由两道数学错题引发的思考

赵金丽

摘 要 本文以一道奥林匹克竞赛题和一道山西四校联考题为载体，发现题目中所给出的条件互相产生矛盾，而这恰恰是题目本身具有较强研究价值的地方。笔者首先指出错误原因，其次补充题目条件，最后给出正确解法，并根据日常教学经验选取部分问题，提出学生可能存在的一些错误，最后是对数学教学工作的些许感悟。

关键词 矛盾;补充;周期

中图分类号：B024.2 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）22-0165-02

在平时众多的研究对象中，错题也是一类具有非凡价值的宝贝。如何变废为宝？这个需要老师们沉下心来细细琢磨，若研究好了，趣味无穷，颇得欢心。笔者在平时的教学过程中注意积累和收集一些错题，形成宝贵的资源财富。本文着重分析兩道错题，这些题都是题目本身设计上有漏洞，编者思维上的疏忽造成的。

本题是对函数性质的综合考查和应用。属于奥林匹克竞赛题目，难度较大，对于学生的综合素质要求很高。尤其是对于函数必须具备相当高的研究，才能够驾驭这类题目。遗憾的是本身题目稍微有一点点瑕疵，但是问题不是很大，只要稍作修改不影响大家对这类问题的研究。

篇二：山西四校联考错题

和等价吗？

2、（2013·山西四校联考）已知函数满足，且是偶函数，当时，。若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围为________.

本题给出的参考答案如下：

解析：由得，即函数是以2为周期的函数.在区间内有4个零点，即函数与的图象在区间内有4个不同的交点，在坐标平面内画出函数的图象（如图所示）。

注意到直线恒过点，由题及图象可知，当时，相应的直线与函数在区间内有4个不同的交点。故实数的取值范围是。

错误分析：从本例中可以看出出题者给出这个条件，目的是为了得到的周期是2。再来看这个条件，显然，这个式子是对于任意的都成立，现令，则有，再看该图，发现不满足，那么问题究竟出在哪里？

事实上，我们令，则有，而在时，函数解析式为，这并不满足，因此该条件和时，是相互矛盾的，也就是2013年山西四校联考的此题出题有问题。那么笔者认为出题者的本意只不过是想通过，得到周期为2，所以不妨直接把条件改成，就不会出现上述的矛盾，那么也就是说在具体的题目中，条件和条件是不等价的。那么它们之间究竟存在怎么样的关系呢？

显然，，反过来，是不能推出，因此前者是后者的充分不必要条件。

篇三：些许教学感悟

教学总是有很多难题要面对，一来是数学的知识系统如何构建，即让学生能够对所学的知识框架了如指掌，并能够综合应用;二来教学内容如何安排落实，即每一节课复习内容的宽度和深度;三是面对个性化的学生，在具体分析题目、解题、评题的时候如何抓住学生的想法和亮点，并传达给其他同学;四是新课改的大背景下，知识点的轻重缓急如何，再排序;五是如何激发高三学生的学习兴趣以及拥有良好的心理能力等等问题，都可能让教学产生一定的疑惑。但是笔者想，不管如何，教师们都需要继续在探究有效教学的道路上一直前进，把传授式教学和探究式教学结合起来，能够让学生积极主动参与，自己发现问题，并能够解决问题。而对于学生基本能力的培养，笔者认为下面两个能力非常重要，也是学生数学素养的良好体现，因此教师在平时要注意：

1、教学过程中需培养学生的数形结合能力。这种能力的培养不仅仅需要在回顾知识点的几何背景中渗透，更要在平时的练习中强化。如果能够用数形结合这一方法解决问题的，尽量引导学生用该方法解决，特别是在选择或者填空题中，能够用较短的时间得到正确答案是取得高考胜利的金钥匙。

2、适当训练学生的数学计算能力。比如在用基本不等式时，为了挖掘积或者和为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式配系数的方法，使得匹配后的代换式与待求值式相乘后可以得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项和为定值，这些都是需要计算能力的。特别在解析几何这一章中，大量的计算摆在学生眼前，有好的计算能力和计算心理，往往会让学生破解一道大题、难题。

参考文献：

[1]李林.由一道高考错题引发的思考[J].新课程（中学），2015（3）：41.

[2]杨丽萍.由一道错题引发的思考[J].数学之友，2018（8）：76-77.