基于Apriori关联分析的煤层气压裂效果主控因素识别

杨兆中，熊俊雅，刘 俊，闵 超，李小刚，杨晨曦

（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610500）

我国煤层气资源量位居世界第三，具有低储层压力、低渗透性、低含气饱和度的“三低”特征[1]，通常需经储层改造后才能达到经济开采标准。水力压裂作为煤层气开采的一项重要增产措施，具有高风险、高成本的特点，为提高储层改造效率，需合理分析主控因素、提前预判压裂效果，为压裂选井及压裂施工参数的选取提供设计依据。

目前针对研究煤层气压裂效果主控因素的数学方法主要包括：层次分析法[2-3]、灰色关联法[4-5]、数值模拟法[6-7]、模糊综合分析法[8-9]、多层次综合评价模型[10-11]等。但这些方法都有各自的局限性，层次分析法需求取特征向量并进行一致性检验，会导致计算复杂，且权重确定受人为主观因素影响较大；灰色关联法为了追求较高的准确度，需要大量的数据做支撑；数值模拟法人为进行了很多假设，模拟结果容易失真；模糊综合分析法隶属度函数等的求取较为困难；相关性分析仅能考虑因素之间的线性关系，而不能分析因素对产量的非线性影响。

提出了一种新的主控因素识别方法，该法利用了Apriori关联分析方法关注数据项概率分布和关联的优点，克服了相关性分析等统计方法只能发现线性关系的缺点，并基于灰色关联分析对识别的主控因素进行了排序。所得结果能够对压裂历史数据进行更为客观的分析，最后针对某特定区块进行数值实验，选出了在该区块影响压裂效果较大的8个主控因素并进行排序。

1 煤层气井压裂效果影响因素分析

在煤层气开发生产过程中，地质条件、工程因素都会对压后产能造成重大影响，因此，需要根据煤层气开发的基本原理和现场经验，分析哪些因素可能会对煤层气压裂效果造成影响。依据我国各大煤层气田现场压裂施工效果研究[12-14]，主要影响因素见表1。

1.1 工程因素

1.1.1 压裂液施工总量对压裂效果的影响

理论上，施工规模越大意味着所需压裂液总量越多，相同排量下会产生更长更宽的人工裂缝，但由于煤储层的特殊性，压裂缝宽通常远大于煤层厚度，目前从现场统计结果来看来，压裂注入液量与产量具有一定正相关关系[5]。

1.1.2 前置液量对压裂效果的影响

前置液主要用于形成和延伸一定几何尺寸的压裂缝，为支撑剂进入地层建立必要空间。前置液量过少易造成携砂液在窄缝区形成砂堵，若前置液量过多，可能导致压裂缝内铺砂形态不均匀。因此，前置液量可能会对压裂效果产生影响。该文选了36口已进入稳产期的气井数据，绘制了稳定产气峰值与前置液占比（以P表示）的柱状关系（图1），可看出前置液占比不同，稳定产气峰值相差高达200 m3/d。

图1 稳定产气峰值与前置液比Fig.1 Ratio of peak value of stable gas production to pre-liquid

1.1.3 携砂液量对压裂效果的影响

施工所需携砂液量主要通过平均砂比计算得到，携砂液量越多表明进入地层的支撑剂越多，但此时若裂缝仅在缝宽和缝高上延伸，携砂量太大易形成砂堵，对压裂造缝、布砂及填砂浓度均会造成不利影响。

1.1.4 支撑剂施工总量对压裂效果的影响

支撑剂的作用在于压裂施工结束后维持裂缝壁面一定开度，理论上支撑剂施工总量的增加利于增加缝长和缝宽，增加煤层气的降压范围，扩大有效泄流面积，提升产气效果[15]。

1.1.5 破裂压力对压裂效果的影响

破裂压力反映储层产生裂缝的难易程度，低破裂压力更易形成复杂缝网，煤层气井压裂过程中若破裂压力过高甚至会导致施工停止，进而展开重复作业的客观情况。且通常情况下，煤层厚度越大供气能力越强，潜在产量就越高[16]。

