 蠕滑力

车辆以65 km/h速度通过半径300 m 曲线，不同摩擦因数下轮轨蠕滑力随运行距离的变化曲线见图8。可见，由于直线段和缓和曲线段之间曲率突变，车辆刚进曲线时横向蠕滑力先增大后减小之后趋于稳定。随摩擦因数增大，各车轮横向及纵向蠕滑力均呈明显增大趋势。摩擦因数为0.2时纵向和横向蠕滑力分别为7.17，14.29 kN，摩擦因数增至0.5时纵向和横向蠕滑力分别为20.33，28.01 kN，分别增大了1.84，0.96倍。蠕滑力的增加会导致轮轨磨耗及滚动接触疲劳的产生，缩短轮轨的使用寿命。

图8 不同摩擦因数下轮轨蠕滑力随运行距离变化曲线

3.2 磨耗指数

Ghonem 等［13］提出以车轮磨耗指数W来表征磨耗的强度。磨耗指数的最大值反映了轮轨磨耗的严重程度。根据磨耗的严重程度可预测钢轨表面是否失效。其计算公式为

式中：Tx和Ty分别为轮轨纵向和横向蠕滑力；ξx和ξy分别为轮轨纵向和横向蠕滑率。

车辆通过圆曲线段时，不同摩擦因数下车轮磨耗指数随运行距离变化曲线见图9。可以看出，车轮磨耗指数随轮轨间摩擦因数增大而明显增大。摩擦因数为0.2 时最大磨耗指数为90 Nm/m，车轮磨耗较轻；摩擦因数增至0.3，0.4，0.5 时，车轮最大磨耗指数分别为126，149，148 Nm/m，加速了车轮磨耗的发生。

图9 不同摩擦因数下车轮磨耗指数随运行距离变化曲线

3.3 表面疲劳指数

Ekberg［14］提出以车轮表面疲劳指数FIsurf来评价轮轨的滚动接触疲劳特性。采用表面疲劳指数可快速比较不同运行条件下轮轨的安全性。其计算公式为

式中：μ为牵引系数分别为椭圆接触斑的短半轴和长半轴；k为材料纯剪切屈服强度；FZ为轮轨法向力。

不同摩擦因数下车轮表面疲劳指数随运行距离变化曲线见图10。可见，不同摩擦因数下车辆通过圆曲线段时车轮表面疲劳指数差异很大。摩擦因数为0.2 时，车辆由缓和曲线段驶入圆曲线段后表面疲劳指数最大值为0.04，圆曲线段车轮表面疲劳指数小于0，车轮不会发生疲劳破坏；摩擦因数增至0.3，0.4，0.5 时车轮表面疲劳指数最大值分别增至0.134，0.234，0.326。表面疲劳指数的大小表示车轮产生滚动接触疲劳的概率。FIsurf＞0，表示产生疲劳损伤的概率增大。

图10 不同摩擦因数下车轮表面疲劳指数随运行距离变化曲线

4 结论与建议

本文采用我国地铁车辆常用的LM 型踏面与CHN60 钢轨分析轮轨间摩擦因数对轮轨接触力学特性和滚动接触伤损的影响。得出以下结论：

1）车辆通过圆曲线段时不同摩擦因数下整个接触斑均为滑动区。摩擦因数的改变对轮轨接触斑内正应力影响很小，但对切向应力影响显著。

2）不同摩擦因数下，随着深度的增加Mises 应力迅速下降。Mises 应力最大值随摩擦因数增大而增加，摩擦因数自0.2 增至0.5 时，轮轨内Mises 应力最大值增大2.436倍。

3）摩擦因数对车轮纵向及横向蠕滑力影响显著。与摩擦因数0.2 时相比，摩擦因数0.5 时车轮纵向及横向蠕滑力分别增大了1.84，0.96倍。

4）随轮轨间摩擦因数增大，车轮磨耗指数及表面疲劳指数明显增加。摩擦因数为0.2 时，车辆通过圆曲线段车轮表面疲劳指数小于0，车轮磨耗较轻，不会发生疲劳破坏。摩擦因数增至0.5 时，车轮最大磨耗指数、最大表面疲劳指数分别为148 Nm/m，0.326。

综上所述，地铁小半径曲线段轮轨间摩擦因数增大会引起轮轨接触应力增加，致使轮轨磨耗和疲劳裂纹产生。可通过定期对钢轨打磨并对车轮进行镟修，有效降低轮轨接触应力。