基于逆向思维能力培养的小学数学教学研究

摘 要：小学数学教学效果与学生思维品质培养成效之间存在着重要的关联性，这就要求教师在教学中加强学生思维能力的培养，以满足新课标理念下教学改革对学生思维品质培养的要求。文章首先就逆向思维能力培养对小学生数学学习的重要意义进行了探讨，进而明确教师需在数学教学中重视学生逆向思维能力的培养，侧重创新教学方法，循序渐进地强化和提升学生的逆向思维能力，从而切实有效地培养学生良好的数学思维品质。

关键词：小学数学;逆向思维;算数方法;互逆训练;对比训练

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-12-09 文章编号：1674-120X（2020）18-0061-02

一、引言

数学课堂教学要侧重培养学生的多元思维能力，通过良好的思维能力的培养来促进学生解决数学问题的能力的提升。逆向思维属于高阶思维，而顺向思维是小学生的主要思维。在小学数学教学中，教师要加强学生的逆向思维能力的培养，让学生能够灵活地应用顺逆两种思维高质高效地解答各类数学问题，并通过逆向解题实践来切实提升自己的创新能力，全面提升自己的数学核心素养。

二、逆向思维对数学学习的重要意义

（一）促使数学思维更加灵活

小学生的思维发展尚处于初级阶段，固化不变的思维方式会严重影响学生的数学解题效率。小学阶段也是学生思维发展速度最快的时期，数学教学活动的开展能够为学生的多元思维发展提供有效的支撑，教师应抓住数学学科对学生思维培养的优势和时机，通过有侧重的良好的逆向思维训练来打破学生的思维定式，改变学生运用顺向思维的习惯。经过长期适时地应用逆向思维进行数学解题实践训练，学生逐步养成了从另一角度、另一面来思考问题的习惯，进而走出了顺向思维的桎梏，促使思维更加敏捷、灵活。

（二）学生深入地促进理解数学知识和高效地解题

每一阶段的学生都会感觉数学知识抽象难学，尤其是对思维多变、解题能力较弱的小学生来说，他们正处在学习兴趣培养的最佳时期，若长期处于思维发展缓慢，甚至停滞状态，极不利于顺利理解、内化数学知识，从而降低数学学习的积极性。

作为解决问题的求异思维，逆向思维为学生顺利而深入地理解数学知识提供了较好的助力，能够引导学生从对立面思考问题。适时地开展逆向思维训练，可以较好地培养和提升学生的思维能力。同时，学生运用逆向思维解答问题时，可以较好地找到解答烦琐数学问题的捷径，进而有效地简化解题步骤。

三、逆向思维的培养策略

（一）侧重逆向叙述和由果析因训练

小学数学知识的呈现多是通过顺向表述的，教师应侧重引导学生针对这些重难点知识展开逆向叙述训练，让学生判断自己反过来的表述是否正确，进而有效地促进学生的深度理解和创造性运用。

例如，在“小数点的移动引起小数大小变化”的学习中，学生对“小数点分别向右移动一位、两位、三位……后，小数的大小就会相应地扩大10倍、100倍、1000倍……”背诵表达的正向的表述较为流畅。这时，教师应引导学生进行逆向叙述“小数的值扩大10倍、100倍、1000倍……后，小数点就应该向（）移动（）位”。通过顺逆双向叙述训练，学生对小数大小变化规律的理解将更加深刻。

同样，数学问题的解答可以从结果出发，由“果”向“因”进行剖析。这种逆向解题的策略对学生顺利找到解题思路，进而快速准确地解决数学问题十分有帮助。例如，开展“机场原有26架飞机，飞走8架，还有多少架？”這一简单习题的教学时，教师应有意识地变换问题形式，侧重引导学生开展逆向思维训练：“机场飞走了8架飞机，还剩16架，原有多少架？”并让学生合作探究：“欲知机场原有飞机架数，需要知道哪两个必要条件？”这样，学生能逆向探究、思考问题，对题干中的必要条件进行剖析，从而较好地培养逆向思维与综合素养。

（二）侧重从列方程过渡到算术方法解题训练

就一般情况而言，学生在解答数学问题时往往是根据其自身所掌握的数学知识，以及已知的题干信息进行分析推导的。这样做尽管能够保证解答步骤的连贯性，但是也会使自身的创新意识发展受到层层制约，直接影响对各类数学习题的理解能力和解答能力，易出现错误。而且学生逐步推导还易导致自己在学习各项数学知识以及解答习题时遇到诸多困难，难以满足新课标改革对小学数学教学提出的要求。基于此，在实践教学中，教师要引导学生从运用正向思维列方程解答问题过渡到运用算术方法解答问题，从而有效地培养学生在解答数学习题过程中的逆向思维，使得学生能够在逆向思维的支持下顺利地解答各类数学习题，这对提高学生的数学综合解题能力以及掌握各种数学知识有着非常重要的作用。例如，某幼儿园2019年大班学生数量为36人，比2018年少了1/7，问该幼儿园2018年大班有多少人？在解答该数学问题前，教师应引导学生找准问题中的变量关系，以促使学生根据变量关系列方程：x-x/7=36。这就可以得出幼儿园2018年大班学生的人数。而在逆向思维支持下解决该问题，教师可以要求学生将方程解答模式转化成原始算术解答方式，即36（1-1/7）=？从而确保学生在短时间内获得该问题的具体答案。这也能使学生在解决问题时了解列方程解答模式与算术解答模式之间的关联性，从而有效打破固有思维的僵局，培养学生的逆向思维。

