米轨铁路小半径曲线地段轨距加宽问题分析

曾 勇 钟光容 杨川琦

(西南交通大学土木工程学院 四川成都 610031)

1 概述

米轨铁路因其可采用的曲线半径小、适应地形能力强，在山区铁路选型中具有较大优势，如我国云南昆河米轨铁路最小曲线半径仅为80 m。但曲线半径过小会影响列车的通过性能，严重时甚至影响行车安全[1]。因此，轨距加宽是小半径曲线地段需要研究的重要课题之一，其值大小对行车安全、旅客舒适度、轮轨作用力以及线路维修均有较大的影响[2]。很多学者针对此问题做过研究。吴振东[3]通过理论分析并结合现场试验数据，提出了标准轨距铁路曲线半径小于300 m曲线地段的轨距加宽值。张文军、张玉明[4]通过静力分析，得出标准轨距铁路机务段曲线轨距加宽标准。侯国福、曾树谷[5]根据京津客运专线动车组的技术参数，提出了适于京津客运专线标准轨距铁路的轨距加宽标准值。罗世辉[6]研究了标准轨距铁路轨距加宽对机车车辆稳定性的影响。曾树谷、栾承高[7-9]通过理论分析，结合运营数据和现场试验数据，分析了轨距加宽值对外轨侧磨的影响。徐明昕、魏志刚、瞿熙鼎、武海玉[10-13]通过静力分析方法，对矿区企业内标准轨距铁路轨距加宽最大值和加宽过渡问题进行了研究。马春泉[14]利用静力分析推导出卡轨车在弯道半径很小的曲线地段的轨距加宽公式。高嵩[15]等利用多体动力学软件，探讨了轨距加宽对车辆导向力的影响。胡燚斌[16]等基于动力学理论，分析了不同轨距下列车的曲线通过能力。周黄标[17]等建立了米轨机车模型，分析了米轨铁路轨距变化对列车动力学性能和轮轨磨耗的影响。

综上所述，关于轨距加宽值的研究虽然成果较多，但多集中于标准轨距铁路，对于米轨铁路小半径曲线地段轨距加宽问题未见系统研究。因此，本文针对山区米轨铁路小半径曲线地段轨距加宽条件、最大加宽量、加宽合理值等问题进行深入研究，为米轨铁路小半径曲线地段的轨距设置提供理论基础。

2 仿真模型与计算条件

2.1 仿真模型构建

利用UM建模，考虑车辆和轨道两个部分。其中，车辆模型由一个车体、两个构架和四个轮对构成；轨道模型简化为弹性力元，具有整体刚度和阻尼。车轮采用LMA踏面，钢轨采用60 kg/m钢轨型面。

米轨铁路车线系统动力性能评价计算方法与标准轨距铁路一致，从列车运行的安全性、乘客舒适性、轮轨作用力与钢轨磨耗四个方面进行评价。其中，磨耗指数Tγ的计算公式见式(1)。

式中，Tγ为磨耗指数(N)；Tx、Ty分别为纵向和横向蠕滑力(N)；ξx、ξy分别为纵向和横向蠕滑率。 其余指标限值计算结果见1。

表1 动力性能评价指标限值

2.2 外轨超高分析计算

(1)最大实设超高值

列车在曲线上停车时的安全性以及旅客舒适性决定了最大实设超高的允许值。参照《铁路线路设计规范》(TB 10098-2017)规定，对于路段设计速度小于等于200 km/h的标准轨距铁路，最大设计超高允许值为150 mm，则相应的轨道横坡角可按式(2)计算得到。

对于米轨铁路，内外钢轨头部中心距离为1 070 mm，故:

