数学思想方法的有效渗透与落实

戴玲芳

[摘要]有效地渗透与落实数学思想方法是数学教学的核心内容。教师要充分挖掘教学内容中的数学思想方法，并能在课堂教学中，以课本知识为载体，结合课堂的实际情况、学生的具体表现，在真实的情境中有效地渗透，让学生在理解掌握知识的过程中，接受和掌握数学思想方法。

[关键词]数学教学;思想方法;有效渗透

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0065-03

数学问题是学生学习的重点，数学方法是学生学.习的行为，数学思想是学生学习的灵魂。不管是数学概念的建立、数学问题的解决，还是数学规律的发现，乃至整个数学体系的构建，关键都在于数学思想方法的渗透与落实。在数学学习中，学生最需要掌握的不仅是会算、会看、会画等技能，更重要的是具有一定的数学思想方法与数学思维模式。因此，教師在数学课堂教学中，不光要注重对学生进行数学知识的传授，让学生理解和掌握必要的知识点，还要重视和挖掘教学内容中的数学思想方法，并适时、恰当地渗透。

一、课前构思，由表及里，充分挖掘

小学数学教材所呈现给学生的是具体的数学问题、数学情景、数学概念、公式、法则性质等，通过这些“有形”的数学知识，一步一步引导学生学习。事实上，数学教学的重点在于让学生能真正掌握数学知识中隐含的“无形”的数学思想方法。为此，教师课前就要做足功课，把数学思想方法的渗透与落实融人备课环节中，充分挖掘出“有形”的数学知识中蕴藏的“无形”的数学思想方法。教师只有做到胸有成竹，在课堂教学中才能游刃有余。因此，课前定位很重要，首先教师的教育理念要明确，要不断提升自己对数学思想方法的重要性的认识。其次，要多角度分析教材，深入钻研教材，剖析教材中蕴藏着哪些数学思想方法，对于如何结合具体内容去渗透、去落实，都要做到心中有数。

基于这样的认识，笔者在备“多边形内角和"这节课时，设计了渗透转化思想的环节，并注重让学生在学习活动中领悟。如设计多边形内角和的探索过程，先让学生把四边形转化成两个三角形，进而求出四边形的内角和，让学生知道研究一个新的问题要从简单的已有知识人手，再将这种方法迁移到五边形、六边形的内角和的计算中，即将五边形转化成三个三角形后求内角和，将六边形转化成四个三角形后求内角和，进而探究出求多边形的内角和公式。如此设计，目的是让学生经历“类比猜想到验证说明”的过程，积累“类比推理”和“转化思想”的数学活动经验，并且能够运用公式解决相关问题，让学生真正理解和掌握数学的知识技能，增强空间观念，培养学生的数学思考能力。

二、课堂教学，循序渐进，深度渗透

教师通过对教材的潜心钻研、充分挖掘后，应清楚在教学中要向学生渗透哪些数学思想方法，用何种.手段去渗透，在哪种时机渗透。

1.在知识的形成过程中渗透

在“多边形的内角和”的教学中，以下的几次探究经历不但让学生掌握了知识，还有机地渗透了数学思想方法。

第一次探究：列举几种四边形，这些四边形的内角和是不是一样的呢？先研究两个比较特殊的四边形——长方形和正方形的内角和。教师设问：“你知道长方形、正方形的内角和是多少吗？”学生列式90°x4=360°，得出特殊四边形的内角和都是360°。虽然图形在变，但长方形和正方形的四个角都是直角，所以内角和都是360°。这里渗透的是“变与不变”的思想。

第二次探究：探究一般四边形的内角和。教师设问：如何求一般四边形的内角和呢？你打算怎么研究证明？学生猜想、操作.验证，通过量一量、拼一拼、折一折、分一分，小组交流、总结出三种方法：量角求和、拼角求和、分割求和。通过运用多种方法研究，最.终得到一个结论：四边形的内角和是360°。教师通过追问“哪种方法最简便？”引导学生交流、比较，抽象并优化出求四边形内角和的最直接、最简便的方法是分割求和法。同时学生也学会了将复杂的问题转化为基本的、已知的问题去解决，了解了“化繁为简"的数学思想。

第三次探究：用分割求和的方法试着求六边形的内角和。先展示四种不同的分割法让学生进行对比，从而得出从一个顶点出发分割成若千个三角形的方法最直接、最方便。这样的过程能有效地将教师的教学指向有机地转化为学生的学习动力与需求。可见，如此设计不仅为学生指明了探究的方向，激发他们的学习兴趣，更让学生感知到了探究过程中体现出来的思想方法。有效的探究环环相扣，在探究过程中，学生学会了去除表象、掌握本质、建立模型，再应用这个模型求出五边形的内角和的数学建模方法。

第四次探究：先让学生完成练习十六第4题的表格，教师再追问：你有什么发现？深度探究能有效地激活学生的已有经验或刚刚积累的经验，从求四边形内角和方法迁移到五边形、六边形、七边形……难度在不断增大，任务导向式的学习逼着学生去挑战三角形个数与边数之间的关系。通过对大量多边形内角和的研究，归纳出“多边形的内角和=（边数-2）x180”，实现了从一个具体数学知识点的研究到同类问题解答方法的归类，即在众多案例中概括出相应的规律，体现了从特殊到一般的归纳思想。

在一系列的探究过程中，通过特殊到一般的归纳，并对归纳得出的关系式进行验证，，这样既建立了解决问题的模型，又体现出了数学的严谨性，同时还丰富了学生的活动经验，拓宽了学生的探究空间，使学生从中感悟到数学的推理、归纳、迁移、化归、模型等数学思想方法。

