循环水槽船模阻力试验不确定度分析

童寿龙，陈作钢

1 上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200240 2 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海200240 3 上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240

0 引 言

试验研究是一种重要的研究手段。在船舶水动力学研究中，船模阻力试验作为基准试验，一直是国际船模拖曳水池会议（ITTC）讨论的重点问题之一。近年来，ITTC 还十分重视船模阻力试验流体力学（experimental fluid dynamics，EFD）的不确定度研究，推荐了一套可行的不确定度分析规程［1］，并已得到广泛运用。船舶EFD 不确定度分析已然成为船舶工程领域前沿热点课题。

值得注意的是，基于拖曳水池开展的船模阻力试验不确定度分析已得到较为广泛的研究，但基于循环水槽开展的船模阻力试验不确定度分析却几乎为空白。周广利等［2］对一艘3 m 长的玻璃钢标准船模进行了船模拖曳阻力试验的测量不确定度研究，研究表明，在总阻力系数Ct和剩余阻力系数Cr的误差传递过程中，阻力测量设备偏差极限对试验结果偏差极限的影响最大；史圣哲等［3］对一艘4.5 m 长的潜艇标模SUBOFF 进行了潜艇标模阻力试验的测量不确定度研究，结果表明，黏性系数对摩擦阻力系数影响最大，湿表面积对总阻力系数影响最大。与拖曳水池相比，循环水槽克服了拖曳水池受轨道限制、试验时间长等缺点，具有测试时间短、可长时间计测、方便通过槽壁和槽底的观察窗进行观察和拍摄、投资少、占地少、见效快等优点［4］，因此循环水槽被广泛用于开展船舶工程、海洋工程、渔业水产和教学等相关试验，其中最常见的试验便是船模阻力试验，但前人却未对该试验进行过不确定度分析。只有刘晗［5］曾结合Norrbin［6］提出的岸壁效应公式，基于循环水槽对超大型油轮KVLCC2 标准模型进行了岸壁效应不确定度研究，研究表明，根据岸壁效应的不确定度偏差成分分布，当水动力测试结果较小时，应重点关注力的测量值偏差，当水动力测试结果较大时，则应重点关注速度和吃水造成的偏差。

为弥补基于循环水槽开展的船模阻力试验不确定度研究的空白，深入分析循环水槽船模阻力试验的不确定度，课题组在上海交通大学循环水槽（circulating flow measurement system，CFMS）中对10 万吨级深远海养殖平台［7］进行了船模阻力试验，在分析不确定度来源时，本文将考虑循环水槽特有的来流不均匀度和湍流强度这2 项因素。根据Feng 等［8］的相关研究，因水温、船模湿表面积等因素对船模总阻力影响甚微，故本文将予以忽略。阻塞效应会引起船体表面速度增量，Tamura［9］通过理论分析和推导得出了速度修正公式，并通过相关试验，发现理论结果与试验数据相比较吻合度较高，该方法被沿用至今。寇莹［10］针对CFMS 阻塞效应的研究结果表明，采用Tamura［9］提出的公式修正速度增量可有效解决循环水槽试验结果的阻塞效应问题，因此本文将不对此展开专门的研究。综上所述，在计算不确定度时，本文将考虑精度极限及标定过程、数据采集过程、不均匀度和湍流强度引起的偏差极限。值得说明的是，来流不均匀度和湍流强度在试验中难以精准实现，本文将采用先建立数学模型，然后再利用CFD 进行研究的方法。为研究分离流，陈作钢等［11］和李金成［12］在CFMS 中设计了分隔板。因此，在建立的数学模型中，应考虑分隔板的存在。目前，对于循环水槽、风洞试验段流场不均匀度引起的相关问题研究较少，本文采用CFD 方法分析EFD 不确定度的一些分量，具备可行性和一定的借鉴意义。

