地铁预制板式无砟轨道空间力学特性研究

刘耀强，徐庆元

地铁预制板式无砟轨道空间力学特性研究

刘耀强1，徐庆元2

(1. 中铁一局集团 新运工程有限公司，陕西 咸阳 712000；2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

针对地铁预制板式无砟轨道力学特性理论研究存在的不足，建立地铁预制板式无砟轨道三维非线性有限元空间力学模型，研究单一及组合荷载下普通和减振地段地铁预制板式无砟轨道空间力学特性。研究结果表明：列车和无砟轨道下部基础不均匀沉降荷载对地铁预制板式无砟轨道力学特性有较大影响，而温度荷载只对挡块受力有一定的影响；列车荷载、无砟轨道下部基础不均匀沉降荷载及组合荷载下减振地段和普通地段地铁预制板式无砟轨道力学特性差别很大；单一荷载计算结果叠加和组合荷载计算结果有较大差别，宜对组合荷载下地铁预制板式无砟轨道力学特性进行分析研究；地铁预制板式无砟轨道有限元分析模型宜考虑层间接触状态非线性，并考虑挡块与轨道板相互作用。

地铁；板式无砟轨道；非线性有限元；铁道工程

传统现浇整体道床结构具有造价低、施工设备简单、施工技术难度低等优点，在我国地铁线路中应用比较广泛。近几年来，随着地铁线路设计速度的不断提高、行车密度的不断加大，以及人们对环保要求的不断提高，具有施工速度快、线路平顺性好、绿色环保、后期养护维修及减振升级改造方便等突出优点的预制板式无砟轨道在地铁中得到了推广应用。如北京地铁昌八联络线，深圳地铁11号线，北京地铁6号线，上海地铁12号和17号线，天津地铁5号线，广州地铁18号和22号线等地铁线路上均采用了预制板式无砟轨道结构。广州地铁18号和22号线采用的地铁减振型预制轨道板示意图如图1所示，由轨道板、减振垫、自密实混凝土和混凝土底座、限位挡块组成。随着预制板式无砟轨道的发展，一些学者和技术人员对地铁预制板式无砟轨道的力学特性进行了研究。刘伟斌等[1]建立梁−体板式无砟轨道有限元模型，对地铁列车荷载下普通和减振地段预制板的截面弯矩进行计算，并在此基础上进行了轨道板配筋设计。郝晓成等[2]建立列车−轨道−隧道耦合动力学模型，对天津地铁5号线板式无砟轨道动力学行为和减振特性进行了研究，并与实测结果进行了对比。周华龙[3]建立了地铁减振垫单元板式无砟轨道力学模型，对地铁列车荷载下减振垫单元板式无砟轨道的力学特性及影响因素进行了较深入研究。目前，国内学者和工程技术人员虽对地铁预制板式无砟轨道力学特性进行了研究，但还存一些不足。在力学模型方面，刘伟斌等[1]在有限元模型中用方形挡块代替实际工程中的圆形挡块，与实际情况存在较大偏差。郝晓成等[2−3]既没有在有限元模型中考虑挡块，也没有在有限元模型中考虑扣件的尺寸效应，计算结果有较大误差，难以得到正确结果。在荷载模型方面，上述学者偏重于研究列车荷载对无砟轨道受力的影响，而对其他类型荷载很少考虑。实际上，服役期间地铁线路不均匀沉降是不可避免的，有时还相当严重，如上海地铁1号线局部地段就发生了比较严重的不均匀沉降。虽然地铁大部分建在地下，受温度的影响小，但是在运行过程中地铁列车会产生大量热量，温度效应的影响也不应该完全忽略。目前地铁预制板式无砟轨道力学特性研究大多没有合理考虑挡块与轨道板相互作用、没有合理考虑无砟轨道各部件及无砟轨道与下部基础间接触状态非线性，对无砟轨道温度荷载、无砟轨道下部基础不均匀沉降荷载及多种荷载组合作用下力学特性也缺乏研究，还存在很大的不足。为此，本文在吸收国内外无砟轨道空间力学特性研究成果的基础 上[4−14]，以广州地铁18号和22号线预制板式无砟轨道线路为例，用实体单元模拟板式轨道各部件，用接触单元模拟板式轨道各部件间及与下部基础间的连接，考虑扣件尺寸效应和挡块与轨道板相互作用，利用大型通用软件ANSYS建立地铁预制板式无砟轨道三维非线性有限元空间力学计算模型，研究在列车、无砟轨道温度、无砟轨道下部基础不均匀沉降荷载及组合荷载下普通及减振地段地铁预制板式无砟轨道各部件的空间力学特性。研究成果可为地铁预制板式无砟轨道设计及相关设计规范的修订提供参考。

