对比体验，顺势而为

郝怀银

[摘要] 当下数学教学实践中，还存在着重结论轻过程的现象;教师依照过往经验，让学生机械地模仿和训练，却忽视了知识生成的过程和解题方法的形成过程。结合一元一次方程的应用课例，从问题驱动、一题多变、即时评价三方面，通过对比让学生体验列表格解决问题的方法，从中培养学生数学模型意识，提升学生数学思维品质。

[关键词] 列表;思维;方法

一元一次方程的应用题是初一数学中的一个难点，学生此时刚从小学升入初中，思维仍停留在小学的算术思维中，应用方程解决问题还有一定的障碍，而这部分内容学得好不好对后面的二元一次方程组的应用、函数的应用、不等式的应用都有影响。因此，教学中如何做好思维衔接，帮助学生理解很是关键。

本节课是一元一次方程应用的第二节课，教学目标：①能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系，列方程解决问题;②进一步体会应用方程解決问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。教学重点和难点：列表分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系。在以往听课的过程中，可以发现教师通常是给出表格让学生填，这样貌似学生很容易得到表格，也很容易找到等量关系，但学生解题时还是不会列表，不会通过表格找到等量关系，从而列出方程。追根溯源，实际教学中教师忽视了学生思维的起点，没有给学生充足的思考、生成的时间。笔者结合苏科版教材，通过对比让学生体验表格的价值和优势，引出列表格的方法，并起到了良好的效果。

一、问题驱动，方法生成自然

例题引入：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6 千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？

【问题1】试找出题中的等量关系，你能找到几个等量关系？

（给3分钟时间让学生独立完成，教师巡视。）

学生1：苹果质量+橘子质量=6 千克

苹果金额+橘子金额=18元

教师：很好，还有其他的等量关系吗？

学生2：苹果价格×苹果质量=苹果金额

橘子价格×橘子质量=橘子金额

（教师统计找到以上四个等量关系的人数。）

教师：谁能说说是如何找等量关系的？

学生3：我是通过题目中的关键词，如花了18元，共6 千克来找前面两个等量关系的。

学生4：我是通过生活中的常识，单价×数量=总价来找等量关系的。

板书：苹果价格×苹果质量=苹果金额

橘子价格×橘子质量=橘子金额

（教师把学生找的等量关系一一罗列出来，指出这是由题目中整理出来的信息。）

教师：把上述的数量关系用线条画一画，可以用表格表示出来。

教师：看到这样的表格你有何感觉？

学生：“看上去更清楚了！”“不会找错信息。”“很简洁舒服。”

教师：是的，以后解题也可以列出表格分析数量关系，这样更加直观简洁。

板书：

【设计意图】本节课的教学重点是利用列表格来分析实际问题中的数量关系，难点是如何让学生在探究的过程中总结、发现表格法。教学设计中，首先是要学生找等量关系，为列表格做好铺垫。找等量关系的方法在小学已经涉及，这样也是自然的衔接和复习，学生较易接受。其次是列表格方法的形成。教学中，不是直接让学生填表，而是由题中条件结合生活实际得到表格，如此更加自然。再次是方法的总结。表格具有直观、数量关系清楚的特点，利用表格分析数量关系，学生容易感受到表格方法的优越性。通过以上的方法，学生更容易体会表格的优点，理解列表是一种找数量关系的好的辅助手段。

【问题2】根据表格中的数量关系列出方程。

教师：请同学们独立完成下列表格，并列出方程。

（1）找出问题中的已知数量，并填入下表：

（2）设小丽买了x 千克苹果，把表格补充完整，根据表格分析问题中的等量关系。列出方程：3.2x+2.6（6-x）=18.

教师：通过上述解题过程，你能总结一下如何画表格找数量关系吗？

学生5：把苹果和橘子分别看作两行进行列表。

教师：那这种列表呈现的等量关系有何特点呢？

学生6：每行呈现的是乘法，每列呈现的是加法。

教师：很棒，这样列表对于这种类型的题目，更容易找到数量关系和列出方程。

【设计意图】问题2进一步让学生体验列表的过程，让学生感受列表的具体方法，体会到用表格找数量关系不仅能体现表格的优越性，而且也更加便捷地列出方程。

二、一题多变，揭示问题本质

在应用题的教学过程中，首先是帮助学生理解、掌握最基本的类型题，然后通过题目的变式启发学生触类旁通，寻求思路，掌握知识的变化规律，提高解题能力。

【问题3】在上题中，如果设橘子买了x 千克，还可以列出怎样的方程？

学生7：上表中，首先设橘子x 千克，苹果为（6-x）千克;然后列出方程：3.2（6-x）+2.6x=18.

教师：还有其他设法吗？试一试列出方程。

学生8：设苹果的金额为x元，橘子为（18-x）元。

学生9：先设橘子的金额为x元，苹果为（18-x）元;再列出方程：+=6.

教师：好的，这道题共有四个设法列出方程，在解题时我们要选择便捷的设法去解决问题。

【设计意图】通过不同的设法让学生体会本题的不同思路，体会方程解应用题的关键是理解其中蕴含的数量关系，注重理解题目的内涵，善于变通，打开思路，同时进一步体会表格的直观、方便作用。解题的本质是根据题目中的条件找出数量关系，列表是一个很有效的辅助方法，这类问题的一般解决方法是整理信息、表格呈现，通过表格再转化为方程。

三、即时评价，提升思维品质

既然是“即时评价”，那么教师不妨对四种设法进行评价，体会方法的优劣，进而提升思维品质。在上述讲解的基础上，学生基本上掌握了用列表格解一元一次方程的方法，并通过进一步的练习让学生去独立完成，从而巩固这类列方程解应用题的方法，深度理解其内涵。

【巩固练习】

1.期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元。班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？

2.一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？

3.某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40千克到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：

问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少？

（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？

【设计意图】练习1直接给出了表格让学生去填，通过表格辅助，列出方程，难度不大，主要是训练学生提取题目中的已知条件，并通过表格找到数量关系。练习2让学生独立地查找列表数量关系，以进一步检验本节课的学习效果，及时巩固通过列表格解决一元一次方程应用题的方法。练习3结合生活实际，进一步提升学生应用所学知识解决实际问题的能力，促进学生应用能力和思维品质的有效提升。

总之，通过合理的问题设计，引导学生用列表格辅助找到数量关系，方法生成自然，学生接受容易，在问题解决的过程中培养学生的模型意识。通过数学的学习，学生经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想，提升了学习思维品质。

[本文系江苏省教育科学“十三五”规划“初中专项”研究课题“以‘我学·我们研为核心的初中课堂变革行动研究”（课题编号：E-c/2016/29）阶段性研究成果]