1 EFD 不确定度与CFD 不确定度理论

在试验和数值计算中，误差不可避免，且鉴于真值的不可知性，总是无法准确得到误差。为了对结果的误差范围进行估计，不确定度分析应运而生。不确定度用于表征合理地赋予被测量值的分散性，通常以一个区间来表示［13］。采用EFD 和CFD 方法均存在不确定度分析的问题。

1.1 EFD 不确定度理论

依据不确定度合成定理，不确定度U 由精度极限P 和偏差极限B 合成得到，表达式为

其中，精度极限P 又分为单次试验极限和多次试验极限。

单次试验：

多次试验：

式中：K 为范围系数，在95%置信概率下，K =2；SDev 为M 个样本结果的标准偏差，

式中：xi为第i个样本结果；为平均值。

偏差极限B 的传播公式为

式中：θi为被测物理分量 Xi的灵敏系数，，其中f 为被测量与测量分量的函数关系式；Bi为被测物理分量Xi的偏差极限。

1.2 CFD 不确定度理论

根据ITTC 关于CFD 不确定度的推荐规程［14］，CFD不确定度分析可以分为验证和确认2个过程。

1.2.1 验 证

验证的目的是识别和量化计算模型误差，具体来说，就是计算数值不确定度USN的过程。数值模拟误差δS指模拟值S 与真值T 之差，由模型误差δSM和数值误差δSN组成。由于真值T 的不可知性，模型误差δSM与数值误差δSN不能真正求出，因此引入数值模拟不确定度US来说明误差的可信程度。

式中：UIC为修正后的迭代不确定度分量；UGC为修正后的网格不确定度分量；UTC为修正后的时间步长不确定度分量；UPC为修正后的其他不确定度分量。

网格误差是CFD 中最重要的误差源，网格不确定度占数值不确定度的主导地位。

网格不确定度研究一般分为2 步：收敛性判别和广义Richardson 外推法运用。

1）收敛性判别。

设定参数加细比，划分3 套网格，其中S1，S2，S3分别代表“细”、“中”、“粗”解的模拟值。 ε12=S1-S2，代表细解与中解之差，ε23=S2-S3，代表中解与粗解之差。定义收敛因子RG=ε12/ε23，RG会出现3 种情况：单调收敛，0 ≤RG＜1；波动收敛，-1 ＜RG＜0；发散，|RG|≥1。

2）广义Richardson 外推法［16］。

根据广义Richardson 外推法，可以得到准确度阶数P、误差δ 、修正因子C 和误差估计值δ*。一般取Pth=2，Pth的物理意义指当空间步长趋于0，渐近线范围趋于1 时首项准确度极限阶数的估计值。

式中，r 为参数加细比。

根据修正因子C 的大小，由下列公式，可以得到相应数值的不确定度。

式中，UC为修正不确定度分量。

1.2.2 确 认

确认是利用试验数据评估数值模拟的模型不确定度USM的过程。对比误差E 为试验数据D 与数值模拟值S 之差：E=D-S=δD-( )δSM+δSN，其中δD为试验误差。

2 精度极限

采用的试验船模为10 万吨级深海养殖平台，缩尺比为1∶80，排水量为238.5 kg，设计水线长3.062 5 m，船模湿表面积s=2.464 m2。试验工况为结构吃水，水流速度V=0.575 m/s，Fr=0.105，水温19.2 ℃，水的密度ρ=998.26 kg/m3，Re=1.735×106。连续采样9 次，得到阻力试验数据如表1 所示。

表1 阻力试验数据Table 1 Resistance test data

由此，计算出R 的平均值为2.038 7 N，SDev=0.002 9 N，P=0.001 9 N，相对不确定度分量Pr=0.001 9/2.038 7=0.093%。