图1 地铁减振型预制轨道结构示意图

1 地铁预制板式无砟轨道空间力学特性计算模型

列车在轨道上处于不同位置，无砟轨道力学特性也是不一样的。为此，本文采用移动加载。另外，无砟轨道力学特性受相邻2个转向架的影响，本文列车编组取为2，以真实反映这一情况。

在ANSYS下生成的地铁预制板式无砟轨道空间力学计算模型总体图见图2(a)。模型分为两边部分和中间部分，模型边上部分长度为200个扣件间距，模型中间部分轨道板块数为8。供2节编组列车驶入和驶出的边上部分无砟轨道结构只考虑钢轨和扣件单元，以减少系统自由度。模型中间部分无砟轨道结构采用精细化力学模型(见图2(b))，以提高计算精度。模型可以在计算速度和精度之间达到良好平衡。

图2 力学计算模型

模型中钢轨以空间梁单元BEAM188模拟。模型中轨道板和挡块以八节点等参实体单元SOLID185模拟，为了提高轨道板和挡块应力求解的精度，一方面，采用SOLID185单元提供的单元增强应变技术，另一方面，轨道板和挡块全部采用六面体网格划分，挡块大样图见图2(c)。

模型中钢轨和轨道板间的扣件用纵、横、垂及扭转弹簧单元模拟。模拟扣件纵向受力的纵向弹簧采用COMBIN39非线性弹簧单元，以合理考虑扣件纵向受力的非线性特性。模拟扣件垂向、横向及扭转受力的弹簧采用COMBIN14线性弹簧单元，通过对COMBIN14单元自由度选项的不同设置，可以模拟扣件垂向、横向及扭转受力。为了考虑扣件的尺寸效应，在模型的中间部分，将钢轨节点与扣件尺寸范围内轨道板上表面所有节点均相连。

轨道板与下部基础、轨道板与挡块间采用只能承受压力不能承受拉力、且能考虑摩擦力影响的三维点−点接触单元CONTA178模拟。通过对CONTA178法向和切向刚度的不同设置，可以合理模拟复杂荷载下普通及减振地段地铁预制板式无砟轨道的空间力学特性。

2 计算参数

广州地铁18号线运行地铁A型列车，轴重170 kN，采用2节编组共8个轮轴移动加载。第1荷载步时，第1个轮轴在模型中间扣件处加载，并根据各车轴间距确定其余7个轮轴的加载位置。列车荷载以0.6 m扣件间距向前移动，移动距离为51 m，共85个荷载步。除了列车荷载以外，其余的荷载在列车荷载移动时均保持不变。参照文献[15]的相关规定，列车竖向荷载动力系数取2.0，则1个轮对作用在1根钢轨上的列车垂向荷载取为170 kN。

本文假定最前面轮对的1个车轮轮缘与钢轨侧面接触，其余轮对轮缘与钢轨侧面均不接触，轮轨间摩擦因数为0.2，脱轨系数按0.8取值。经推导，与轮缘接触处轮轨间横向力大小为68 kN，其余轮轨间横向力大小为17 kN，所有轮对间纵向力大小为17 kN。

表1 计算参数

参考相关规范，并结合上海地铁1号线地铁不均匀沉降调研，本文下部基础不均匀沉降波长为20 m，沉降幅值为15 mm。

根据调研，上海地铁最冷月地铁无砟轨道线路温度在15 ℃左右，由于地铁运行会排出大量热量，夏天无砟轨道最高温度有可能达到30 ℃，本文无砟轨道温度变化幅度取为15 ℃。考虑混凝土徐变的影响，对温度以0.7倍系数进行折减，实际计算时，无砟轨道温降取10.5 ℃。

