摆脱经验“角”，拥抱几何“角”

王玮

[摘要]在教学实践中，经验对于教学预设的确有借鉴意义，但如果仅凭主观经验来研判学生的知识基础和学习能力是有失偏颇的，务必亟须寻找一种更加合理得当的教学方案使学生的知识基础、學习能力展露无遗，让以学定教的主张得以落地。

[关键词]前测;后测;教学设计;角

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0092-02，

笔者近几年在执教时尝试运用问卷评估力图让教案符合学生的认知基础，致力于将学情分析与教学预判从“用经验说话”向“用证据说话”转变，颇有成效。本文就人教版小学数学教材第三册“角的初步认识”一课为例，来谈谈在小学数学课堂中以调查为先导的教学实践。

一、前测：探明学习基础，为设计教学提供依据前测的作用在于查清学生对新授内容的先知水平，从而在课堂中做出最恰当的活动设计。设计时主要考查两个方面：一方面是评估与新知的关系;另一方面是调研对象具有代表性，即达到整体水平。评估方式可以是问卷调查，也可以是访谈。样本容量不宜过小，抽样应在总体的25%以上。

（1）随机抽样10名学生，访谈四个话题。

话题一出示汉字“角”，聊一聊生活中见到的“角话题二：出示如图1所示的三个图形，考查学生是否认识。话题三：听闻过或者目睹过“角”的人，请在一张梯形卡片，上找出“角”，并具体指明。话题四：观察一个长方体铁盒，并指出“角。

设计意图：上述四个话题能检测学生的三个层次的认知水平。第一层，生活经验中“角”的存在感;第二层，对平面图形“角”的第一印象;第三层，“角”的经验认知与数学概念之间的对接，到此，才算真正达到初步认识角的水平。

（2）分析访谈结果。话题一：有7个学生望文生义，错把几何中的“角”当成货币单位的“角”;有4个学生想到三角尺上有“角”;有2个学生想到长方形上有“角”;有2个学生提到桌角;有1个学生提起羊角。话题二：三个角的图形无人认识。话题三：有3个学生说出梯形卡片上有“角”，但展示时只是认定顶点。话题四：有3个学生指出长方体铁盒上存在“角”，展示时只认定顶点。

（3）从调查结果中不难判断，学生原始认知中对几何“角”很生疏，有的甚至没有角的概念。70%的学生只认识货币单位的“角”。勉强了解几何“角”的学生，也片面地理解为一个顶点。种种迹象表明，学生对“角”的原有印象非常刻板狭隘，只有生活印象，没有几何表象。

二、实践：教学环节量体裁衣，具有针对性

有了课前调查做依据的教案，便可以站在科学结论的基础上，以学生的真实起点为抓手，按需供给。以上评估表明，学生对“角”的认识限制在“一个点”的知识圈里打转，只识生活“角”，不识几何“角”。因此，要矫正学生的狭隘认知，把角从“一个点”的思维定式里解放出来，拓宽到“一个顶点”和“两条边”组成的图形，这不是一蹴而就的，需要三道工序来革新：一是彻底打破摧毁“一个点即为角”的经验误区;二是带领学生从物品中勾画出几何“角”，完成由“一个顶点”和“两条边”的捆绑组合;三是在学生形成雏形的几何“角”的跳板上，反跳印证物体上“角”的形态。

基于以上认识，笔者特意制造冲突，启发思考，让学生从“一个点”到完整“角”的转变。笔者先展示一把塑料三角尺，请学生指认上面的角的结构。当学生片面地把“顶点”认作“角”时，再利用课件演示一把三角尺，把其中一个角的顶点染红，三角尺渐渐消隐，留下一个红色的点。接着反问学生：“你们所谓的角，就，是这个点吗？”经过交流探讨，学生达成共识：这只是一个点，不是角。继续追问：“那么三角尺上哪个部位才是真正意义上的角呢？”学生探讨交流后，笔者引导概括总结，紧紧咬住“点与角的关系”这个关口，让学生直观认识“角有一个顶点，两条边”，初步形成“角”的表象。

返回生活，强调经验。最后笔者分四个流程开展活动。流程一：（1）准确指出三角尺上的另外两个角;（2）指出剪刀的夹角，两根筷子的夹角;（3）画出一个角，并指出哪是“顶点”，哪是“边”。流程二：从几何“角”到物品“棱角”的认识溯源。流程三：练习巩固，丰富表象。练习1：判断图2中哪些是角，哪些不是角（不是角的，请说明理由）。练习2：在图3中找角，这是基本练习，主要是做出经验判断。流程四：回归生活，完善认识。呈现方盒，请学生指出角。当有学生回答后，笔者反问其他学生：“他指的是真正的‘角吗？与这个顶点共点的还有其他‘角吗？”练习的目的在于让学生理解长方体上每三个角共用一个顶点，从而丰富“角”的直观表象，深刻揭示“角”的本质。

三、后测：探析教学效果，解构教学过程

课后调查一般就是验收。以事实为评估依据，实事求是。课后调查对象还是原班人马，这样有利于科学地对照分析。测评形式也要具有很强的针对性，指向本课的核心内容。“角的初步认识”教学后，笔者开展二度调查。

（1）调查设计。回访原10位受访的学生，访谈仍然分三个阶段进行。

第一阶段：分辨图4哪些是‘角”，哪些不是。

第二阶段：指出一张梯形塑料卡片，上的“角”。

第三阶段：观察铁盒，指出铁盒上的“角”。

三个阶段均实现了教学目标，同时在访谈中，请学生陈述理由，对学生的思路跟踪掌握。

（2）结果统计。阶段一：10个学生全部判断正确。阶段二：7个学生能够正确指出梯形卡片上的“角"（包含顶点和两条边）;2个学生基本能够指出，只是对两边拿不定主意;1个学生仍然指着顶点。阶段三：7个学生能够正确指出铁盒上的“角”，其中5个学生知道一个顶点处包含3个平面“角”，2个学生能够指出，但指边时仍然摇摆不定，经提示后才敢确定;1个学生仍固执地守着顶点不放。

（3）调查分析。调查结果表明，学生对平面“角的直观认识很到位。这与课堂上教师组织学生画角与认角有关。另外，在突破难点上，因为创造了“隐去”“描画”的动态对比图，深刻揭露了顶点和角的本质区别，难点顺利攻克。90%的学生已经从生活“角”中解脱出来，进人几何“角”的新天地。

在最后一个练习中，由于学生对方盒的“（棱）角”激烈辩论，绝大多数学生理解了平面“角”与长方体各侧面的联系，显然，这样的教学设计让学生的认识能力更上一层楼。

（责编 覃小慧）