高中生数学解题错误探析及矫正探讨

陈伟丽

摘 要：高中学生在进行数学解题时势必会出现一些错误，而这些错误的出现具有一定的必然性和合理性，具有一定的教育价值。教师在引导学生规避错误、矫正错误的实际活动中应正确看待学生解题过程中出现的各种错误，只有归类错误、探析正确的矫正方法，学生才能够明晰错误根源、掌握解题关键、正确解决数学题目，高中数学教师的教学效率才会有效提升。

关键词：高中生;数学解题;错误;矫正对策

数学科目对大部分高中学生而言既重要又困难，既复杂又丰富。而解题活动作为数学科目的重要活动之一，是复习数学知识、巩固数学内容、检验数学学习结果的重要环节。在开展解题活动时学生难免会因为知识掌握不到位、思维思考不全面而出现各种各样的错误。当出现这些错误时教师不要一味地批评和指责，而应该看到这些错误出现的原因，重视错误，挖掘其教育契机，正确地引导、分析和矫正错误，才能夠让学生更好地规避错误。

心理学家盖耶曾说：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”因此高中数学教师必须充分认识高中生在参与数学解题中出现的错误，并从错误入手探析合适的矫正对策，以提升高中数学的教学效果。

一、教学中对数学解题错误常见的认识误区

在开展数学教育工作中我们不乏发现，大部分数学教师在日常教学活动中对学生解题时出现的错误并没有很好地处理，仍然存在一些认识上的误区，从而导致学生不敢错题、掩盖错题，错题的教育价值被忽略。

1.缺乏耐心，粗暴对待错误

在面对学生解题时出现的错误时部分教师缺乏一定的耐心，常在课堂上听到教师说“这个题讲了多少遍了？还会出错”等话语。且一些教师粗暴地对待错误，经常采用批评的态度、冷漠的语气对待学生出现的一些解题错误。

2.拒绝出错，反复开展训练

一些教师拒绝学生出错，为了让学生能够在解题过程中减少错误的出现采用“题海战术”的方法，反复开展数学解题训练活动。这样的训练方式只会让学生在机械化中产生拒绝心理，也会导致变化题型后学生继续犯错。

3.错误归因，忽略错误特点

部分数学教师对学生解题时出现的错误没有进行正确的归因，而将其出错原因简单化、片面化、表面化理解，忽略了错题的历史性、复杂性与多样性，没有认识到学生在数学解题过程中的特殊性。

4.忽略价值，缺少价值辨析

一些教师没有认识到学生在解题过程中出现错题的合理性，没有看到其好的一面，挖掘错题的教育资源，缺少有效的教育辨析也是数学教师常犯的面对学生解题错误的认识误区之一。

二、对高中生数学解题错误应有的基本认识

要想在数学解题过程中引导学生对错题进行正确矫正，我们教师就必须端正对学生数学解题错误的应有认识，改变上述的认识误区。

首先高中数学教师在面对学生进行数学解题出现错误时应保持积极的态度，要尊重每一位学生，理解学生出现的错误。且要保持适当的耐心，在了解学生出错时以积极的姿态面对学生出现的解题错误。其次教师要认识到学生在进行解题时出现错误是具有一定的必然性和合理性。因为高中数学科目较为严谨，内容丰富且抽象，且具有一定的难度，因此学生在解题过程中势必会出现一些问题。然后教师要深入挖掘数学解题错误的资源性价值，要将学生在解题时出现的错误作为教学的主要内容。不同的学生出错的点有所不同，解题过程中有正确、有错误，在针对性教学后不仅能够丰富数学教学，还能够引导学生对错误进行辩证认识，提高学生的数学学习有效性，提高学生的解题正确率。

三、高中生数学解题错误的常见类型

在明确正确的解题态度后，教师就要深入分析目前在高中数学解题过程中常见的解题错误类型，针对错误探析矫正策略。通过归类，笔者发现，目前高中学生的解题错误主要包括以下四点：

1.基础知识类错误

该类错误是指学生在解题过程中由于对知识掌握不到位、知识缺乏所出现的错误。如不清楚相关概念、公式记忆不牢固所导致的错误等。例如，在学习三角函数时，由于公式繁多，学生经常在解题时错误记忆和差角公式，将cos（a+b）=cosacosb-sinasinb与sin（a+b）=sinacosb+cosasinb进行混淆，从而导致解题错误。

2.思维程序类错误

该错误是指学生在解题过程中缺少条理性、有序性的思维从而导致的错误。如在解题时不能够举一反三，不能够深入挖掘题干中的必要信息，跳过了必要的思维环节，从而导致结果出现遗漏、不够全面导致错误。

3.策略选择类错误

该错误是指学生在解题时不能根据题目类型选择更为合适的解题方法从而导致解题时出现的错误。如学生不能够恰当地利用等效思维、逆向思维、数形结合等方法进行解题。解题时不能“取简去繁”，容易带来庞大的解题压力。

