“实际问题与二元一次方程组”检测题

吴华平

一、选择题

1.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍.4年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，分别求4年前哥哥和妹妹的年龄.若设4年前哥哥x岁，妹妹y岁，则根据题意可列方程组（ ）.

2.甲、乙两人在上午8时，从A，B两地同时相向而行，上午10时相距36 km，两人继续前行，到中午12时相距36 km.若甲每小时比乙多走2 km，则A，B两地之间的距离为（ ）.

A.8 km

B.27 km

C.44 km

D.108 km

*3.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时.一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的两倍，停电时间为（ ）.

A.2小时

B.12小时

C.3小时

D5/2小时

二、填空题

4.甲、乙两人按3：4的比例投资开了一家公司，约定除各项支出外，所得利润按投资比例分成.若第一年公司赢利14 000元.则第一年甲、乙分别赢利____元.

5.“十一”黄金周，国光超市女装部全部服装八折，男装部全部服装八五折.某顾客在女装部购买了原价为x元的服装一套，在男装部购买了原价为y元的服装一套.若优惠前需付1 400元，而他实际付款1 160元，则根据题意可列方程组____.

6.两人在400 m的环形跑道上跑步，方向相反时每40 s相遇一次，方向相同时每100 s相遇一次.若设两人的速度分别为xm/s和y m/s（x>y），则根据题意可列方程组，

*7.一个长方形周长为30，若它的长减少2，宽增加3，就变成了一个正方形，设该长方形长为x，宽为y，则根据题意可列方程组 ____.

三、解答题

8.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共960台.改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共1108臺，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器要比第一季度增产20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

*9.小颖在拼图时发现，8个一样大小的矩形恰好可以拼成一个大矩形，如图1（1）所示，小彬看见了，说：“我来试一试.”结果小彬七拼八凑，拼成如图1（2）所示的大正方形，中间还留下一个洞，恰好是面积为4 cm2的小正方形，求大正方形的边长.（参考答案在本期找，标“*”的为拓展题）