3 偏差极限

基于前文的分析，本研究中的偏差极限由标定过程、数据采集过程、不均匀度和湍流强度这4项所引起的偏差极限分量合成得到。不均匀度和湍流强度对总阻力的影响很难通过EFD 方法精准实现，因此本文采取CFD 方法。在数值模拟过程中，先开展CFD 不确定度研究，然后验证CFD 方法的可行性。为了量化相应的不确定度分量，将得到的数值模拟结果经分析处理后得到模拟公式，然后再根据不确定度传递函数得到相应的不确定度分量。

3.1 天平标定及其偏差极限分量

利用标准砝码进行标定，砝码情况为M1等级，单个砝码质量m1=0.5 kg，重力w1=4.905 N。根据国际法定度量衡组织（OIML）关于砝码的规范，该种型号的砝码质量误差为25 mg，故重力误差ε1=2.45×10-4N，i 个 相 同 砝 码 的 重 力 误 差。标定数据如表2 所示。

在天平标定过程中，引起的偏差极限分量

表2 标定数据Table 2 Calibration data

3.2 数据采集过程及其偏差极限分量

表3 数据采集Table 3 Data acquisition

图1 数据采集拟合曲线Fig.1 Fitting curve of data acquisition

经线性拟合，得到偏差极限B2=0.000 7 |R |+0.000 8。根据EFD 结果，R 的平均值为2.038 7 N。由此得到B2=0.002 2 N，相对不确定度分量为Br2=0.002 2/2.038 7=0.108%。

3.3 CFD 不确定度分析

由于来流不均匀度和湍流强度对总阻力的影响是利用CFD 研究的，因此先进行CFD 不确定度分析，以验证该方法的可行性。本文CFD 软件采用STAR-CCM+，湍流模型为RSM 模型，入口速度V=0.575 m/s，Fr=0.105，Re=1.735×106，湍 流 强 度I=1.5%。由于Fr 比较小，兴波阻力不明显，采用流体体积（volume of fluid，VOF）法耗时长，而叠模法则耗时较短，故本文采用叠模法。根据ITTC 规程，参数加细比取为 2 ，划分3 套网格，基础尺寸分别为0.035 4，0.05 和0.070 7 ，分别记为Grid 1，Grid 2 和Grid 3。3 套网格CFD 数值解如表4 所示，验证结果如表5 所示。

表4 3 套网格数值解SiTable 4 Numerical solutions Si of three sets of grid

表5 验证过程数据Table 5 Verification process data

叠模法是不考虑自由面的，而试验中又存在自由面，两者的差别主要体现在兴波阻力上，因此在确认过程中，试验值应排除兴波阻力。本文采用普鲁哈斯卡法，根据Fr=0.1～0.2 范围内的试验结果，求得形状因子；再根据三因次换算方法换算出该工况下的兴波阻力系数，进而求出兴波阻力。用到的1957-ITTC 公式和普鲁哈斯卡法分别如式（20）和式（21）所示。

式中：Cf为摩擦阻力系数；k 为黏压阻力与摩擦阻力的比值，（1+k）为形状因子；y 为系数。

Fr=0.1～0.2 范围内的试验结果及相应的数据处理结果如表6 和图2 所示。该试验除Fr 与第2 节不同外，其他试验条件均与第2 节相同，表6 中Rt为试验得到的总阻力。

表6 试验结果及数据处理Table 6 Test results and data processing

图2 确定形状因子（1+k）Fig.2 Determining shape factor（1+k）

图2经线性拟合，得到Ct/Cf=1.207+0.112Fr4/Cf，因此该船模的形状因子为1.207。当V=0.575 m/s，Fr=0.105 时，兴 波 阻 力 系 数Cw=Ct-（1+k）Cf=0.038 6×10-3，兴波阻力Rw=1/2ρV2SCw=0.015 7 N。试验值减去兴波阻力后的阻力值D=2.038 7-0.015 7=2.023 0 N。取网格尺寸最小的数值计算结果S1和D作比较，其中S1=2.041 3 N，D=2.023 0 N。值得说明的是，试验不确定度UD根据经验取值最终造成的确认结果存在一定的质疑。本文按文献［17］的作法，暂取试验不确定度UD=2%D。确认结果如表7 所示。

