“二元一次方程组”学习指导

王宗信

在学习“一元一次方程”之后，同学们感受到了方程是应用广泛的数学工具，通过本章的学习，同学们会进一步感受到二元一次方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.

一、认识二元一次方程（组）

对于方程x+y=35，方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程，

我们知道，一元一次方程只有一个解，那么二元一次方程会有多少个解呢？以x+y=35为例，任意给一个x的值，y=35-x都有唯一的值相对应，

这样可以发现，二元一次方程有无数个解.更有意思的是，我们如果把这个二元一次方程的每一个解作为点的坐标，在平面直角坐标系内，把这些点画下来，这些点都在同一条直线上.

对于方程组x+y=35， 这个方程组中

2x+4y=94，有两个未知数（x和y），含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组，

每个二元一次方程的解都有无数个，如果二元一次方程组中的两个方程有一个公共解，这个公共解就是方程组的解，

把一个二元一次方程的每个解作为点的坐标，这些点在平面直角坐标系中形成一条直线.如果有两个二元一次方程，则在平面直角坐标系中可以对应画出两条直线，如果两条直线平行，则两条直线没有公共点，由这两个二元一次方程组成的方程组无解：如果两条直线相交，则交点只有一个，由这两个二元一次方程组成的方程组有一个解.

二、二元一次方程组的解法

列二元一次方程组是为了解决问题，最终要求出兩个未知数的值.要做到这一点，就需要把两个未知数先转化为一个未知数，即消去一个未知数，把二元一次方程转化成一元一次方程，这个过程叫作消元.

（一）代入消元法

对于二元一次方程，我们可以利用等式的性质，用含有一个未知数的代数式去表示另一个代数式，比如二元一次方程x+y=35，通过移项可以得到y=35 -x.在解二元一次方程组x+y=35时，可对x+y=35变形，得到

2x+4y=94y=35-x，将其代入2x+4y=94，得到2x+4（35-x）=94，解这个方程，得x=23，再把x=23代入y=35 -x，得y=12，所以原方程组的解是x=23，当然，也可以用含有y的代数式表示y=12.x，比如对x+y=35变形，得到x=35-y，将其

解完一个二元一次方程组之后，要把所得到的解分别代入原方程组两个方程中，如果同时满足两个方程，说明解方程组无误，如果发现有一个不符合，说明解方程组的过程中一定出现了错误.需要仔细检查、重新再做.

代入法与加减法本无优劣之分，何时用代人法，何时用加减法，要根据方程组中未知数的系数来决定，具体问题具体分析.