1.1.6 最大施工排量对压裂效果的影响

产生人工裂缝的基础是在井底憋起高压，施工排量必须大于地层吸液能力。大排量利于支撑剂的输送以及裂缝的延伸，但排量过高会导致裂缝穿层、过高的井口施工压力等不利影响。稳定产气峰值与最大施工排量（Q）的柱状关系见图2。

表1 影响煤层气压裂效果主要影响因素Table1 Main influencing factors of CBM fracturing

图2 稳定产气峰值与最大施工排量Fig.2 Relation between peak value of stable gas production and maximum construction discharge

1.1.7 平均砂比对压裂效果的影响

平均砂比是计算施工所需携砂液量的重要依据，通过一定调整计算可建立平均砂比与缝内铺砂浓度的关系，铺砂浓度越高，裂缝导流能力越大，压裂效果越好。稳定产气峰值与平均砂比（S）的柱状关系见图3。

图3 稳定产气峰值与平均砂比Fig.3 Ratio of peak value of stable gas production and average sand

1.1.8 压裂施工曲线形态对压裂效果的影响

不同类型压裂施工曲线形态反映了不同压后裂缝展布情况，根据不同类型施工曲线的判别标准可对压后产气效果进行评价[14]，绘制稳定产气峰值与压裂施工曲线形态（图4）。

图4 稳定产气峰值与压裂施工曲线类型Fig.4 Peak value of stable gas production and fracturing construction curve

1.2 地质因素

煤层气含气饱和度直接影响其压裂效果。若煤层气具有较高的含气饱和度，作业后只需保证高顺畅的渗流通道，选择合理的排采制度即可保证良好的产气量；若含气饱和度较低，即使支撑裂缝具有再高的渗透率，也不会具有良好压后效果。同时煤层含气量直接影响到最终产气量以及产气时间，其值越大，理论上平均日产气量也越高[17]，二者间具有较强的正相关关系。此外，储层压力是储层能力大小的反映，决定了储层流体的流动潜能，该参数值与煤储层含气量、临储比等关系紧密。临储比是临界解吸压力与储层压力之比，与含气饱和度正相关，临储比越大，含气饱和度越高，临界解吸压力与储层压力越接近，煤层气排水降压期越短，煤层气越容易解吸，产气动力越大[18]。煤储层渗透性是影响煤层气由储层渗流至井筒的主要因素，渗透率越大即裂隙中流体渗流阻力越小，相同压差下传导流体能力更强。TYLER[19]根据国外资料认为煤层气高产井区一般位于渗透率（0.5～100）×10-3μm2的地区，渗透率过低或者过高都不利于煤层气井生产。

2 基于Apriori算法的压裂效果主控因素分析

据相关经验和理论，总结压后产能会造成的影响因素，但在不同类型区块或者气田，这些因素中起主要作用的可能各不相同，且前人多是从不同角度定性分析各因素与煤层气产能间的关系，故在上述因素的基础上，引入Apriori关联规则，定量分析各因素与煤层气产能的相关程度，确定影响压裂效果的主控因素。

2.1 Apriori算法的基本思想

Apriori算法作为关联规则分析中的一种较常用的算法[20-21]，主要根据发现频繁项集和发现关联规则，来分析数据属性之间的潜在联系。Apriori关联规则分析有4项基础定义：频繁项集、关联规则、支持度以及置信度。频繁项集指的是经常出现在一起的数据集合，所述的频繁是一般根据支持度确定，而支持度则指的是该项集在所有数据中出现的概率，如式（1），X和Y代表要分析的2个个体，支持度定义为：

关联规则指的是2个个体之间的关联性，一般用置信度进行衡量，置信度如式（2）。

对于给定的规则X→Y，如果置信度的值较大的话，Y在包含X的事务中出现的可能性就越大。置信度也可以估计Y在给定X下的条件概率，这里条件概率的条件也就是我们关联规则中的条件。