对于减振和普通地段预制板式无砟轨道结构，轨道板下减振垫层面刚度分别取20 MPa/m和1 000 MPa/m。其余计算参数见表1所示。

3 地铁预制板式无砟轨道空间力学特性研究

3.1 计算工况

对在列车、下部基础不均匀沉降、无砟轨道温度荷载及组合荷载下普通及减振地段地铁预制板式无砟轨道空间力学特性进行研究，一共8种工况。

工况1：普通地段地铁预制板式无砟轨道，作用荷载为移动列车垂向、横向和纵向荷载。

工况2：普通地段地铁预制板式无砟轨道，作用荷载为下部基础不均匀沉降荷载。

工况3：普通地段地铁预制板式无砟轨道，作用荷载为无砟轨道温度荷载。

工况4：普通地段地铁预制板式无砟轨道，作用荷载为移动列车垂向、横向、纵向荷载+下部基础不均匀沉降荷载+无砟轨道温度荷载。

工况5：减振地段地铁预制板式无砟轨道，作用荷载为移动列车垂向、横向和纵向荷载。

工况6：减振地段地铁预制板式无砟轨道，作用荷载为下部基础不均匀沉降荷载。

工况7：减振地段地铁预制板式无砟轨道，作用荷载为无砟轨道温度荷载。

工况8：减振地段地铁预制板式无砟轨道，作用荷载为移动列车垂向、横向、纵向荷载+下部基础不均匀沉降荷载+无砟轨道温度荷载。

由于重力荷载对无砟轨道受力有一定的影响，特别是在无砟轨道各部件及无砟轨道与下部基础间局部脱空情况下。因而，对以上每一种荷载工况，同时考虑无砟轨道自重荷载的影响。

3.2 计算结果

利用ANSYS APDL进行二次开发，得到不同荷载步下钢轨弯矩、扣件拉压力、轨道板应力、挡块应力的最大值，经比较，得到所有荷载步下这些结果的最大值。提取各截面各节点纵横向应力及坐标，经积分运算，得到不同荷载步下轨道板各截面纵横向弯矩，经比较，最后得到轨道板纵横向弯矩的最大值。用类似的方法和过程，也可得到挡块弯矩的最大值。

工况1~8下地铁预制板式无砟轨道钢轨最大弯矩、扣件最大拉压力、轨道板最大应力、轨道板最大弯矩、挡块最大应力、挡块最大弯矩计算结果分别如图3~8所示。工况1~8下地铁预制板式无砟轨道钢轨、扣件、轨道板、挡块最大应力和弯矩计算结果比较见表2。

图3 不同工况下钢轨最大弯矩图

图4 不同工况下扣件最大拉压力图

图5 不同工况下轨道板最大应力图

图6 不同工况下轨道板最大弯矩图

图7 不同工况下挡块最大拉应力图

3.3 计算结果分析

对比分析图3~8及表2中工况1~3，可以看出，对减振地段地铁预制板式无砟轨道，在3类荷载中，列车荷载和无砟轨道下部基础不均匀沉降荷载对地铁预制板式无砟轨道力学特性有较大影响。列车荷载对钢轨最大正弯矩、扣件最大压力、轨道板横向最大应力和弯矩、挡块最大拉应力、挡块竖向最大压应力、挡块最大弯矩影响最大，列车荷载下相应值是其他类型荷载下的3.5倍以上。而无砟轨道下部基础不均匀沉降荷载对扣件最大拉力有很大的影响，其作用下扣件最大拉力11.24 kN超过了列车荷载作用下扣件最大拉力6.16 kN，是3类荷载中最大的。

图8 不同工况下挡块最大弯矩图

表2 不同工况计算结果

对比图3~8及表2中工况5~7可以看出，对普通地段地铁预制板式无砟轨道，列车荷载和无砟轨道下部基础不均匀沉降荷载对地铁预制板式无砟轨道力学特性有较大影响。列车荷载对钢轨最大正弯矩、扣件最大压力、轨道板横向最大拉应力、挡块最大拉应力、挡块竖向最大压应力、挡块最大弯矩影响最大，其作用下相应值是其他类型荷载下的3.5倍以上。而无砟轨道下部基础不均匀沉降荷载对扣件最大拉力、轨道板纵向最大应力和弯矩影响较大，其作用下相应值是其他类型荷载下的2倍 以上。

