从原生问题出发，推动深度思考，彰显知识本质

韩海涛

[摘要]课堂教学应该尊重学生的已有经验，从学生的原生问题出发，让学生在大量的感性材料中体验舍有字母的式子的意义。通过设置认知冲突推动学生深度思考，彰显数学知识的本质，促使学生建立用字母表示数的观念，形成初步的符号感。

[关键词]原生问题;深度思考;知识本质;用字母表示数

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）26-0077-03

“用字母表示数”是小学数学代数知识学习的起始课。学生在之前的生活和学习中，对字母已经有过一些接触，已经有了用含有字母的标志表示特定的事物的生活经验，以及用字母表示运算律、计量单位和面积公式的知识经验。但是从具体的数到用字母表示数的过渡，从算术思想到代数思想的转变，并不是简单的词面字义上的更替，而是思维方式的提升。因此，我们的课堂教学应该尊重学生的已有经验，从学生的原生问题出发，让学生在大量的感性材料中体验含有字母的式子的意义，从中体会用字母表示数的优越性，促使学生形成初步的符号感。

一、以学生的原生问题来驱动学习

美国数学家保罗·哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏。”课堂上学生的思维都是从问题开始的，问题是思维的起点，也是探究活动的向导。有了问题，学生的好奇心才能被激发;有了问题，学生的思维才能被开启;有了问题，学生的探索才能真正有效;有了问题，学生的学习动力才能持续。

當下，在不少的课堂教学中，由于一节课的教学内容、教学目标是教师确定的，这节课学什么、怎么学、学到什么程度都是教师决定的。课堂上的“问题”是教师根据教学内容的重难点设置的，这样的“问题”仅仅代表一节课所要学习的内容而已。教师很少让学生根据学习任务提出自己的问题，课堂鲜有学生原生问题的出现。即使课堂上给予学生提问的机会，也仅仅是走个形式，学生还尚未提问，教师心中已有取舍。

我们常说“儿童不是一张白纸”，我们倡导“儿童立场”，但是在“问题”面前这些理念真正落地了吗？如果一节课最终不是为了解决学生的原生问题，又怎么能让学习真正发生呢？由此可见，课堂教学应当基于所有学生提出的问题，课堂问题应该关照每个学生内心的真正困惑，课堂教学应该从学生的原生问题出发。

师：同学们，在以前的学习和生活中，你们碰到过用字母表示数吗？

生1：在面积公式中用过。

生2：还有运算律。

生3：肯德基用字母KFC表示。

师：字母KFC表示的是数吗？

生4：不是，那是缩写。

生5：扑克牌里J表示13。

师：是呀，我们在以前的学习中，早就碰到过“用字母表示数”。今天，我们来研究它。你们有什么问题吗？

生6：怎么用字母表示数？

生7：用字母表示数有什么规定？

生8：字母可以表示哪些数？

生9：哪些字母可以表示数？

生10：为什么要用字母表示数？

生11：哪里需要用到字母表示数？

生12：用字母表示数要注意什么？

（教师根据问题，板书：为什么？怎么用？……）

师：同学们提出的问题都很有价值！让我们带着这些问题开始今天的学习！

五年级的学生，在以前的学习和生活中早就见过“用字母表示数”的现象，于是，课始教师直接出示课题，启发学生提问。课堂变成了一个充满魔力的“问题场”，学生在不断地发现和挖掘“问题的宝藏”。

虽然学生的提问呈现一种“发散”的状态，但是这些都是他们从内心生长出来的原生问题，每一个都值得教师去呵护。当学生从是什么、为什么、怎么用等角度提出了自己想研究的问题后，课堂就从学生真实的原生问题开始了，学生也就自然而然地进入了问题情境，学习就这样“悄无声息”地发生了。

二、在认知冲突中推动深度思考

认知冲突，是指学生已有的认知结构与当前学习情境之间存在的暂时性矛盾，通常表现为学生已有的知识和经验与新知之间存在某种差距而导致的心理失衡。这种不平衡或冲突会引起个体的注意、好奇、思考或研究。这就是说，认知的不平衡或冲突状态是一种认知发展动力，是学习的内在动机。在数学课堂教学中适时适度地创设问题情境，引发学生产生认知冲突，会唤起学生的内在需求，激起学生的参与意识，激活学生思维，促进学生深度思考，实现认知的发展，让课堂焕发迷人的魅力。