Apriori算法的具体步骤为：

1）通过迭代更新的方法，先找到所有的1—项集，根据相应的支持度，进行判断将低于最小支持度的剔除，留下的即为频繁的1—项集；

2）对全部频繁1—项集进行拼接，即为2—项集，在根据最小支持度进行筛选，低的也剔除掉，剩下的就是真正的频繁2—项集。一直不断地进行迭代，就可以得到频繁（k+1）—项集，再根据最小支持度进行剔除，得到最终的频繁k—项集的输出结果。

2.2 压裂数据预处理

利用Apriori算法对压裂施工数据进行分析前，首先需对数据进行预处理，转换成相应的逻辑特征集合数据。数据来源于国内M煤层气田181口压裂井的历史数据，获得了其影响因素数据以及现场施工人员对压裂效果评价的类标签。笔者首先对缺失或者异常数据进行了剔除，剩余163口井的完整数据。同时在14项影响因素中，有13项为数值型数据变量，1项为标称型数据变量，即压裂施工曲线形态的描述。

对于数值型数据，根据现场人员经验设置阈值，将其进行离散化，分为优、良、中、差4个等级后进行编号；对于标称型数据，则直接将其标称型描述进行编号。如，压裂施工曲线形态数据，有5项不同的值，分别为：上升型、下降型、先升后降型、波动型和稳定型[14]，可以直接对齐编号。总的编号规则见表2。

最终将压裂施工数据转化为逻辑数据表3。

表2 原始数据转换规则Table2 Raw data conversion rules

表3 压裂施工转换后逻辑数据Table3 Logical data after fracturing construction conversion

2.3 基于Apriori算法的关联规则挖掘

实际压裂施工中，需要针对的是压裂效果差的气井分析影响因素，为进行二次压裂施工设计提供借鉴。所以在上述163组数据中，选取压裂效果类标签逻辑值为‘101’（即压裂施工效果的好坏程度为“差”）的数据进行关联规则分析。“frozenset（）”是“python”的一个常用命令，用于生成不可变的集合（冻结的集合），存在哈希值，好处是它可以作为字典的“key”，也可以作为其它集合的元素，FP树方法要生成因素之间的关联，需要发现其中的频繁项集。在这里“frozenset”就是相应元素所生成的集合，通过统计频数可知道这些因素所生成的频繁项集之间的关联情况。此处只是挖掘单因素之间的组合关系，实际上此时的“frozenset”还可以生成多因素的频繁项集，进而挖掘多因素之间的相互关系。利用“python”编程实现得到关联规则见表4。

根据表4中的每个因素的逻辑数据值与压裂效果类标签逻辑值‘101’的关联规则可知，从压裂液因素、施工因素和地质因素3个方面，该地区气井压裂效果较差的原因有以下几点：

表4 关联规则结果Table4 Association rule result

1）压裂液施工总量、支撑剂施工总量、前置液量以及携砂液量相对偏高，从压裂液施工量来看，可能由于多形成短宽缝，在缝长方向未能沟通足够有效的渗流面积，且携砂液量过高，导致支撑剂在缝内铺置不均，故填砂裂缝导流能力受到一定程度的影响。

2）破裂压力、最大施工排量、平均砂比过大，导致裂缝在缝高方向不断延伸甚至穿层，难以形成高导流能力的填砂长裂缝，同时高砂比容易造成砂堵，甚至暂停施工。

3）含气饱和度、含气量、储层压力以及临储比偏低，这些因素都是直接影响产气量大小和产气时间早晚，说明煤层本身产气潜力较低、产气动力不足，因此造成最终压裂效果较差。

若要进一步提高该地区煤层气井压裂改造有效率，可从优化这些因素着手。

3 基于灰色关联分析的压裂效果主控因素排序

通过上述研究，得出了对煤层气压裂效果可能产生影响的因素关联规则，结合灰色关联度分析对这些因素进行程度排序。灰色关联分析[22]不需要大量样本数据，且突破了一般系统分析中使用两个因素进行对比的局限性，将更多的因素尽可能归入系统中用于分析和比较，能确定离散函数对其他任一函数的相对程度。基于灰色关联分析的压裂效果主控因素排序方法主要包括以下几步。

