谈数形结合在初中数学教学中的应用

魏晓红

摘 要：在初中数学学科教学要求中，对学生数形结合能力提出了较高的要求。作为一种重要的数学思想，数形结合在初中数学中占有着不可替代的地位。在初中数学的教学过程中应用数形结合这种思想方法，对于培养学生的数学思维起着极为重要的作用。但是，在当前初中数学的教学过程中，数形结合的思想方法还没有得到广泛的应用。因此，本篇文章扼要分析了数形结合方法在初中数学教学过程中的作用，并且提出了将其应用在初中数学教学过程中的措施。

关键词：数形结合;初中数学;作用;措施

在老式的初中数学课堂教学中，数学老师基本就是以提高学生的数学成绩为教学目标，几乎不会去重视学生学生对于数学知识的进一步探究，以及对于学生自身综合能力的培养，他们往往只会看重学生对课本知识的掌握情况。但是，就当下的教育阶段来看，随着新课改的推进，教育部门对于学生在数学科目的要求提高了不少。在掌握课本基础知识的条件下，初中生还有拥有基本的逻辑思维能力和思考方式。在整个初中阶段的数学学习过程中，这种能力也会对以后的数学学习起到一定的作用。

一、数形结合的含义

在学生学习数学的过程中，会学习到各种各样的解决问题的方法，其中大多数都是采用简单的运算和公式应用。数形结合从形式上说，就是利用图形解决问题。这种解决方法可以有效简化解题过程，帮助学生弄清答题思路，节省解决问题的时间，可以让学生利用已知信息更加直观地计算出结果。

二、数形结合在初中数学教学中的作用

數形结合的解题方法在初中数学教程中起着至关重要的作用，主要表现在以下三个方面。

第一，数形结合的解题方法能够锤炼学生的数学思维。在初中数学题中，学生难免会遇到比较复杂的数量关系。在这时学生就可以通过数形结合的方式，把数量关系以图像的形式清晰直接的表达出来。与一连串的数字等式关系相比，图像表达的优点就体现出来了，用图形表示数量关系更容易被学生理解。学生在读题之后通过思考，可以画出与之相对应的图形，根据图形或趋势推测解题的新思路。让学生在解题的过程中思维能够更加敏捷，解题方式更为灵活。这样不仅能够使学生强化对于课本内容的记忆，还能够锻炼学生的数学思维，节省做题的时间。

第二，数形结合的解题方法能够让笼统的讲义理论知识变得更为直观。在初中的数学题中有很多较为抽象的理论知识，但是初中生的思维能力还不够成熟，因此在理解这些知识时具有一定的困难。所以，教师在讲解这些知识时，可以采用数形结合的方式，在找到解题方法的同时也让解题过程变得更为简便。当学生再次面对同样复杂的数学题时，他们的自信也不会被打击。从长远意义上来看也能够帮助学生转变学习态度，在学习数学的过程中能够积极主动。

第三，数形结合的解题方法能够让学生思考的方向扩大。这种解题方法一方面可以让教师在讲题的过程中引导学生拓宽思考方向，另一方面也能够培养学生的创造能力，丰富他们的想象力。教师在教学的过程中要充分利用教材资源，创建教学情境，让学生爆发出求知欲和对课本知识的好奇心。根据新课改中对学生提出的要求，教师要在教学活动的过程中引导学生思考问题全面化，在解题的过程中，找到适合自己的思考问题的方法和学习知识的方法，运用这些技能来解决以后生活中遇到的问题。

三、将数形结合运用在初中数学教学中的措施

数形结合的解题方法是当今初中数学教学过程中重要的组成部分。在初中数学的学习阶段，乃至于以后的数学学习过程中，都需要充分利用数形结合的解题方法。由此可见，数形结合在数学学习中所处不可替代的地位。这种解题方法可以广泛运用在数学解题的过程中，尤其是在函数问题和几何图形的问题上。众所周知，初中数学中的函数问题和几何图形问题是高中数学学习的基础。因此，初中生在学习这部分内容时，必须要对这些内容有充分的理解和掌握。

（一）根据已知量绘制图形求解

在初中的数学题中，数形结合方式中的其中一种就是通过数字信息绘制图形求解，通过绘制图形来体现出已知量中的数量关系。众所周知，在解决数学问题的过程中，利用图形解决问题，主要是用直接代数法、参数求解法、三角法和解析法。在解题时能够流利的使用其中一种或者是多种方法混合的方式求解。我们可以人教版数学课本中的反比例函数为例。比如求反比例函数y=2/x与正比例函数y=2x焦点位于第几象限？在一般的解题流程下，计算这道题的方式是联立两个函数曲线解析式，求得x=±1，然后就可以求出两条函数曲线的交点坐标为（-1，2）和（1，2），接着根据两条曲线的解析式画出曲线图像，就可以直观看出两曲线的交点分别位于第一象限和第二象限。这样一来，不能根据交点坐标的正负来判断其所在象限的同学，就可以根据绘制出来的图像得到所求点所处的精确象限。在这道题的解题过程中，利用数形结合的方式解题学生可以有效地规避自己不熟练的地方，为这些同学找到了解题的新方法。即使不能够判断，也能够通过数形结合的方式求得正确答案。

（二）根据图形求解

在初中的数学题中，有很多题都能够采用图形结合的方法解决数学问题。一般情况下也都是利用所给图形解决数学题目。但是，利用数形结合的方式解决数学问题对于初中生而言有一定的挑战，主要的克服方法是通过老师的解释，在遇到没有见过的题型时，学生匮乏的思考能力就会导致求解问题失败。在初中的数学题中，能够使用数形结合解决方法的问题大多都是函数的求解以及几何图形的证明。本文我们就以人教版初中数学课本中的函数的求解为例。比如，已知两个函数y=x?-2x，y=2x，y取数值较大的部分，根据已知条件求解未知函数。学生在求解这道题时，需要通过作图分析才能够求出答案。分析这两个函数的交点坐标，通过联立两个方程式即可求得交点坐标为（0，0）。由题可知，求解的过程需要作图分析，其中二次函数的图形是开口向上且过原点的一条抛物线，而一次函数的曲线是一条过原点的直线。题目中的要求y取的是数值较大的部分，根据所画图形分析可知，所求函数是一个分段函数。然后根据绘制出的图形，在曲线中选取对应的部分，继而就可得到该分段函数解析式。这个分段函数的解析式即为题目所求。

结束语：

综上所述，初中数学教学过程中必须要使用数形结合的解题方法，这样才能够有效地提高数学课堂教学效率，改善教学方法等多种作用。因此，数学教师应该不断的探索，在数学教学的过程中运用数形结合解题方法的新题型，以便学生能够节约解题时间，提高答题的效率和正确率。从长远意义上看，也能够推动初中数学教学的进步。

参考文献：

[1]赵丹.浅谈初中数学函数教学[J].科学大众（科学教育），2020（06）：45.