长悬臂钢结构振动舒适度分析

李树杰，张卫东

（珠海铁木辛柯钢结构设计有限公司 珠海519115）

0 概述

关于结构振动舒适度，现阶段大部分研究和分析主要集中在高层连廊［1］、人行天桥［2，3］、大跨度悬挂板［4］、大型商场中的中庭通廊［5］等，基本是大跨度结构跨中不利控制点的振动舒适度分析。针对长悬臂构件末端不利位置振动舒适度，在现阶段缺少分析与研究，考虑到悬挑末端与大跨度跨中一样，在人行激励下容易发生竖向的振动，因此有必要对其振动情况作分析，避免日常活动产生的振动影响使用。

东莞某售楼部采用钢结构设计，地上面积有1 450 m2，共4层，层高为4.5 m。建筑为了实现外立面通透少柱的效果，3 层和屋面的北侧墙面靠中柱悬挑出来承担，悬挑长度为7.5 m，由于悬挑长度较长，其竖向刚度较弱，而且，建筑希望室内空间开阔，要求结构梁高不能太高；在梁高受限的情况下，如何保证结构安全及结构舒适性，是本文分析的重点。

售楼部整体效果如图1 所示，建筑剖面如图2 所示；建筑在右侧3～4 层取消边柱，因此结构需要做成长悬臂结构来承担楼面荷载。

1 研究现状

1.1 人行激励计算公式

图1 建筑效果图Fig.1 Architectural Renderings

图2 建筑剖面Fig.2 Architectural Profile

售楼部的日常使用主要还是人在楼盖上行走，不同于舞台或健身房，激励荷载仅需要考虑行走荷载即可。

国外试验及研究结果表明步行荷载可以用傅里叶级数或多项式来表示，如Allen 提出步行荷载可以用式⑴表示：

我国刚实施的《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准：JGJ/T 441-2019》［6］认为前三阶步行频率对楼盖振动的贡献较大，因此取前三阶步行频率计算楼盖的振动加速度。国内规范行走激励荷载如式⑵所示：

1.2 舒适度限值

根据文献［6］第4.2.1 条，以行走激励为主的楼盖结构，第一阶竖向自振频率不宜低于3 Hz，售楼部参考办公室，竖向振动峰值加速度限值取0.050 m/s2。根据《高层建筑混凝土结构技术规程：JGJ 3-2010》［7］第3.7.7条，竖向自振频率不宜低于3 Hz。

国外舒适度评价标准以RMS 加速度基准曲线乘以一定的倍率，得到不同环境下的人体舒适度指标标准，其中办公、住宅倍率为10，商场餐饮等为30，室外人行桥为100。

如图3 所示，按国外标准售楼部参考办公室加速度限值为0.5×10-2g=0.050 m/s2，限值与国内规范的要求是相同的。

图3 ISO基准曲线与舒适度标准Fig.3 ISO Benchmark Curve and Comfort Standard

2 长悬臂结构振动舒适度分析

2.1 频率分析

控制竖向自振频率的方法有多种，如提高竖向刚度、采用TMD 振动控制技术［8，9］等方法。本文主要通过调整竖向刚度来控制频率。

利用有限元软件Midas.Gen分析当梁高为600 mm、700 mm、800 mm、900 mm 四种情况的竖向频率，通过频率结果排除不满足规范要求的梁高，并找到不利控制点的位置。

分析结果如表1所示。

表1 梁高与楼盖频率关系Tab.1 Relationship between Beam Height and Floor Frequency

表1数据反映出梁高最小要做到800 mm，结构竖向振动频率才能满足规范要求的3 Hz。由于净空要求，本文针对梁高800 mm 的长悬臂结构作进一步分析其不利位置的加速度。利用有限元软件Midas.Gen做振型模态分析，结构竖向振型如图4所示，不利控制点共2个位置，分别为A点和B点。

图4 竖向振动频率Fig.4 Vertical Vibration Frequency

2.2 参数选取

售楼部的楼盖有效均布活荷载根据文献［5］第3.2.3条取0.5 kN/m2，阻尼比根据表5.3.2取0.02。

由于楼盖采用钢-混凝土组合楼盖，混凝土的弹性模量可按现行国家标准《混凝土结构设计规范：GB 50010-2010》［10］规定的数值放大1.35 倍，本工程楼板强度采用C30，其弹性模量按1.35×30 GPa=40.5 GPa。

人行荷载离散性较大，国内外均有相关的取值方法，如文献［11］采用IABSE 单人荷载定义人行荷载，本文人行荷载采用文献［5］的规定。通过表1 分析结果可知，当梁高取800 mm 时楼盖的竖向频率f1=3.21 Hz＞2.2 Hz，且0.5f1=1.60 Hz，根据文献［6］第5.2.3 条，式⑵中第一阶荷载频率f分别取1.60 Hz 和2.20 Hz 来计算峰值加速度，并取最不利的计算结果来分析舒适度。按式⑵可得到行走激励时程图如图5所示。

图5 行走激励时程Fig.5 Walking Incentive Time Chart

2.3 加速度分析

利用有限元软件Midas.Gen 分别分析A 点和B 点在第一阶荷载频率f取1.60 Hz 和2.20 Hz 两种情况下的峰值加速度，结果如图6所示。

图6 峰值加速度Fig.6 Peak Acceleration

分析结果表明不利控制点A 和B 的最大峰值加速度分别为0.037 m/s2和0.047 m/s2，均小于规范要求的舒适度限值0.05 m/s2，满足设计要求。

3 结语

本文通过对长悬臂结构末端位置进行舒适度分析，得到以下结论：

⑴国内振动舒适度标准与国外标准相比，人行激励荷载计算、舒适度限值要求基本一致。

⑵结构振型模态分析不仅可以得到结构竖向频率，还可以分析出结构振动影响较强的不利位置。

⑶加高长悬臂结构梁高，能有效提高结构竖向频率，改善竖向振动舒适度。本文挑梁长度为7.5 m，经计算得到满足舒适度要求的最小梁高为800 mm，因此，长悬臂梁高至少取悬挑挑长度的1/10 以上，才有可能通过舒适度验算。