为适当留取安全余量，最大设计超高允许值取为100 mm。

(2)欠超高允许值

对于米轨铁路，欠超高允许值可根据式(3)计算。

式中，ah一般地段取0.40 m/s2，困难地段取0.6 m/s2。综合国内外相关标准，欠超高允许值hq一般地段暂取45 mm，困难地段暂取65 mm。

2.3 曲线限速分析

为使外轨超高与行车速度相适应，保证两股钢轨受力均衡，得到超高公式如式(4)所示，则相应的列车通过曲线的最高速度Vmax可按式(5)计算。

式中，hmax为最大实设超高(mm)；hqy为外轨欠超高允许值(mm)。

3 轨距加宽条件及限值确定

(1)轨距加宽条件

需要进行轨距加宽的最小曲线半径值可根据后轴外轮位置的外矢距f确定，如图1所示。此时，车辆转向架在曲线上的内接方式为斜接形式，为保证车辆以自由内接的形式通过曲线，图1中所示的外矢距f应大于一定值。此时，后轴处于曲线直径线上，后轴内轮轮缘和内轨作用边接触时，后轴外轮外矢距f应和列车在直线上运行时最大的轮轨游间值C相等。故可以通过轮轨游间值C和后轴外轮外矢距之间的关系以及转向架和曲线的几何关系分析确定保证列车转向架以自由内接状态通过曲线时，需要进行轨距加宽的最小曲线半径值。

图1 转向架内接方式

图1中，f为游间值，取直线段轮轨游间值C；S为前轮前端与后轮前端之间的距离，取2 300 mm。

利用几何关系得到:

由于f很小，从工程角度考虑有2R+1 000-f≈2R+1 000，故可以得到:

米轨铁路直线段轮轨游间值C计算见式(7)。

式中，L为轨距，1 000 mm；q为最大轮对宽度，LMA型车轮踏面，轮缘厚度为32 mm，轮对内侧距离为916 mm，因此最大轮对宽度为980 mm。

计算得到直线段轮轨游间为20 mm，代入f、S到式(6)，得到曲线半径R。

故当米轨铁路曲线地段半径小于131.75 m时，轨距需要加宽。本文分析时，曲线半径取为10 m的整倍数，同时，根据米轨动车组设计参数，曲线半径最小值暂考虑为100 m。因此，后文将针对曲线半径为100 m、110 m、120 m和130 m的曲线地段轨距加宽值进行研究。

(2)轨距弹性扩大值

列车通过小半径曲线地段时，由于轮轨之间的动力作用，会引起轨距弹性扩大。仿真计算车辆通过半径为100～130 m曲线地段的轨距弹性扩大值时，行车速度按照相应半径曲线地段最高限速选取，并考虑轨道不平顺。不同半径曲线地段轨距最大弹性扩大值计算结果见表2。

表2 不同半径下轨距最大弹性扩大值

根据表2计算结果，后续分析曲线地段内外钢轨间最大弹性扩大值取为4 mm。

(3)轨距加宽最大值

当车轮踏面在轨头上的覆盖面小于30 mm时，车轮容易脱轨。为了保证列车不会由于轨距加宽过大而脱轨，对轨距加宽最大值做出限制，如图2所示。

图2 车轮与钢轨接触示意

图中，a为轮幅宽度，135 mm；q为轮对内侧距离，916 mm；b为轮缘厚度，32 mm；h为轨头覆盖宽度，30 mm；r为轨头圆弧宽，13 mm；L为轨距，1 000 mm；δ为轨距加宽最大值。

考虑轨距允许偏差m和轨距弹性扩大n，可以得到轨距加宽最大值计算公式。

参考标准轨距铁路《铁路技术管理规程》，速度小于等于120 km/h的线路轨距静态允许偏差为+6 mm、-2 mm，为保证安全，取+6 mm。将相关参数值代入式(6)可计算得出最大容许轨距加宽值为30 mm。

4 轨距加宽合理值分析

进一步通过综合比较不同条件下曲线地段动力学评价指标计算结果，确定不同半径下曲线轨距加宽的合理值。仿真分析时，轨距加宽值取5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm 和30 mm。

(1)曲线半径为100 m

当列车通过半径为100 m曲线地段时，列车能够通过的最大速度为44 km/h。设置线路条件为缓和曲线段长200 m，圆曲线段长200 m，曲线外轨超高100 mm。

通过分析可知，所有指标都在安全范围内。随轨距加宽值的增大，轮重减载率、内轮脱轨系数、内侧轮轨横向力增大，外侧轮轨横向力减小，外轮脱轨系数先减小再增大，且变化幅值不超过10%；车体加速度、内侧轮轨垂向力几乎没有变化；而磨耗指数、外侧轮轨垂向力随轨距加宽值的增大，波动较大，如图3～图4所示。

图3 轨距加宽对钢轨磨耗指数的影响(曲线半径为100 m)

图4 轨距加宽对轮轨垂向力的影响(曲线半径为100 m)

