基于遗传算法的简支梁桥结构损伤识别方法

向桂锋 何林焜

摘要： 以某簡支T梁桥的损伤识别为例，运用遗传算法，以结构各单元的刚度折减系数作为设计变量，采用在实验加载过程中观测的实测位移与该结构无损伤时的理论位移的误差作为遗传算法的目标函数。结果表明遗传算法在简支梁桥结构损伤识别的可行性和合理性。

关键词：刚度折减;遗传算法;损伤识别;简支梁桥

1 引言

桥梁是我国交通运输线路的重要组成部分，桥梁结构的健康状态是交通运输正常运转的前提[1]。我国西北地区桥梁受到气候影响，如，干旱少雨，年均气温低，昼夜温差大，紫外线照射强烈等因素，而且桥梁在正常使用的过程中，可能受到地震、冲击荷载和风荷载的作用。这些因素均会导致桥梁结构承载能力和耐久性的降低，甚至影响到正常使用和运营的安全。如何及时、准确、有效地判断出桥梁损伤的出现，位置及程度，并进行评估，对于桥梁的安全使用有着十分重要的意义[2]。本文从静力位移观测的角度来研究结构的损伤识别问题，采用损伤结构实测位移与该结构无损伤时的计算位移的误差作为遗传算法的目标函数（这里的位移包括竖向位移和转角位移），对某简支T梁桥进行模拟损伤诊断。

2 遗传算法的基本概念

2.1 遗传算法的基本概念

遗传算法GA（Genetic Algorithms）是一类借鉴生物自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法，它将问题的求解表示成“染色体”（用计算机编程时，一般是用二进制码串表示），从而构成一个“染色体”群。遗传算法不是直接对变量本身进行操作，而是将优化问题的解空间中的变量编码进而操作，规避了传统优化算法需要对变量的微分运算，使得遗传算法的运用条件不那么苛刻，扩大了应用范围。算法通过个体的适应度值来表征个体在群体中的优劣，适应度值越大，说明该个体对自然环境的适应性越强，个体也就越优良[3]。

遗传算法对其目标函数既不要求连续，也不要求可微，仅要求可以计算，而且它的搜索始终遍及整个解空间，容易得到全局最优解，尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂问题和非线性问题[4]。

2.2 基于遗传算法的简支梁桥结构损伤诊断的求解思路

应用遗传算法进行基于静态应变及位移测量的结构参数识别的基本步骤为[5]：

①设整个结构采用个变量来描述结构的损伤：

为第个单元的刚度折减系数，则第个单元的单元刚度矩阵可表示为：

其中为未损伤情况下的单元刚度矩阵，为损伤情况下的单元刚度矩阵。则损伤情况下结构整体刚度矩阵为：

设在实际结构的静力测试中共进行了种工况的测试，每种工况采集了个位移数据。记第种工况测得的第个位移数据为，与之相应的由分析得到的计算结果为。有限元模型修正的目的是通过不断调整损伤变量，使得充分逼近。上诉思想可以用如下数学表达式表达：

问题的求解转化为对有约束最优化问题式（4）的求解，式（4）也就是前面所提到的目标函数。这样就可以将遗传算法强大的寻优能力运用到损伤诊断中了。

2.3遗传算法各控制参数的确定

2.3.1 编码

在运用遗传算法时，首要解决的问题就是编码问题。编码就是对可行解的描述方法，把优化问题解空间中的可行解转换到进行寻优的搜索空间的方法。与之相应的解码即为搜索空间向解空间的转换方法[6]。

二进制编码是遗传算法中最为重要的编码方法，也是应用最早、最广泛的一种编码方法，它的优点是遗传操作清晰，并有模式定理指导。用二进制编码的遗传算法进行数值优化时，可以通过改变编码的长度，协调搜索精度和效率之间的关系[7]。

2.3.2 选择

选择是在群体中挑选优良个体形成新群体的过程。选择的目的是保障进行遗传操作的群体（父辈群体）比较优良，提高算法的计算效率。选择操作以个体的适应度值为标准，选择优良个体遗传到下一代中继续繁殖，保存群体中的优良遗传信息。本文采用随机均匀分布选择（MATLAB中采用函数“selectionstochunif”实现）[8]。