分析表2中工况3和7可以发现，无砟轨道温度荷载对减振和普通地段地铁预制板式无砟轨道钢轨、扣件和轨道板受力影响比较小，但对挡块竖向最大应力有一定影响，挡块竖向最大拉应力超过了1 MPa，在挡块设计时有必要加以考虑。

进一步对比图3~8中工况5和1，图3~8中工况6和2，表2中工况5和1，表2中工况6和2，可以看出，列车荷载和无砟轨道下部基础不均匀沉降荷载下减振地段和普通地段地铁预制板式无砟轨道力学特性差别较大。在列车荷载作用下，相比减振地段地铁预制板式无砟轨道，普通地段地铁预制板式无砟轨道钢轨和扣件受力均有一定的减少，而轨道板受力则大幅减少，特别是轨道板纵向受力，其最大拉应力由超过3 MPa降到1 MPa以下，下降幅度相当大。相比减振地段，下部基础不均匀沉降荷载对普通地段地铁预制板式无砟轨道轨道板纵向拉压应力和弯矩影响很大，特别是轨道板纵向最大负弯矩，其值由减振地段17.73 (kN∙m)/m增加到普通地段35.05 (kN∙m)/m，增加了将近1倍。

对比分析表2中工况1~4可以看出，对减振地段地铁预制板式无砟轨道，各单一荷载下轨道板和挡块应力及弯矩之和并不等于相应组合荷载下应力及弯矩之和，且大部分情况下叠加后结果偏大，偏于保守，其总体变化规律是：相比轨道板，挡块应力和弯矩偏大更多，相比拉力，压力偏大更多。如单一荷载工况1~3下轨道板节点横向最大压应力叠加后结果比组合荷载工况4下相应结果偏大近19%，而单一荷载工况1~3下挡块节点横向最大压应力叠加后结果比组合荷载工况4下相应结果偏大近80%。主要原因是在不同类型荷载下，无砟轨道各部件最大应力点并非在同一位置，同一位置应力有时甚至是反号的。传统先计算各单一荷载工况下无砟轨道受力，最后叠加得到组合荷载下无砟轨道受力是有一定误差的，对于挡块受力，传统叠加计算方法计算结果误差还很大。

对比分析表2中工况5~8，可以看出，和减振地段地铁预制板式无砟轨道类似，对普通地段地铁预制板式无砟轨道，各项单一荷载下轨道板和挡块应力和弯矩和不等于相应组合荷载下应力和弯矩和，叠加原理也不成立。和减振地段地铁预制板式无砟轨道不同的是，轨道板应力和弯矩在大部分情况下叠加后结果反而比组合荷载下小。如单一荷载计算后叠加计算的轨道板纵向最大拉应力为3.19 MPa，而组合荷载直接计算的轨道板纵向最大拉应力为6.66 MPa。主要原因是普通地段地铁预制板式无砟轨道刚度大，对下部基础不均匀沉降的跟随性和适应性差，在列车荷载、无砟轨道下部基础不均匀沉降荷载及无砟轨道温度荷载组合作用下，轨道板与下部基础间容易出现局部脱空，导致应力重分布，因而在组合荷载下其应力和弯矩非线性大幅度增加。对普通地段地铁预制板式无砟轨道，传统单一荷载计算后叠加计算方法计算结果偏于不保守。

不同类型荷载下，无砟轨道各部件最大应力点并非在同一位置，另外，在复杂荷载作用下，轨道板与下部基础间容易出现局部脱空，导致应力重分布。传统单一荷载计算后结果叠加计算误差较大，为了更好地指导实际，宜对组合荷载下地铁预制板式无砟轨道力学特性进行分析研究，且组合荷载下地铁预制板式无砟轨道有限元分析模型宜考虑层间接触状态非线性。

