小学数学教学中数形结合思想的有效渗透

甄业芳

【摘要】小学数学教学内容中，很多知识具有数形结合的特点。基于此，在小学数学教学中有效应用数形结合思想，可以使学生更好地理解数学理论知识，还可以使学生掌握解题的技巧。同时，通过对小学数学教学中数形结合思想的有效渗透策略进行分析，在利用数形结合方法解决数学问题的过程中，也有利于激发学生的兴趣、培养学生的数学思维能力及数学核心素养。

【关键词】小学数学 数形结合 数学思维

“数”与“形”是最基本的两个数学概念，既是一种思想方法，又是解决问题的方法。数形结合思想是一种基本的数学思想，指的是将抽象的数量关系、数学语言与直观的位置关系、几何图形结合起来，使抽象问题具体化、复杂问题简单化，达到优化解题途径的目标。在小学数学教学中有效渗透数形结合思想，是提高小学数学教学效率与质量的有效途径。

一、数形相助，使抽象的概念具体化

数学概念是数学知识体系中的一项基本内容，也是思维的基础，学生对数学概念的认知程度，直接影响他们是否能够更好地理解甚至是有效运用数学知识。但是，数学语言具有抽象性的特征，学生难以准确理解，图形语言则具有形象的特征。面对这样的情况，可以遵循数形结合思想的要求，将抽象的数学概念与形象的数学图形有機联系起来，使抽象的概念具体化，从而使学生更好地理解、认识数学概念的内涵。

首先，借助数形结合，形成概念。“形成概念”指的是，使学生在众多事例中分析、总结、归纳其本质属性，这也是数学概念学习中的一个重要环节。例如，在对“负数”的概念进行学习的时候，教师可以在黑板上依次写出“-2℃”“-2米”“-2厘米”“-2元”“-2楼”这5个“-2”，并让学生开动脑筋，结合自己的生活经验，想一想这5个“-2”分别代表的是什么。学生纷纷踊跃发言，生1：“-2℃指的是温度，零下2度”;生2：“-2米指的可能是海拔，比地平线低2米”;生3：“-2厘米可能指的是身高，比别人矮2厘米”;生4：“-2元指的是货币，欠别人2元”;生5：“-2楼指的是楼层，地下2层”。然后教师可以适时向学生提问这5个“-2”的图应当怎么画？学生纷纷尝试作画，如“零下2度”可以画一个雪花，然后在旁边标上“-2℃”，“比地平线低2米”可以画一个向下的弧线，并将弧线两端连成一条横线标上“0米”在弧线的最低点标上“-2米”等等。采取这样的方法，使学生理解负数的概念“比0小的数”。根据所学知识，结合生活实例，并融入数形结合是小学数学教学过程中比较常用的一种思路，可以使学生在原有经验的基础上体验知识的形成，可以提高学生的学习兴趣与积极性，也能使学生更好地学习、理解数学概念。

其次，运用数形结合，内化概念。内化概念指的是，使概念去伪存真，也就是使新知完全纳入旧知体系。例如，在对“倒数”的概念进行学习的时候，可以设置如下活动：在数轴中找出1/4、1/3、1/2、3/4、3/2、2、3的倒数，并思考一下其中的规律。在完成这一活动的过程中，学生最终发现，假分数的倒数均≤1，真分数的倒数均﹥1。同时，在数轴上找倒数这一过程，将数轴与倒数有机联系起来，实现了数形结合，将数轴上的点与数一一对应起来，可以深化学生对倒数的认识。

二、数形相辅，使繁琐的算理形象化

小学数学教学内容中，包含很多计算问题，在开展计算教学的时候，应引导学生理解、认识算理。但是，实际教学中，大多数情况下比较重视算法的多样化，很多教师花费了大量的精力研究计算方法，却忽视了对算理的指导。面对这样的情况，必须提高对算理的重视，认识到算理，从本质上来说便是计算方法的道理，不明白道理，便很难掌握计算方法。利用数形结合方法，可以帮助学生更好地理解、认识算理。

例如，在对“分数乘分数”的计算问题进行教学的时候，可以创设如下教学情境：学校在暑假期间重新粉刷了操场的围墙（多媒体出示工人粉刷墙壁的画面），工人每小时可以粉刷这面墙的1/3，问1/4小时工人可以粉刷这面墙的多少。引出算式1/3×1/4，然后进行“三步走”：第一步，要求学生独立思考，并使用图将1/3×1/4这个算式表示出来;第二步，小组讨论，优生可以向小组成员展示自己的图形，并说出自己的所思所想，为后进生提供帮助。后进生接受启发之后，对自己的图形进行修改，以便于更好地理解1/3×1/4的意义;第三步，班级点评。教师让部分画得好的同学到讲台上展示，并向全班同学讲解自己的思路，同时，也可以让一些画得错误的同学找出自己的问题，教师提出改进意见。

采取这样的方法，使学生亲身体验到“数形结合”的过程，从而能够使学生以后能够看到图形便自动、主动地联想到算式，看到算式便自动、主动地联想到图形，从而理解算理，实现“数和形”的有机联系。

三、数形相依，使复杂的问题简单化

小学数学教学中，借助数形结合方法，将题中量与量的关系表示出来，便可以实现化难为易、化繁为简。数形结合下，借助文字与符号结合制作而成的示意图或者是简单的图形，有利于促进学生抽象思维、形象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。与此同时，借助数形结合，还可以使数量之间的联系变得更加直观，从而可以为问题地解决提供一定的帮助。

例如，针对如下问题：小明、小红、小敏、小芳共踢毽280下，小明踢毽数的1/2等于小红踢毽数的1/3，等于小敏踢毽数的1/4，等于小芳踢毽数的1/5，问小明、小红、小敏、小芳各踢多少下。这一问题中，出现了1/2、1/3、1/4、1/5这四个分数，它们的单位“1”各不相同，导致学生的解题难度相对较大。面对这样的情况，可以让学生画线段图，以便于学生理解小明、小红、小敏、小芳踢毽数间的关系。这样的情况下，可以将这一分数应用题转变为整数应用题：小明、小红、小敏、小芳共踢毽280下，将小明的踢毽数分为相等的2份，则小红的踢毽数是3份，小敏的踢毽数是4份，小芳的踢毽数是5份。每份踢毽数=280÷（2+3+4+5）=20（下）;则小明的踢毽数为20×2=40（下），小红的踢毽数为20×3=60（下），小敏的踢毽数为20×4=80（下），小芳的踢毽数为20×5=100（下）。实现了化难为易、化繁为简。在这一案例之中，应用数形结合思想，可以使学生找到更加简单的解题方法，有利于学生智力的发展、解决问题能力得提高，同时也有利于培养学生思维的多样性、灵活性，促进了学生逻辑思维能力得提高。

解决问题教学的过程中实现数形结合思想的渗透，通过画图将数形有机结合起来，可以使题意更加直观，实现复杂问题的简单化，有利于使学生形成正确的解题思路，提高解决问题的能力。

四、结语

综上所述，小学数学教学中渗透数形结合思想，可以从数形相助、数形相辅、数形相依三个方面入手，使抽象的概念具体化、使繁琐的算理形象化、使复杂的问题简单化，从而促进学生理论知识与实践技能的共同发展，实现小学数学教学质量地提高。

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