表7 确认过程数据Table 7 Validation process data

根据表7，得到|E|＜UV，|EC|＜UVC，可知在叠模法下采用修正和未修正的方法最后的结果都得到了有效确认，说明利用CFD 研究来流不均匀度和湍流强度对总阻力的影响具备可行性。值得说明的是，目前ITTC 有关CFD 不确定度分析的章程虽然较成熟，但仍存在一些不严谨之处。在利用该章程估算不确定度时，准确度阶数p 越大，最细网格对应的数值解越接近于真值。本文p=3.679，和理论值2 相比大84%，估算不确定度的方法相对可信。为了保证一定的计算精度并节省计算资源和时间，后续的CFD 研究均采用Grid 2。

3.4 不均匀度对总阻力的影响及其偏差极限分量

循环水槽试验段来流存在一定的不均匀性，其对船模阻力测量结果的影响难以用EFD 方法得到。因此，本文根据CFMS 实例，构建了相关数学模型，利用CFD 研究不均匀度对船模总阻力的影响并求出相应的偏差极限分量。

3.4.1 数学模型构建

在建立的数学模型中，应考虑CFMS 的实际情况。CFMS 工作段宽3 m，水深1.6 m，为了研究分离流，设有分隔板。根据李金成［12］的研究，在无隔板（No separator）、整段隔板（Integrated separator）和分段隔板（Piecewise separator）这3 种隔板设计方案下，工作段入口下游1，2，3 m 处截面上的水流速度分布如图3 所示。实际情况下的CFMS 采用分段隔板方案，如图3 中的黑色实线所示。

图3 3 种隔板设计方案下工作段不同位置横截面上的速度分布Fig.3 Velocity distribution in cross sections at different positions of working section under three types of separators

取水面以下0.15 m 处水流速度为试验水流速度，记为定值V0。假设入口水流速度V 的大小沿垂向z以函数V=f（z）分布，定义不均匀度ξ 为

根据图3 所示分段隔板方案的速度分布构建数学模型，本文取z=0 m 处为自由面。具体数学模型为：在z=-0.15 m 处，水流速度为定值V0；在z=-0.8 m 处，水 流 速 度 最 小 为Vmin；在-0.3 m≤z≤-0.15 m 处，水流速度与-0.15 m≤z≤0 m 处水流速度和V0的偏离程度相近；在z≤-0.8 m 处，水流速度与z≥-0.8 m 处水流速度关于z=-0.8 m 对称分布；保证以V=f（z）分布的速度与以定值V0的速度通过同一横截面的流量相等。该数学模型表达式为

分段函数f（z）的表达式如表8 所示。

表8 分段函数f（z）表达式Table 8 Expressions of piecewise function f（z）

当V0=0.575 m/s，ξ =5%时，代入式（23），绘出图像如图4 所示。该图所显示的速度与图3 所示分段隔板方案速度分布吻合。

图4 V0=0.575 m/s，ξ =5%时的入口速度分布图Fig.4 Inlet velocity profile when V0=0.575 m/s，ξ =5%

3.4.2 数值模拟结果

CFMS 的ξ 约为1.5%，本文的不确定度计算以ξ=1.5%为标准。因试验中水流速度为0.575 m/s，故设定V0=0.575 m/s，将入口速度设为如式（23）所示的场函数。CFD 结果如表9 和图5 所示。

表9 V0=0.575 m/s 时不同ξ 下的CFD 结果Table 9 CFD results when ξ is different at V0=0.575 m/s

图5 R-ξ 关系图Fig.5 Relation between R and ξ

经线性回归，得R=-0.381ξ+2.026。计算得到不确定度分量B3=0.005 7 N，相对不确定度分量Br3=0.005 7/2.026 8=0.281%。图5 表明，在相同的V0情况下，R 与ξ 近似呈线性关系，且随着ξ 的增加，R 逐渐下降。

