初中几何教学中学生直觉思维能力培养策略探讨

林胜梅

【摘 要】直觉思维对于理解和解决各种数学问题有很大的帮助，它不仅可以提高学生逻辑思维运用的效率，有时还会起到逻辑思维所不具备的作用。数学教师要采用多种办法培养学生的直觉思维能力，引导学生注重平时数学知识的积累，培养学生观察、联想的能力，充分发挥课堂教学在激发和培养直觉思维能力方面的主渠道作用，尽可能地帮助学生掌握一些运用直觉思维的基本方法。

【关键词】几何教学;直觉思维;策略

在数学教学中，无论是教材的编写，还是教师的实际授课，都是侧重于对学生的理性思维能力的培养与训练，而学生的非理性能力则容易被忽略。以直觉思维为例，它属于典型的非理性思维能力。在实际的数学教学中，直觉思维基本得不到重视，甚至根本就不被当成一种能力，而是被当成一种偶然的运气或灵感发挥。其实，学生的直觉思维在理解和解决各种数学问题方面，不仅可以提高其逻辑思维运用的效率，有时还会起到逻辑思维所不具备的作用。学生的直觉思维并非一种简单的运气爆发或一般意义上的灵机一动，也不是一种神秘的能力，教师完全可以将其当成一种基本的技能加以培养和训练。本文就拟以初中平面几何教学为例，就如何培养学生的直觉思维能力谈一些看法。

一、引导学生平时多积累数学知识，培养学生的观察、联想能力

直觉思维并不能等同于反应快或超常发挥，而是基于平时的积累和锻炼。如果学生对于基本的数学知识掌握不扎实，对基本的數形不了解，对基本的数学公理和定理运用和理解不到位，光靠反应快并不能发挥好直觉思维的作用。教师应该帮助学生掌握数学基础知识，了解数学知识间的基本联系和理论框架。只有这样，学生才有可能在对这些知识的全面运用的基础上，很快地通过某种直觉产生相应的图象或模型。

如图所示，以三角形ABC的AC和BC为一边，各向外作正方形ACDE、CBFG，然后求证EF的中点P到AB的距离为AB/2。

解题过程和步骤如图1所示：第一步，分别以EF和AB的延长线为腰作一个直角梯形EKFI，再从直角梯形中位线定理得出PQ=（EK+FI）/2;第二步就是要设法证明AB=FI+EK。而AB=FI+EK可以通过证明△AEK≌△ACH、△BFI≌△BCH获得。因此，学生只要证明△AEK≌△ACH、△BFI≌△BCH就能够完成这个题目，即PQ=AB/2。

从解题过程来看，解题的关键有两个：一个是在原有图形上构思作一个直角梯形，然后运用直角梯形的中位线定理去得出结论1，二是试图证明三角形全等。之所以学生会想到去试图作直角梯形和去证明三角形全等，就在于学生通过观察图形后能够很快地运用直觉思维去想象一种最具有直接联系的知识点。如果学生没有对于直角梯形中位线定理相关知识和对于全等图形关系的充分掌握，这种直觉是不可能很快实现的。

二、充分发挥课堂教学在激发和培养直觉思维能力方面的主渠道作用

首先，教师要创设一个相对活泼、富有动感的课堂气氛。如果一堂课气氛始终比较紧张，学生压力很大，是很难让他们有自由发挥的机会和空间的。比如教师要运用热情、明快而活泼的教学语言与学生进行交流，要善于发现学生的闪光点，要尽可能地肯定学生的努力，不要因为学生有时提出一些看似奇怪的想法或观点而批评他们。

其次，在教学内容的设计方面，要有意识地提供一些有利于激发学生直觉思维的内容。如在进行课堂例题讲解时，教师要有意识地留出一些时间给学生，并从例题中发掘一些与直觉思维相关的元素让学生体会;在课堂练习题或课后练习的设计中，同样也要考虑到这些题目中有没有一定比例的、与学生直觉思维启发相关的元素。例如，对于等边三角形的习题，我们可以引导学生把等边三角形结论推广到一般三角形，让学生类比、归纳、猜测，然后证明结论的正确性。

再次，在教学方法的选择上，教师要注意多采用启发式教学，激励学生自主学习、大胆假设，并多创造条件让学生主动参与到课堂教学过程中来。这种亲身的经历，有利于进一步激发他们的积极性和思想的火花，有利于刺激他们大胆地尝试和联想，寻找与设定内容相关的其他知识点。比如在平面几何教学中可以采用数学实验法，并借助于计算机、互联网来完成实验过程与操作，以此培养学生的直觉思维。