4.心理状态类错误

该错误是指学生在解题时存在一定的心理压力，如考试焦虑、考试紧张等从而导致心理状态发生不稳定变化，进而导致在解题时出现错误。

四、高中生数学解题错误的矫正策略

面对上述学生常出现的错误类型，高中数学教师在进行解题错误矫正时就必须针对性地开展以下工作：

1.巩固基础知识，联系新旧知识

为了避免学生“基础知识类”错误的出现，高中数学教师就必须在开展数学教学时将关注点适当放在学生对基础知识的掌握与理解上。由于高中数学知识的复杂性与全面性，因此很多学生在进行数学知识学习时没有形成完整的知识体系，这极易导致学生在解题过程中出现问题。所以教师在进行新课知识教学时要在课前准备阶段针对教材上的解题方法和步骤进行深入剖析，尽可能地让学生能够在掌握基础知识的同时掌握教材要求的解题方法。

如在学习“解一元二次不等式”相关知识时，为让学生学会解方程、画出抛物线、根据抛物线图像求解集的方法。教师可根据知识内容做分析，解一元二次不等式的步骤为三：首先，解一元二次方程;其次，画二次函数图象;其三，根据图象写解集。对应的相关基础知识包括解一元二次方程、画二次函数图象等。因此高中数学教师可在学习本课时先给出复习类的题目。

（1）解下列方程：x2-1=0;x2-2x-1=0。

（2）请画出一次函数y=x+1图象，并根据图象得出当自变量x>1时y的取值范围以及y<1时x的取值范围。

（3）请画出y=2x2-x-1的函数图象，并根据图象求零点，根据图象指出在x轴上、下所对应的函数自变量x的取值范围。

从上述三个基础内容入手对知识进行复习与总结，再引入对一元二次不等式的知識讲解，能够有效帮助学生进行知识重点的复习，并且规避极易出现的一些基础知识问题，从而帮助学生建构了知识结构，解决了解题时出现的问题。

2.分析解题思路，选择合适策略

为解决“思维程序类”和“策略选择类”错误，教师在解题过程中应尽可能地发挥自身的主导作用，在教学过程中要先为学生“直指要穴”，告诉学生哪里出错了，且为学生讲解为什么出错，通过快捷的解题思路为学生选择最优的解题方法。这时学生的思路会打开，学生会感到茅塞顿开，有的学生还会追问：“怎样才能够形成这样的解题思路呢？”这时教师就可引导学生进行思考，让学生根据题干进行解题思路的辨析，很快学生也就能够根据不同的题目选择合适的解题策略，解题速度也会大大提升。

如面对学生最容易出错的“陷阱题”，这类题型之所以学生屡屡犯错就是因为题目利用了学生的思维定式。因此在进行解答时，学生可不断地细化自己的解题思路，从而找到解题切入点。

如就题目：已知a>0，且a≠1，函数f（x）=loga（x2-1）的定义域为M，g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）的定义域为N，那么（）

A：M=N    B：M∪N=M   C：M∩N=M

该题目是定义域相关知识中最常见的陷阱题，学生在进行题目解答时一定要充分考虑清f（x）与g（x）函数之间的多种定义域情况，防止关键信息的遗漏导致结果出错。在解答时，学生可计算出f（x）=loga（x2-1）的定义域为x2-1>0，且因为x>1或x<-1，因此M=（-∞，1）∪（1，+∞）。g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）的定义域为x+1>0，x-1<0，因为x>1，故N=（1，+∞），则M∪N=M。

3.规范解题流程，避免错误出现

学生在解题过程中十分容易因为紧张、遗忘等因素在解题过程中出现解题流程不规范的问题，从而影响自己的运算，进而出现解题错误。可以说规范的解题流程是学生解题思维的彰显，解题流程越规范，学生越容易避免一些解题错误的出现。

如针对题目：二次函数y=-2x2+4x的单调性求解时。在对该题目进行求解时我们可以先将题目所蕴含的相关条件、已知条件进行罗列，以方便在解题时一清二楚，明确到位。

这里所包含的已知条件有：二次函数的单调性根据对称轴以及开口方向确定;二次项系数为正的二次函数，单调性以对称轴为界，对称轴左侧为单调递减、右侧则为单调递增，反之亦然。

将其对应到题目中则可得出题干的二次函数对称轴为x=1，其开口向下，进而得出（-∞，1）为单调递增区间，（1，+∞）为单调递减。

4.分析作业错误，利用批注点拨

学生在进行作业完成时也会出现不同程度的错误。但由于上课时间的有限，老师不可能将学生在课上、课下出现的错误都进行讲解，但教师也不能够忽略学生在完成作业时出现的错误。因此在对学生进行作业批改时教师可通过批注的方式对学生进行点拨，让学生认识到自己错误的类型，并且附上改正基本要求。学生在对错题进行改正时能够深入理解相关知识，既有利于对错题的正确把握，又有利于学生和老师的进一步沟通。

当然，教师除了对学生的作业错误进行分析之外。也应该布置“纠错本”的相关作业。“纠错本”能够有效记录学生出现的各种错误，学生通过记录、翻阅能够认识到自己常出现错误的题型，增强解题防错能力。教师也能够根据学生的“纠错本”跟踪学生的数学学习情况，针对性地开展错题讲解。

可以说，如何面对高中生在数学解题中出现的错误，如何对高中生在数学解题中出现的错误进行矫正是高中数学教师开展教育工作的重要内容之一。因此高中数学教师必须充分认识学生出现的解题错误，在追本溯源中充分挖掘其教育价值，让学生能够认识错误、发现错误、改正错误，在正确的矫正措施中更好地规避错误，从而实现“自我诊断，差错纠错，更好学习”。

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编辑 段丽君