基于合情推理能力培养的数学教学探索

杨宏珍

[摘要]数学是一门需要逻辑思维的学科，合情推理是培养核心素养的基础条件。教师在设计教学时，通过挖掘合情推理的素材、联系生活经验、借助可同化的数学模型、多方对比进行判断，都可以让学生感悟推理过程、积累经验，全方面培养学生的合情推理能力，提升学生的逻辑思维。

[关键词]合情推理;逻辑思维;对比

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0086-02

合情推理始于波利亚的“启发法”，意为合乎情理、自然而然的推理。这种推理主要是人们通过已知的计算公式，或者经历的数学实践而得出的一种直觉性、直观性的推理。合情推理能力的培养有利于促进学生对于数学语言及知识的掌握，为学生进一步实现演绎推理奠定基础。

一、挖掘素材，建立合情推理基础

生活工作中需要挖掘素材，学习数学更需要挖掘最适合合情推理的素材。课本中的每一个数学公式、每一段数学语言、数学的规则与性质都是可利用的素材。挖掘素材是培养学生合情推理能力的起点，对逻辑能力的发展至关重要。

例如，在教学“分数的加法与减法”时，面对题目‘长安小学有一块长方形菜地，菜地的1/8种的是茄子，1/4种的是西红柿，茄子和西红柿的面积总共占这块菜地的多少？请列式计算。”有的学生说：“1/8+1/4，分子1+1=2，分母8+4=12，所以茄子和西红柿的面积占这块菜地的2/12=1/6。”学生在挖掘课本中的素材时，发现课本对于解决分数加减法的问题采用了画图、通分等办法。再深度挖掘素材后，学生潜移默化地受到了影响，纷纷得出了另外的答案：“我们也可以画图啊！茄子占8份中的1份，西红柿占8份中的2份，总共占了8份中的3份，就是3/8。”“当分母不同的时候，我们也可以将分母进行通分再计算，1/8+1/4=1/8+2/8=3/8。

通过挖掘有价值的素材，学生在思考中获得了解决问题的最佳路径，懂得按照素材中的合理规则进行计算，于潜移默化之中实现了从形到数的合情推理过程。在这个过程中，学生逐渐提高了合情推理能力，锻炼了逻辑思维能力。

二、联系生活，搭建合情推理桥梁

艺术源于生活，数学更是如此。生活经验与学习的经历对于培养学生的合情推理能力具有重要的意义。培养学生的合情推理能力，在一定程度上可以说是将学生已有的生活常识与学习知识转换成获取新知的能量。因此，这就需要学生联系生活，搭建起新旧知识同化的桥梁。

例如，在教学“多边形的面积”一课时，有一题“农夫小学里有一块多邊形的菜地，菜地每条边的长度都已标出，那么这块多边形菜地的面积该怎么计算呢？”学生懂得肥经学过的知识进行类比推理，他们联系生活经验以及学习经历，发现这块菜地其实可以分割成他们熟知的图形，再进行计算。有的学生说道：“这.个多边形的菜地其实是由一个长为12米、宽为10米的长方形以及一一个底为3米、高为6米的直角三角形构成，这个多边形面积=长方形面积+三角形面积=120平方米+9平方米=129平方米。”也有学生认为：“这个多边形菜地也可以看成是一个长为15米、宽为10米的长方形去掉一个上底为4米、下底为10米、高为3米的梯形，也就是说多边形面积=长方形面积一梯，形面积=150平方米-21平方米=129平方米。”

在这个过程中，学生联系生活及学到的知识，懂得遇到新问题要搭建起新知识与旧知识之间的桥梁，实现了已知和未知的转换，突破了思维的禁锢，培养了合情推理能力。

三、借助模型，丰富合情推理手段

意大利的科学家伽利略曾说：“一切的推理都必须从观察和实验得来。”学生对于数学知识的获取与掌握不能只停留在书本上，更应该从实践人手，动手计算、动手操作，借助已有知识实现合情推理能力的大幅提高。

例如，在教学“圆柱和圆锥”一课时，面对题目“如果一个圆柱的底面积与一个长方体的底面积正好相同，它们的高度也相等，那么这两个物体的体积一样吗？如果一样的话，怎么证明呢？”学生思绪万千。有的学生说道：“不一样吧，这两个物体都长得不一样。也有的学生反驳道：“一样。课本上长方体、圆柱体积的计算公式就是底面积乘高，既然底面积和高都一样，那么它们的体积就肯定一样。”但是，在经过动手操作后，学生才明白课本中的道理。学生将圆柱切开进行拼接后，他们发现：圆柱的底面被分割出来的份数越多，拼起来的物体就越接近一个与其同底面积、同高度的长方体，这样的话，圆柱的体积其实就是转换成了与其底面积相同、高相同的长方体的体积。学生借助已经了解并熟知的长方体体积的知识，通过动手操作，完成了对圆柱体积计算公式的推理。

在这个教学过程中，学生通过动手操作去发现、验证得出结果，并且能够有效、灵活地借助已知的数学模型进行推理。同时，学生还可以以此为基础建立新的知识模型，为下一一步合情推理打下基础。动手操作对学生而言，是培养合情推理能力、锻炼逻辑思维能力的有效手段。

四、对比判断，构建合情推理本质

事物都有两面性，因此，合情推理的结果并不一定是正确的结论，还需要经过不断地对比、判断，利用已经获得的知识与经验进行验证，这样才能触及真理，收获本质。

例如，在教学“长方形和正方形的面积”一课时，面对题目“如果用一条长12米的绳子去围一块长方形菜地，需要保证每条边的长度都是整米数，怎样围才能保证长边靠墙的长方形菜地的面积最大呢？如果是短边靠墙呢？”学生猜想：“肯定是长度越长，长方形菜地的面积越大，宽是1米，长是10米的时候最大，最大面积是10平方米！短边也是一样的！”但是，学生得出的答案并不一定是正确的，经过以表格的形式列出不同的长、宽和面积后，学生发现，宽可以是1米、2米或3米，长可以是10米.8米或6米，那么面积可以是10平方米、16平方米或18平方米。学生明白了：“原来长边靠墙的长方形菜地面积最大是18平方米啊，这个时候长是6米，宽是3米，并不是长度越长面积就越大呢！而如果是短边靠墙则只有一种情况，长为5米、宽为2米，面积为10平方米。”

对比长、短边靠墙围两种看似相同的问题，得出的结果却出人意料。有些时候学生的推理很可能是错误的，这时候对比、判断的环节就显得尤为重要，只.有时刻保持严谨的态度，不断探索，才能得到正确的答案，实现学生合情推理能力的大幅提升，促进学生，逻辑思维能力的提高。

小学阶段是学生全面提升自身思维能力的关键阶段，及时、有效地培养学生的合情推理能力和逻辑思维能力尤为重要。指导学生挖掘素材、联系生活经验与学习经历、指引学生动手操作、时刻保持严谨态度才能向学生渗透推理思想，培养学生的合情推理能力。

（责编 黄露）