分析图3和图4可知，当轨距加宽值为10 mm时，内外钢轨磨耗指数、外侧轮轨垂向力都达到最小值，分别为320 N、205 N、91.3 kN。

综上分析，列车通过半径为100 m的曲线地段时，轨距加宽值宜取为10 mm。

(2)曲线半径为110 m

当列车通过半径为110 m曲线地段时，列车能够通过的最大速度为46 km/h。设置线路条件为缓和曲线段长200 m，圆曲线段长200 m，曲线外轨超高100 mm。

通过分析可知，所有指标都在安全范围内。轨距加宽值的变化对内外钢轨磨耗指数影响较大，如图5所示。而对内侧轮轨垂向力、车体加速度基本没有影响。

图5 轨距加宽对钢轨磨耗指数的影响(曲线半径为110 m)

虽然随轨距加宽值的增大，内轮脱轨系数、轮重减载率、内侧轮轨横向力、外侧轮轨垂向力增大，外侧轮轨横向力减小，外轮脱轨系数先减小再增大，但其变化幅值都较小，不超过10%。从图5可以看出，当轨距加宽5 mm时，内外钢轨的磨耗指数均最小，分别为297 N和175 N。

综上分析，列车通过半径为110 m的曲线地段时，轨距加宽值宜取为5 mm。

(3)曲线半径为120 m

当列车通过半径为120 m曲线地段时，列车能够通过的最大速度为48 km/h。设置线路条件为缓和曲线段长200 m，圆曲线段长200 m，曲线外轨超高100 mm。

通过分析可知，所有指标都在安全范围内。随着轨距加宽值的增大，内轮脱轨系数、轮重减载率、内侧轮轨横向力、外侧轮轨垂向力逐渐增大，外侧轮轨横向力逐渐减小，外轮脱轨系数先减小再增大，但其变化幅值都较小，不超过10%；内侧轮轨垂向力、车体横向和垂向加速度变化不大；内外钢轨磨耗指数变化较大，如图6所示。

图6 轨距加宽对钢轨磨耗指数的影响(曲线半径为120 m)

通过分析图6可知，当轨距加宽为5 mm时，内外钢轨磨耗均达到最小值，分别为265 kN、183 kN。

综上分析，列车通过半径为120 m的曲线地段时，轨距加宽值宜取为5 mm。

(4)曲线半径为130 m

当列车通过半径为130 m曲线地段时，列车能够通过的最大速度为50 km/h。设置线路条件为缓和曲线段长200 m，圆曲线段长200 m，曲线外轨超高100 mm。

通过分析可知，所有指标都在安全范围内。轮重减载率、内轮脱轨系数、内外侧轮轨横向力、外侧轮轨垂向力随着轨距加宽值的增大而增大，外轮脱轨系数随轨距加宽值的增大先减小再增大，但其变化幅值均小于10%。车体加速度、内侧轮轨垂向力随轨距加宽值的增大，几乎没有变化；而磨耗指数、外侧轮轨垂向力随轨距加宽值的增大波动较大，如图7所示。

图7 轨距加宽对钢轨磨耗指数的影响(曲线半径为130 m)

从图7可以看出，当轨距加宽5 mm时，内外钢轨的磨耗指数均达到最小值，分别为258 N、165 N。

综上分析，列车通过半径为130 m的曲线地段时，轨距加宽值宜取5 mm。

(5)小半径曲线轨距加宽建议值

通过对100 m、110 m、120 m和130 m的曲线半径轨距加宽对车线系统动力性能的影响分析，得到不同曲线半径下轨距加宽值和轨距，见表3。

表3 米轨铁路线路曲线轨距加宽值

5 结论

通过对米轨铁路小半径曲线地段轨距加宽问题进行研究，可以得出如下结论:

(1)为保证米轨列车转向架能以自由内接形式通过曲线，当曲线半径小于等于130 m时，轨距需要加宽。

(2)通过动力学仿真分析，计算得到米轨铁路半径为100～300 m的曲线地段轨距最大弹性扩大值为4 mm；当车轮踏面在轨头上的覆盖面少于30 mm时，车轮易脱轨，由此计算得到曲线地段轨距加宽最大值为30 mm。

(3)当曲线半径为100 m时，轨距加宽值建议采用10 mm；当曲线半径大于100 m而小于等于130 m时，轨距加宽值建议采用5 mm。