（三）侧重开展知识互逆训练

数学科目涉及的知识错综复杂，如果单纯地采用传统模式对学生开展相应的教学，必然导致学生在学习各项数学知识时遇到问题，直接影响学生对各种数学知识的掌握程度以及数学解题能力的提升。基于此，教师应在新课标改革的支持下对小学生开展数学知识的互逆训练，要求学生结合日常生活联想与之相对的数学实例，促使学生在短时间内进入新的教学情景当中，确保学生能够在新的教学情景中展开有效思考，继而为培养学生的逆向思维提供便利支持。同时，教师可以引导学生运用逆向思维解决各类数学问题，严防学生在解决问题时出现思维混乱的现象，从而提高学生的综合解题能力和掌握数学知识的能力。例如：①2的倒数是（ ）;②（ ）的倒数是1/7;③20是（ ）倍数;④（ ）的（ ）倍数是12;⑤36千克的1/3是（ ）千克;⑥30米比（ ）多1/5等。对这些小问题，学生在短时间内掌握了各种数学知识之间的互逆性，以此更好地培养学生在数学学习中的互逆思维，进而全面地提升解题能力。

（四）侧重数学多类型习题的对比训练

受思维定式的影响，学生很难较快转变的数学习题类型所蕴含的规律，所以在解答同类数学习题时经常出现错误。而通过分析研究，发现学生在解题过程中出现这一现象的原因之一是学生的综合学习能力薄弱和知识储量不足，另一个原因是教师对各类习题对比训练的重视力度不够，从而影响了学生对同类习题关联性的了解。为了改变这一现状，教师应结合数学科目固有特点以及其他方面因素对学生进行各类习题对比训练，促使学生结合自身所掌握的数学知识找出同类数学习题之间的关联性，并依照类似思维解答同类型数学习题，继而提高数学习题的解题能力。在对学生开展数学习题对比训练时，教师应对具有代表性的数学习题进行相应改编，要求学生区分新题型与固有题型之间的差异，有针对性地变换原始解题方法，避免学生因固有思维影响其数学习题解答能力的提升。

例如：①一篇论文有3600字，张老师录入了这篇论文的4/9，还剩多少字没有录入？②张老师录入一篇论文，录入了5/7后还剩800字，这篇论文共有多少字？由于这两个问题的数据关系和所求的答案存在一定差异，教师应引导学生应用互逆思维找准以上两个问题的关系，并在掌握习题关系的基础上解答相应数学习题，进而有效地培养学生的逆向思维习惯，并在提高学生学习兴趣和数学综合解题能力的同时，确保学生的逆向思维在解题中发挥最大的作用。

（五）侧重数学公式的互逆性训练

为提高学生解答各类数学习题的效率，教师还应要求学生掌握各种数学公式，同时要求学生灵活应用数学公式制订数学习题解答方案，继而提高学生解答各类数学习题的能力。同时，由于相关数学公式之间还存在一定的互逆性，教师可以引导学生按照自身猜测去验证分析数学公式之间的互逆性，继而促进学生对各种数学公式的掌握。在数学公式互逆性的支持下也能加大学生逆向思维的培养力度，确保学生的逆向思维水平能够满足数学习题的解答要求，进而保障学生日常解题的准确性。教师还可以引导学生根据各种数学公式举一反三，制定更为合理的数学解题模式，严防学生在解答各类数学习题时出现思维混乱的现象，并让学生有效地发揮数学公式在数学习题解答中的作用，充分地彰显自身逆向思维的应用价值。

例如，一个底面积是12m2、高是6dm的圆柱体铁桶装满水，把这些水倒进长24dm、宽8dm、高5dm的长方体容器中，水会溢出吗？这一数学问题要求学生深入理解相关公式，之后，教师要利用相关公式的可逆性培养学生的逆向思维，确保学生能够在逆向思维的支持下来解答相关数学问题，促进学生数学问题的解答能力得到切实提高。在提高学生对数学公式可逆性掌握程度的条件下，要保证学生更加灵活地应用各种数学公式来解答问题，不断降低学生解答数学问题的难度，培养学生的创新能力和灵活选择解题方法的思维，从而促使学生顺利地开展小学数学的学习。

四、结语

总之，小学数学学习涉及诸多数学问题，这就要求学生凭借正确的思维方式来解决相应的问题，以此提高问题解答能力和综合学习能力。

教无定法，教师应侧重引导学生应用逆向思维解决各种类型的数学问题，开阔学生的解题视野，活跃学生的思维，进而有效地实现学生数学核心素养培养的目标。

参考文献：

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作者简介：邓剑清（1977—），女，福建清流人，福建省清流县嵩口中心小学教研室主任，一级教师，专科，研究方向：小学数学教育教学。