24米因瓦基线尺和比长基线的重力改正问题(一)基线和基线尺的g值问题

李庆萱

(安徽省计量科学研究院 安徽 合肥 230051)

一、引言

比长基线场现又称作长度基线场[1-2]，是我国目前用于大地测量中光电测距及GNSS接收机等测绘仪器的长度计量标准，该标准是由24米因瓦基线尺进行量值传递[3]，但是该基线尺在定义其量值时却存在着问题。

二、悬链线的力值长度与特定拉力

(一)目前状况

图(1)比长基线标准器工作示意图

基线尺在检定定义其量值时设定了三个条件：温度、水平状态和特定拉力，用以保证其在使用时的量值复现和传递。如图(1)基线尺工作时两端通过定滑轮由一对、一定相同质量的重锤提供引张力拉紧，两端水平且呈悬链状。重锤重量形成的拉力为特定力值，检定时规定两个重锤质量差不大于3克，使用时是5克。基线尺检定结果要求在证书中注明检定地点的纬度值。与之相应，在使用基线尺丈量基线时，规范要求对测量结果进行数据处理时〔1-2〕，须进行重力改正，其改正公式分别为：

Δg=7.02×n((g2-g1)/g1)

(1)

Δg=g2-g1=0.025908(cos2φ1-cos2φ2)

(2)

公式(1)(2)中，Δg是重力变化改正数，单位：mm；n是跨距数；g1、g2分别是因瓦基线尺检定处的重力加速度和基线场所在地的重力加速度，纬度可从地图上量取，精度至0.1°。

(二)存在的问题

按公式(2)计算，如果不按上述公式进行改正，基线尺的量值有52μm改正量，远大于其扩展不确定度；基线按规范附表L中45段(段长、跨距在此不做讨论，按24米基本尺寸累计计算)计算结果，基线有2.33mm的改正量。也意味着每公里相对精度不大于1×10-6的一等基线不存在。同样基线尺在特定拉力状况下的量值无法满足具体使用要求，是一套不可移动使用的标准，须依靠规范对基线尺的具体改正后才能满足具体使用，这在我国量传体系中是从未有过的现象。同时规程中并未提及重力影响量和具体检定数据，也未有相应的实验数据，规避了重力变化对量值的影响问题。公式(2)显示和具体重力值无关，只是和纬度相关，这些值在具体使用时均非实际测量值。公式(1)看似与量值密切关联，规程只给出检定点的纬度值。在地表附近同一点的空间位置改变也会造成重锤的重量改变。规范中的重力加速度取值(以下简称g值)在此并不是具体位置的测量值，只是从地图上量取的纬度值，纬度和g值并不存在一一对应的关系。由此可以看出重力改正已偏离了计量的量值的范畴。

三、匀质悬链线几何形状和力学参量之间的关系

图(2)均匀悬链线在两点固定时(x→(x+dx))受力分析

基线尺的横截面分线状和带状，工作时呈悬链状态，下面对其进行分析。

T(x)cosα=T(x+dx)cos(α+dα)≡T0

(3)

(4)

(5)

(6)

此式描述了因悬链的自重而形成的几何形状，也就是悬链线的数学描述。这里仅考虑匀质链，有

w=|a2-a1|,h=|b2-b1|;f=min{|b2-yo|,|b1-yo|}；

(7)

A、B两端点在同一水平面内，式(6)变化可得〔4〕：

(8)

(9)

上式消去双曲函数有：

(10)

(11)

四、结论

由上述分析，得到如下结论：

(一)支撑点间水平距离(w)和悬链线长(s)确定，力学参数(k、T0、T(x))和悬垂度(f)随之确定，与悬链线的材质λ无关。

(二)确定了s、λ的均匀介质的悬链线，在明确支撑点间距离(w)，其力学参量(k、f、T0、T(x))随之确定。

(三)T0,λ分别为悬链线中间应力的水平分量和线密度，是与位置无关的常量。

(四)在重锤质量不变的情况下，基线尺的量值保持不变，并不随着地理位置(重力加速度)变化而变化，是重力作用下的质量长度，在检定点一旦明确了其量值，使用时不会因纬度、空间位置变化而变化。由于f<

(13)

e：基线尺的弹性系数；F2：每米的单位重量；该式第二项是悬链状态下水平引张力引起的拉力形变量；

李茂山先生1962年发表于《测绘通报》《基线尺的重锤必须检定》[5]实验性文章，该实验在重力加速度(g值)不变的情况下通过增加重锤质量得出1克质量变化会引起该标准器有1微米的长度变化量，强调了重锤质量对基线尺的量值影响，但是并没有论述g值变化的影响。重力改正的两个公式是强调的是有g值差(纬度差)的情况下进行改正，这和静力平衡方程本身相矛盾。重力改正并不是基线尺自身的量值问题；水平引张力的‘特定拉力’定义是力值长度还是重力作用下的质量长度？也是一个模糊问题；下篇文章从另外一个角度进行分析，给出合理解释。