2.3.3 交叉

交叉又称重组，是按照认为确定的概率将群体中选择的两个父辈个体，交换个体之间的某个或某些信息。本文采用分散交叉（MATLAB中采用函数“crossoverscattered”实现）：它创建一个二进制向量，如果这个向量某位是1，则这个基因从第一个父辈来，如果为0，则从第二个父辈中来，组合这些基因形成一个子个体[9]。

2.3.4 变异

变异是认为设定一个较小概率来改变个体的某些编码信息产生新个体，与选择算子、交叉算子结合后，补充由于选择和交叉运算丢失的重要信息，维持个体的多样性，防止早熟问题的发生。与决定遗传算法全局搜索能力的交叉运算相比，变异运算决定了算法的局部搜索能力。本文采用高斯变异函数[6]。

2.3.5 适应度函数

由于要求解的是一个最小化问题，而遗传算法是根据个体的适应度值来进行选择操作。适应度越大，被选中遗传到下一代的几率就越大。所以，我们还必须用一个适应度函数将个体目标函数值进行转化，是的目标函数值越小，适应度值越大。适应度函数表达式为[10]：

3 工程概况

算例简支T梁桥是一座大型公路立体交叉桥，始建于1988年。该立交桥主桥全长421.19m，上部结构为14跨预应力混凝土简支T梁，跨径30m，桥面总宽19.5m，其中行车道宽15m，两侧人行道各2.25m。桥面纵坡为2.5%，东高西低，车行道与人行道横坡为1.0%（其中车行道为双向横坡，人行道单双向横坡）。该简支T梁桥主桥单跨立面图如图1所示。

算例简支T梁桥自1988年建成通车至今已运营了26年。经检测，发现该桥在车辆通过时震感明显。

4 损伤识别数值仿真计算

将简支梁结构以平面梁单元进行离散化，梁单元中每个结点仅考虑竖向位移和转角两个自由度，所以，梁单元的单元刚度矩阵如下：

取单跨进行模拟计算，弹性模量，单位长度质量，划分为10个梁单元，节点号为1～11。

共设置四个不同的损伤工况，前两个工况代表单个单元损伤情况，后两个工况代表多个单元损伤情况。损伤工况的详细情况如表1所示。

为了得到遗传算法寻优所需位移数据，必须对简支梁进行加载。实验过程中选取了情况特殊的第四跨，并分别在该跨1/4、1/2、3/4处加一大小为的集中力。将有限元计算得到的结构损伤后位移响应值代入遗传算法运用MATLAB进行损伤识别。刚度折减系数识别结果如图3～图6所示（横轴为单元号，纵轴为刚度折减系数），刚度折减系数详细识别值如表2所示。

5 结论

通过以上表中数据可以看出，遗传算法在简支梁桥结构的损伤识别中是非常成功的。该法能有效地进行结构的损伤识别，并能够同时确定损伤单元的位置和损伤程度。虽然在某些单元处刚度折减系数识别值与理论值不能完全相等，但是我们可以看到，误差已经非常小，最大为工况1的2单元处，其识别值与理论值相差0.037，并不影响我们对损伤单元的判别。如果在此基础上继续增加遗传算法的运行代数，本文将得到更好的结果。

参考文献：

[1]邹伟.大跨度连续刚构桥易损性研究[D].西南交通大学，2009.

[2]李兆.BP神经网络及遗传算法在桥梁结构损伤诊断中的应用研究[D].长沙理工大学，2008.

[3]张歆奕，吴今培，张有为，等.基于遗传算法的最优码本设计[J].信号处理，2006（03）：412-416.

[4]朱敏.基于自适应遗传BP神经网络的文本分类方法研究[D].南昌大学，2010.

[5]崔飛，袁万城，史家钧.基于静态应变及位移测量的结构损伤识别法[J].同济大学学报（自然科学版），2000（01）：5-8.

[6]郭永俊.遗传算法综述[J].建筑工程技术与设计，2013（04）：302.

[7]王璇.遗传算法的改进及其应用研究[D].华北电力大学，2010.

[8]郭来军.基于改进遗传算法的应用研究[J].无线互联科技，2017（18）：145-146.

[9]张建伟.大型渡槽的优化设计及其静动力分析[D].华北水利水电学院，2006.

[10]吴伟.遗传算法的改进——IGA[J].电脑知识与技术，2012（01）：123-125.