课堂“问”之道

任晓路

摘 要：文章从高中一线数学教师的教学实践出发，结合“四导学教”课堂教学模式，对课堂应该如何设问，针对学生的问题如何引导，使之去疑存真，拓展思路，对比升华，内化再运用进行了较为详细的说明，所附实例分析准确，多维角度，均有较强的实践指导意义。

关键词：设问;层次;思辨

高中数学“四导学教”课堂教学模式是通过教师引导学生自主学、合作学、提出疑问，教会别人的方式，提高学生课堂学习的参与度、问题探讨的深广度，在导问、导学、导练基础上发展思维，锻炼能力，让课堂充满智慧，着力培养学生的创新精神和数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析的数学核心素养。其中导问环节担负着凸出重难点、衔接教学环节，使得新知识新思维方法水到渠成地纳入学生已有知识体系的重任，不觉生硬突兀，便可得心应手。以下结合若干教学实践与体会，谈谈一己浅见。

一、 教师抛出的问题如何促使学生积极主动思考

（一）精心设问，层次递进，真知突显

笔者在《循环结构》一课的设计中，鉴于其抽象程度较高，难度较大，故遵循引导发现，循序渐进的思路，通过精心设问来促使学生积极思考，突显真知。

问题①：你能举例说明社会、生活和数学中的具有有限重复特征的循环现象吗？

设计意图：学生的思考举例过程是其自主构建循环结构概念过程，“促”其概念生成，而非硬“塞”给他。

为了使循环三要素：循环变量初值、循环体、循环控制条件的产生顺理成章，笔者设置了例1及配套的4个问题。

【例1】 设计算法求值1×2×3×…×100，并画出框图。

问题②：可否利用已有算法知识求解？

设计意图：学生会易想到利用已学顺序结构逐个相乘，递推求积，即：s1=1，s2=s1×2，s3=s2×3，…，sn=sn-1×n（n=2，3，…，100），但会困惑于繁琐，不失时机提出下一问：

问题③：上述递推求积有何弊端？

引导学生得出：线型表达太冗余，100个变量太浪费，算法设计不经济。欲改造此算法，须从改变其顺序表达和节省变量两方面入手。

设计意图：由学生历经提出解法，尝试，受挫的过程，引发其认知冲突，为循环体的产生奠定基础。

问题④：在递推求积过程中，100个变量的值中哪个是最终需要输出的？

学生讨论发现，最终只需输出s100，而s1至s99中数据是中间结果，无须保留。故只需开辟一个变量s，重复使用100次，存放每次累乘结果（累乘变量）s初值为1故递推求积改造为：

s=1，s=s×2，s=s×3，…，s=s×n（n=2，3，…，100）

设计意图：这一问题的解决精简了变量个数。

问题⑤：递推求积的每步中不变的操作是什么，变化的是什么？有何变化规律？

学生讨论发现，递推求积每一步均可描述为：

s=s×n（n=2，3，…，100），

每一步中重复操作的是乘法运算，变化的只是参与运算的量，并且n值是从2至100连续递增变化，即：每一步n值=上一步n值+1，变量n初值为2，这样就表达了n=2，3，…，100

得到循环体：s=s×n n=n+1

问题⑥：循环体如何结束？如何确定循环控制条件？

引导学生分析循环体执行的最后一步：s=s×100 n=101

当n≤100时执行循环;当n>100时结束循环。

问题②至⑥环环相扣，层次递进，使学生历经循环结构的抽象过程和新算法的构建过程。课堂中通过精心设问，能有效激发学生主动性，使其学习新知的过程成为教师引导下的“再创造”过程，体验到创造的乐趣。

（二）情景设问，“误导”生疑，思辨出真知

笔者在《事件的相互独立性》一课的设计中，鉴于学生在生物课中已经应用独立事件求概率的乘法公式来计算出现某种遗传性状的概率问题，但是理解片面，概念含糊，恐成“夹生饭”，故而设计以下问题，欲追根溯源，激浊扬清，拓展理解。

问题：三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？

现在假设他们四人成功解决同一问题的概率分别为：诸葛亮为0.95，臭皮匠三人分别为0.5，0.4，0.3，若臭皮匠团队中至少一人能解决问题的概率若大于0.95，即认为他们胜过诸葛亮，你认为他们能吗？有同学这样计算：0.5+0.4+0.3>0.95，所以臭皮匠必胜。你认为正确吗？

设计意图：由熟悉情景設问，对于错误解法的辨析和正确算法的思考，引发认知冲突，为本节课的重难点铺垫。

二、 教师抛出的问题如何促使学生提问、反思与总结

（一）通法先行，多维引导，头脑风暴，对比升华

教学中发现很多学生只是“被问者”，且只善于解“结构良好”的题，以获得答案为最终目标，不习惯于提问和反思总结，久而久之，导致了僵化的学习模式和低下的学习效率。教学设计要为学生创设问题的摇篮，制造困惑，引发冲突，质疑本源，反思升华。

在高三的一节解析几何复习课上，笔者给出了一例：

问题①：椭圆x240+y216=1的两焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若满足PF1⊥PF2，求P点坐标。

学生甲：设P（x0，y0），由题意列方程：x2040+y2016=1 （1）x20+y20=24 （2），解得P±2153，±463，有四种情况。

部分同学对方程（2）表示困惑，不知甲如何直接得到如此简洁形式，笔者让他们表达想法，如下：由于PF1⊥PF2由勾股定理得：（x0+26）2+（x0-26）2=96或者根据斜率相乘为-1得：y0x0+26·y0x0-26=-1或是由PF1·PF2=0得（x0+26）（x0-26）+y20=0，经计算化简后才得到方程（2）。