1）确定分析序列

对所选的163组井的数据，将压裂效果类标签构成的序列作为参考数列为X0={X0(1),X0(2),…,X0(163)} ；将选取的影响压裂效果的14个主要因素构成的序列定义为比较数列Xi={Xi(1),Xi(2),…,Xi(163)} (i=1,2,…,14)。

2）原始数据预处理

为使影响结果不受到特征数据之间的维数影响，对数据进行归一化处理，如式3。

式中：Xij为指标Xi对应的第j个数据；Xjmax为指标Xi对应所有数据中的最大值；Xjmin指标Xi对应所有数据中的最小值；X′ij为归一化处理后，指标Xi对应的第j个数据。

3）求差

对每一个点的参考序列，计算其与比较序列的差的绝对值Δoi(k)：

4）求最值

根据上一步计算得到所有差值绝对值，求出最大值Δmax，和最小值Δmin。

5）求关联系数

计算参考序列X0与各个比较序列Xi之间的关联系数，即：

其中，ρ为分辨系数，ρ∈[0,1]，一般来说，ρ较小可以提高相关度的分辨率。然而这种方法的关键在于对关联度进行排序，其顺序反映因素影响程度，这与它们差异的大小无关。通常取0.5。

6）计算每个参考序列的关联系数平均值

7）关联排序

对关联度大小进行排序，如果γoa＞γob则表示Xa与X0的关联程度大于Xb与X0的关联程度；如果γoa＜γob，则表示Xa与X0的关联程度小于Xb与X0的关联程度；如果γoa=γob则表示Xa与X0的关联程度和Xb与X0的关联程度相当。

绘制各个影响因素之间的关联系数热力图（图5）。

通过比较14个因素对气井压裂效果产生影响的关联系数，发现上述因素重要性依次为：最大施工排量（0.7）、平均砂比（0.64）、含气饱和度（0.63）、含气量（0.63）、支撑剂施工总量（0.62）、压裂液施工总量（0.62）、携砂液量（0.62）、前置液量（0.61）、临储比（0.61）、破裂压力（0.61）、储层压力（0.6）、射孔段厚度（0.6）、渗透率（0.59）、压裂施工曲线形态（0.5）。

图5 关联系数热力图Fig.5 Thermodynamic diagram of correlation coefficient

综上所述，对影响该地区气井压后产量的主要因素进行筛选，得到影响压裂效果的前8个主控因素排序：最大施工排量＞平均砂比＞含气饱和度＞含气量＞支撑剂施工总量＞压裂液施工总量＞携砂液量＞前置液量。

为了验证评价结果的正确性，且因排序靠后的因素可能存在一定误差，故选择了部分数据样本对前4个因素：最大施工排量、平均砂比、含气饱和度和含气量进行评价验证，各井所占比例见表5。以部分数据样本中某口井为例进行说明，该井压后排采在143 d内便累计产气104m3，呈现出良好的压后效果，该井最大施工排量很低为6.6 m3/min，平均砂比也很低仅7.7 m3，而含气饱和度和含气量均偏高。结果表明，4类参数确实对最终压裂效果具有一定影响，且并非呈现出简单线性关系。

表5 压裂效果评价Table5 Evaluation of fracturing effect

4 结论

1）基于国内区块181口井压裂数据和压后评估资料，利用Apriori关联规则分析进行了主控因素追踪，结合灰色关联度分析，克服了相关性分析等统计方法只能发现线性关系的缺点，定量分析各因素与煤层气产能的相关程度。找到了该区块压裂效果较差的压裂井的前8个主控因素依次为：最大施工排量＞平均砂比＞含气饱和度＞含气量＞支撑剂施工总量＞压裂液施工总量＞携砂液量＞前置液量。

2）分析的数据有限且来源于同一气田，为了系统深入地对影响压裂效果的各类因素进行研究分析，有必要将所涉及的研究思路与算法应用到其他大规模气田进行评价分析，并对其进行进一步改进。