关于《因数与倍数》的教材及课堂解析

李立

本节课是青岛版小学数学五年级上册第六单元的信息窗1，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识整数的基础上，来探究其性质的内容，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，比较抽象，为此，教材选取了具有现实性的生活素材，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，从而降低了认知难度。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及整个单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要的铺垫。

一、关于教学内容

上课之初，引导学生观察数学情景图，引入研究“队列中的数学问题”，借助问题“12人可以怎样排队”，让学生经历“学具操作—初识概念—研究特点—记录方法—使用方法—拓展应用—回顾提升”这一系列学习过程，进行因数和倍数的初步认识和学习。通过该信息窗的学习，理解因数和倍数意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，并为学生后期进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算打下基础。

二、关于教学目标

根据以上分析，结合新课标对本节课的要求，教学目标具体有以下三方面：

1.从操作活动中理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的因数、倍数的特征。

2.在探索找因数和倍数方法的过程中，发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。

3.引导学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

三、关于教学过程

新课标指出，教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间交往互动、共同发展的过程。下面我将通过各教学环节进行详细说明：

第一环节：“创设情境，提供素材”

通过观察情境图，引导学生进入“可以怎样排队”的数学问题思考中，以生活化的素材引入对因数与倍数的学习。

第二环节：“数形结合，理解概念”

本环节分为三部分内容：（1）认识因数和倍数，（2）找一个数所有的因数，（3）研究一个数的倍数以及倍数特征。

在第一部分内容“认识因数和倍数”中，我们分了三个层次让学生充分理解概念。首先，让学生摆一摆学具，探索出12人可以有三种站队方式，然后列出了算式，让学生不仅会用乘法算式找因数，还会把12作为被除数列出除法算式找到因数，做到数形结合，最后又慢慢脱离算式，在“自主探究”、“建立模型”过程中的一系列问题串中，结合两个数让学生加深理解因数与倍数的关系，以及因数和倍数之间是要相互依存的，进一步揭示、巩固、内化了因数和倍数的概念，在这三个层次中培养了学生的数感、数据分析观念、推理、模型建构的数学能力。

在“找因数和倍数的方法及其特点”这部分内容中，老师充分落实了德育纲要，做到先扶后放，引导学生有序思考，提升了学生的数学核心素养，在思维能力上做到分析有规、运筹有章，步步有据可依，有理可推。

在“找因数的方法及特点”时，刘老师先对学生的学习进行“扶一扶”，引导学生先根据乘法和除法算式找到所有的因数，归纳出列举法，用列举法按照从小到大按的顺序、不重复不遗漏才能找到12的所有因数，过渡到用以上方法寻找24的因数，并记录下来，又在寻找25的因数的练习中，了解在出现了两个一样的因数时，只写一个的规则，以及1的因数是它本身这样的特殊例子。然后引导学生通过研究总结出因数的特点，最后又拓展介绍了除“列举法”之外的“集合图和数轴”的记录法，在这一系列探究过程中培养了学生的模型建构和抽象概括能力。

到“研究一个数的倍数以及倍数特征”时，教师大膽放手让学生依据找因数的方法，先尝试自己找3、4的倍数，归纳出“倍数的特点”，再通过集合图和数轴记录倍数的方法，鼓励学生自主学习、探索研究，逐步培养了学生应用策略、解决问题的意识和能力。

第三环节：“巩固应用，深化概念”

我们设计了几种特殊又有针对性的练习，充分体现了层次性，为学生的学习起到了积淀—提升—拓展的推动作用，深化对概念的理解，锻炼了数学思维，培养了学生用数学眼光观察生活现象、解决生活问题的意识。

最后让学生来分享了本节课的收获，又带领学生回顾学习历程，启发学生可以依据建构的知识网络，深入分析在“知识与方法”“探索与发现”、“发生和发展”、“理解和应用”的提升过程，从而便于对今后学习的提取和应用打下良好的基础。