3.5 湍流强度对总阻力的影响及其偏差极限分量

湍流强度定义为脉动速度均方和与时均速度之比，其表达式为

图6 表明，R 与I 近似呈二阶关系。当I 比较小时，R 随I 的变化不是很明显；但当I 较大时，R随I 的变化便变得显著，即R 对I 的灵敏度越大。因此，保证来流的湍流强度在一个尽可能低的水平能有效降低总阻力。

表10 I，k′取值和R 模拟值Table 10 Values of I，k′ and CFD results of R

图6 R-I关系图Fig.6 Relation between R and I

4 船模阻力试验不确定度分析

根据之前的各项分析结果，如表11 所示，计算得到合成相对不确定度Ur=1.91%，与前文假定的2%基本一致，说明经验值UD取2%是合理的。各分量的详细情况如图7 和图8 所示。

表11 和图7、图8 表明：相对不确定度分量及其 平 方 百 分 比 的 大 小 关 系 均 为Br1＜Pr＜Br2＜Br3＜Br4。通过CFD 得到的相对不确定度分量较大，前文已进行了CFD 不确定度分析，且结果得到了有效确认，说明结论可信。湍流强度对船模总阻力的影响最大，起主导作用，建议设计建造循环水槽时有必要尽可能降低试验段流场的湍流度。不均匀度对船模总阻力的影响其次。精度极限、天平标定和数据采集过程引起的不确定度分量均不大：在EFD 不确定度理论中，合成不确定度由精度极限与偏差极限合成得到，不能因精度极限过小而忽略，若没有了精度极限，将无法得到合成不确定度；天平标定和数据采集过程引起的不确定度分量很小，与其他忽略的因素类似，可以忽略，但考虑到这2 个过程是循环水槽船模阻力试验的关键过程，相关研究具备一定意义，应予以保留。

表11 相对不确定度分量表Table 11 Relative uncertainty components

图7 相对不确定度分量分布图Fig.7 Distribution of relative uncertainty components

图8 相对不确定度分量平方百分比分布图Fig.8 Distribution of square percentage of relative uncertainty components

5 结 论

本文针对循环水槽船模阻力试验开展不确定度研究，综合分析选取了5 个不确定度分量：对精度极限、天平标定和数据采集过程引起的不确定度分别进行了分析；对于来流不均匀度和湍流强度的影响因难以通过试验方法获取，采取CFD 方法进行了研究。为了验证采用CFD 方法的可行性，对CFD 结果进行了不确定度的验证和确认。计算采用低时间成本的叠模法，忽略了兴波阻力，对于试验结果，也按标准规程扣除了兴波阻力。通过建立数学模型，采取CFD 分别研究了来流不均匀度和湍流强度对船模阻力的影响，该方法具备可行性，对解决循环水槽或风洞等设备试验中的类似问题具有借鉴意义。本文研究主要得出以下结论：

1）在CFD 验证和确认过程中，计算结果单调收敛，采用修正和未修正的方法得到的结果均得到了有效确认，表明利用CFD 研究不均匀度和湍流强度对总阻力的影响具备可行性。

2）合成相对不确定度为1.91%。湍流强度对船模总阻力的影响最大，起主导作用；不均匀度对船模总阻力的影响其次；精度极限、天平标定和数据采集过程引起的不确定度分量均不大。

3）船模总阻力与试验段流速的不均匀度近似呈线性关系；不均匀度对总阻力的影响比湍流强度对总阻力的影响小得多。

4）船模总阻力与一定范围内的湍流强度近似呈抛物线关系；降低来流的湍流强度具有显著意义。

致谢

本文研究得到了上海交通大学风洞循环水槽实验室王飞老师、代燚老师和冯榆坤博士的大力支持，作者深表谢意！