三、尽可能地帮助学生掌握一些属于直觉思维运用的基本方法

直觉思维只是一种思维模式或思维习惯，它在数学学习实践中表现为多种具体的数学方法，因此教师要通过具体的教学训练，帮助学生掌握一些属于直觉思维运用的基本数学方法，进一步强化和巩固其直觉思维，并形成一些直觉思维习惯，进而成为一种分析和解决几何问题的能力。

首先，要多培养学生对图形的类比归纳能力。初中几何多是以呈现具体图形的方式，引导学生认识这些具体图形的性质、位置、相互关系及一些量的定性。要做到准确认识各种图形可以有多种方法，但学会从整体上去把握一些图形无疑是一种非常重要的方法。因为只有先对整个图形有一个基本的把握，才有可能对其基本性质及变换等有全面的把握，不至于在解题时不经意间遗漏一些不显眼或隐藏的必备条件。但是在课堂教学中，如何培养学生的整体思维呢？直觉思维在数学创造中发挥着不可替代的作用。因为整体思维是直觉思维的一个基本特征。在具体教学过程中，面对一些具体的图形，尤其是不规则图形，数学教师要引导学生调动他们对一些基本图形把握的原有知识，暂时舍弃那些细节上的模糊和非本质部分特征或条件，对眼前的具体图形进行类比和归纳。这样由表及里，慢慢地锻炼学生对整体的把握，才可以促成整体观念。

其次，要多培养学生大胆联想和猜想的直觉思维能力。“猜想”历来就是实现科学发现的一个重要途径。猜想不同于逻辑推理，而是基于某种直觉的假设。在初中几何学习中，大胆合理的猜想正是直觉思维的一种重要表现。在初中数学课堂上，教师要提供条件，鼓励学生去大胆猜想与假设，发现图形中的隐藏元素或图形的变换规律及可能存在的数量关系。这对于图形几何的分析与解题非常重要。当然，猜想不等于没有根据的乱想，而是要针对既定的图形和已知条件进行必要的假设与联想，然后再运用各种条件去尝试这种猜想有没有可能实现，否则就是浪费时间。教师要做的就是要创设合适的教学情境，营造有利于学生大胆假设猜想的氛围，并适当地参与到学生的猜想过程中，慢慢地引导学生有方向性的猜想，而不是胡乱联系。例如，在讲授梯形面积公式时，教师要多引导学生运用旧知去联想梯形与其他已知图形的变换关系，并根据相关的已知图形的面积公式去大胆猜想推断出梯形的面积公式。这样让学生自己参与假设联想和推断的做法必然有助于激发学生今后学习时发挥直觉思维的主动性和积极性。

再次，要利用各种机会提高学生的观察力。因直觉思维的非理性和非逻辑特殊性，观察是学生开始直觉思维的不可或缺的前提。对于初中生来说，这一点尤为重要。对于刚刚开始形成抽象思维能力的他们来说，观察某一事物后习惯的就是直觉思维而非逻辑思维。对于一些比较复杂的图形变换或不规则的图形，认真观察非常重要。例如，学习数轴知识时，要帮助学生了解数形结合方法，在直线上表示数字，可以用刻度尺来说明，让学生通过观察产生直觉思维，再将数轴矢量化，赋予数值正负号，让学生见微知著，形成新的数学概念。

最后，还要多培养学生的数形结合能力。数形结合是平面几何中分析和解决图形问题的极为重要的数学方法。它可以帮助学生把抽象的不易理解的知识或问题转化为具体形象的、易于接受的图形，进而帮助学生解决平面几何问题。而要让学生学会和习惯这种数形结合的方法，直觉等非理性元素的作用就很明显了。比如要让学生直觉地将题目中的一些不规则的图形与正方形、长方形、菱形、等腰梯形、圆、三角形等规则图形大胆对应起来，进行割补得到对称图形，从而将这些看似没有规律的复杂的图形转化为具体形象的、规则的图形，进而解决问题，其中，扩展学生的直觉思维的深度与广度就很重要了。

总之，对于正处于从形象思维向抽象思维转变阶段的初中生来说，既保留那种形象思维的元素，又能形成稳定的抽象思维和逻辑思维能力非常重要。直觉思维恰恰居于二者的结合部。因此，在几何教学中，教师要深刻了解现阶段初中平面几何中学生的数学直觉思维呈现出哪些特点和状况，以及在平面几何问题解决中的学生直觉的特征性表现，并在具体的教学实践中，有针对性地提升学生的数学直觉思维能力。

参考文献：

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