师：我用3张书签摆了一个风车（课件出示）。那么摆2个、3个、4个风车，分别需要几张书签呢？你能说出算式吗？

生1：摆2个需要6张，算式为2x3。

……

（课件出示相应的算式）

师：5个风车、6个风车呢？还能继续说下去吗？

生，：5x3，6x3。

（课件继续出示算式）

师：5x3表示怎样摆？“5”表示什么？“3”呢？

师：照这样摆下去，能摆完吗？算式能写完吗？

生（齐）：不能。

师：你们能不能用一道算式，把写出的和没有写出的算式都概括进去呢？

（教师根据学生的回答板书：ax3）

师：大家的意见比较一致，就是用字母来表示。这里的字母a表示什么？为什么“3”不用字母表示呢？

生3：3是已知的。

生4：每个算式都是乘3。

生5：3是不变的，不要用字母表示。

生6：如果3也用字母表示，比如用“6”表示，那算式就写成axb，这样就看不出每个风车用了3张书签了。

师：同学们的思考很精彩！是的，用字母表示数，不是简单地用字母代替数，而是把变化的数量用字母表示。

上面教学环节中，“用一道算式概括所有的情况”这个的问题，对于学生而言并没有什么困难，学生结合自己以往的学习经验自然而然地就会想到用字母来表示。但是，正如弗赖登塔尔所说，“学生必须有意识地使用代数语言，不仅会使用公式，还要知道为何这样用而不那样用，否则将成为无意义的游戏。”也就是说，不能只是看学生能否对字母表示的公式、规律进行操作，而应看学生在现实情境中能否明白使用字母的必要性，能否明确使用字母的条件。因此，当学生用含有字母的式子“ax3”来概括所有的情况时，继续追问“为什么‘3不用字母表示”，引发学生的认知冲突，启迪学生思维，激发学生深入思考：什么情况才要用字母表示数？用字母表示数有什么条件？从而，加深学生对“用字母表示数”的理解，深化学生的思维。

三、以拓展联系来凸显知识本质

新课程标准提出了“基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的“四基”要求。从“两基”到“四基”不仅仅是数量的增加，更是培养目标的丰盈。因此，在确定一节课的教学目标时，就不能仅仅关注学生获得什么知识和习得什么技能，还要思考让学生习得哪些数学方法与数学思想。

教师对教学内容的理解程度直接影响到教学目标的确定和教学策略的选择，影响到教学过程中对课堂生成问题的灵活应对。因此，作为数学教师，在确定教学目标、设计教学环节时，自己要先弄清楚所教知识的数学本质和思想内涵是什么。

“用字母表示数”这一教学内容，从引入字母的思想根源来看，目的是为了利用“字母”去表示存在于一类问题中数量的共性，脱离具体的意义而从一般形态去实现问题的统一解法，使代数成为研究类的运算，将人的认识和推理提高到一个更高的理性水平，这就是代数方法的本质体现。从这个意义上讲，“用字母表示数”这节课除了帮学生感受“用字母表示数的抽象概括性”，还应该帮助学生建立和发展符号意识，使学生感受代数思想的魅力。鉴于此，笔者在教学“用字母表示数”时，在巩固应用阶段，设计了如下的拓展练习：

出示主题图：3本同样的《新华字典》（圖略）

师：根据主题图，想一想，“36”可能表示什么？

生1：3本《新华字典》一共多少元。

师：那6就表示——

生2：每本多少元。

师：也就是单价。

师：还有其他想法吗？

生3：3本《新华字典》一共多厚。

师：那“6”就表示——

生（齐）：每本的厚度。

（课件隐去主题图）

师：现在“36”还可以表示什么呢？

生4：3支钢笔一共多少元。

师：那“6”就表示——

生（齐）：每支钢笔多少元。

师：“6”一定表示钢笔的单价吗？

生5：也可以表示“本子的单价”。

师：如果“36”表示3支钢笔一共多少元，那么“6”一定表示钢笔的单价吗？

生6：“6”也可以表示数量。

师：真会思考！把你的想法说完整。

生6：“36”还可能是6支钢笔，每支钢笔3元。

师：你们听懂他的意思了吗？

生（顿悟）：懂了。

师：谁再来说说，“36”还可以表示什么？

生7：每小时行6千米，3小时一共行了多少千米。

师：通过这位同学的发言，你还想到了什么？

（学生都积极举手，迫切希望发言）

生8：每小时行3千米，6小时一共行了多少千米。

师：真会举一反三！是呀，小小的“36”还真厉害！它在不同的情境里，就能表示不同的意义，真是神通广大、变化万千呀！其实，这就是“用字母表示数”的魅力，这就是数学的力量。你们感觉到了吗？

（学生点头）

该教学过程中，先出示《新华字典》的具体情景图，让学生说一说“36”表示的意义，然后隐去主题图，省略数学关系的实际情景，进而让学生体会到“36”还可以表示其他意义，帮助学生在真实情景与抽象形式之间建立联结。学生在联想中沟通，在沟通中建模，进一步体会到“用字母表示数”能表示多样化情境中共同的本质联系。

这样的教学设计，让学生进一步感知字母表示数的过程不是字母代替文字的过程，而是具体数量符号化的过程，突出了字母不再代表一种具体的数量，而是作为一种符号的意义，渗透了符号化思想和代数思想。

[本文系南通市教育科学“十三五”规划2018年度立项课题（课题编号：GH201805）、2018年度海安市高层次人才科研项目“小学数学原生态课堂实践研究”与2018-2019学年度海安市微型课题“小学数学原生态课堂问题原发的策略研究”（课题编号：18337）的阶段性成果。]

（责编罗艳）