2.在问题的解决过程中渗透

在三年级下册“铺地砖”中“先算客厅的长和宽分别可以铺多少块地砖，再算一共铺多少块”对三年级的学生来说比较抽象。此时可运用数形结合思想，借助课件演示将所要研究的问题形象地展现给学生，使学生知其然，并知其所以然。

3.在复习小结中渗透

在学生学完一个单元或一个知识块后，教师进行知识小结或复习整理教学时，要注意从多个角度，找准时机，帮助学生巩固数学思想方法，使学生能合理回顾，提高训练效果与复习效率。如教学“梯形面积”这一单元之后，教师及时帮助学生回忆以前学过的平行四边形面积公式的推导以及三角形面积公式的推导，使学生将旧知与本节课学习的梯形面积公式的推导联系起来，清楚地认识到“转化”是解决问题的有效方法之一。又如在“比和比例的整理和复习”一课的学习中，通过梳理比和比例、正比例和反比例的前后承接关系，学生对比和比例的知识有了整体的把握，同时通过沟通比和比例、正比例和反比例之间的区别和联系，形成知识网络，并学会运用整体思想，从整体上去观察、分析，不纠结于局部，使数学学习更加轻松，达到了事半功倍的效果。

课堂教学中要渗透的数学思想方法种类众多，既有很专业、很独特的思想方法，诸如“数形结合”“函数”“极限”“数学建模”“符号化”等，也有适用范围广、普遍性强的思想方法，譬如“对应”“化归”“转化”“分类”“迁移”“一一对应”“化繁为简”“归纳”“推理”等。这些数学思想方法一直贯穿于整个小学数学中，蕴藏在小学数学教材的每一章节之中。因此，教学中教师要准确把握时机，进行有机渗透，让多元的思想方法在课堂中呈现，在学生心里生根，让他们受益终身。

三、课后练习，熟能生巧，有效落实

數学思想方法的有效渗透与落实，不仅是为了让学生能有效地理解和运用数学知识，找到解决问题的方法与人口，更是对学生的思维品质的培养，有着不可或缺的意义。它在传授新知识时是属于渗透阶段，而在练习与复习中，是形成明确认知、清晰思维的过程，也就是应用落实的过程，是一种质的飞跃。要想实现这一飞跃，学生必须在解题的过程中领悟和提炼出一些新的思想方法。

众所周知，最好的学习方式是让学生主动参与、亲自体验，对数学思想方法的渗透与落实也不例外。学生接受新知，一般是从简单的模仿开始的，对一些思想方法的应用也是按照例题的示范进行机械的套用，开始并不能做到彻底领会。学生只有在各种练习中，在解决新问题中，才能进一步领会和掌握其中所包含的数学思想方法的本质与规律。因此，教师不光要重视在教学过程中渗透思想方法，更要对习题的设计多加考量，尽量安排一些有层次的习题，让学生主动进行思想方法的学习和应用，进而产生提炼新的思想方法的意识，并能更好地去落实。

好的练习设计不仅能让学生进一步理解和掌握当堂所学的数学知识，还能渗透数学思想方法。如“铺地砖”的练习设计中，教师在让学生做完练习题后思考：得出的200块地砖的结论是否是正确的？这可以用“地砖块数x每块地砖的面积=客厅的地面面积”来验证，即运用可逆思想方法来验证。再如，下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）。①180;②360°;③400°。一个图形的内角和是1800，这个图形是几边形？这些都是要进行逆向思考的练习。在这种反复的点化、持续的浸润下，学生才能真正领悟数学思想方法的内涵，逐渐增强运用数学思想方法探究问题、思考问题、解决问题的自觉性。学生只有积极参与学习过程并独立思考，才能逐步感悟数学思想方法，并能真正做到灵活应用。

四、实际生活，认真思考，学以致用

培根曾说过：“学习数学使人精密。”这句话就很好地体现了思想方法带来的好处。学生面对相似问题时，就会采用在课堂上使用过的思想方法，这样他们解决的不是一个问题，而是一类问题。“纸上得来终觉浅”，实践是检验真理的唯一标准，理论掌握后，若不用，难免会眼高手低，而学以致用才是学习数学的最终目的。数学世界与现实世界紧密联系，它们不可分割，相互依存。

学生在日常生活中，在碰到一些实际问题时，很多时候需要运用数学知识来解答，不仅包括一些数的计算、图形的绘画，还包括推理、分析、统计、优化、统筹等思想方法。如设计活动方案、租船的选择、人员分配、资金计算等，都蕴涵着许多的数学思想方法，学生若能运用自如，定能找到最合理、最优化的一种方案。

可见，数学思想方法在日常生活中无处不在，是现代文明的重要组成部分。学生需要树立正确的数学观，提升解决实际问题的能力，形成科学的数学思维和自觉、主动运用数学思想方法的意识。，

总之，对教师来说，数学思想方法的渗透是一项长期、反复、艰巨的任务，对学生来说，掌握数学思想方法是一个循环往复、螺旋上升的过程。因此，教师在课堂教学与课外拓展中，既要考虑教材的知识体系，又要考虑学生的个体差异、年龄特点等实际情况，这样才能做到有机渗透，有效落实。

[参考文献]

[1]张洁.小学数学有效教学策略初探[J].中国教师，2011（S1）.

[2]马微.转化思想在小学数学“空间与图形”中的运用[D].南京：南京师范大学，2011.

[3]朱姣姣.数学思想方法在小学数学活动教学中的渗透研究[D].重庆：重庆师范大学，2016.

（责编 罗艳）