对比分析图3~8及表2中工况4和8，可以看出，在组合荷载工况下，减振地段地铁预制板式无砟轨道钢轨和扣件受力比普通地段大，而轨道板和挡块受力则比普通地段小。主要原因是组合荷载工况下减振地段地铁预制板式无砟轨道变形较大，因而钢轨和扣件受力较大，而组合荷载下普通地段地铁预制板式无砟轨道对下部基础不均匀沉降荷载的适应性差，易出现局部脱空，导致应力重分配而引起较大的轨道板和挡块应力。

对比分析表2中工况1~8，可以看出，无论是减振地段还是普通地段地铁预制板式无砟轨道，挡块对轨道板受力均有显著影响。如工况1，不考虑挡块附近轨道板节点，轨道板节点纵向最大拉和压应力分别为2.42 MPa和1.21 MPa，考虑挡块附近轨道板节点，轨道板节点纵向最大拉和压应力分别增大到3.22 MPa和3.23 MPa。主要原因是挡块与轨道板间的接触导致在轨道板与挡块接触面处及附近产生应力集中，因而应力明显增大。为了得到更精细化计算结果，更好地指导实际，地铁预制板式无砟轨道有限元分析模型宜考虑挡块与轨道板相互作用。

分析表2中工况2，可以看出, 对于减振地段地铁预制板式无砟轨道，按规范计算出的下部基础不均匀沉降引起的轨道板纵向弯矩46.3 (kN∙m)/m要远大于本文模型计算的轨道板纵向弯矩18.90 (kN∙m)/m。主要原因是减振型预制板式无砟轨道刚度比较低，且轨道板是分块的，对无砟轨道下部基础不均匀沉降具有良好的跟随性和适应性。对减振型预制板式无砟轨道，用规范公式计算无砟轨道下部基础不均匀沉降引起的轨道板纵向弯矩误差较大，规范公式有待改进。

4 结论

1) 列车荷载和无砟轨道下部基础不均匀沉降荷载对地铁预制板式无砟轨道力学特性有较大影响，而温度荷载只对挡块受力有一定影响。

2) 列车荷载和无砟轨道下部基础不均匀沉降荷载下减振地段和普通地段地铁预制板式无砟轨道力学特性差别较大。在组合荷载工况下，由于轨道变形大，减振地段地铁预制板式无砟轨道钢轨和扣件受力比普通地段大，但由于减振地段地铁预制板式无砟轨道对下部基础不均匀沉降适应性更好，组合荷载下减振地段地铁预制板式无砟轨道轨道板和挡块受力反而比普通地段小。

3) 对于地铁预制板式无砟轨道，单一荷载计算结果叠加和组合荷载下计算结果有较大差别，为了更好地指导实际，宜对组合荷载下地铁预制板式无砟轨道力学特性进行分析研究。

4) 对于地铁预制板式无砟轨道，在复杂荷载作用下，轨道板和下部基础容易出现脱空，引起应力重分布，且轨道板与挡块接触面处及附近也会产生应力集中，需要在力学模型中采用更符合实际情况的接触单元模拟层间连接，并且在力学模型中考虑挡块与轨道板间的相互作用。

5) 由于篇幅所限，本文仅对地铁预制板式无砟轨道空间静力学特性进行了分析，下一步将另撰文对地铁预制板式无砟轨道空间动力学特性进行深入研究。

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Study on spatial mechanical properties of pre-cast slab track system in subway line

LIU Yaoqiang1, XU Qingyuan2

(1. China Railway First Group Xinyun Engineering Co. Ltd, Xianyang 712000, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to overcome the limitations in the theoretical research of spatial mechanical properties, a three-dimensional nonlinear finite element mechanical model for pre-cast slab track system in subway line was established. With the model, the mechanical properties of pre-cast slab track system in ordinary section and vibration-reduction section in subway line under train load, uneven settlement load of underlying foundation of slab track, temperature load of slab track as well as combined load were analyzed. The main findings in this paper are as follows. Train load and uneven settlement load of underlying foundation of slab track have large influence on the mechanical properties of pre-cast slab track system, while temperature load of slab track only has some influence on the mechanical properties of restriction stopper. There is large difference between the mechanical properties of pre-cast slab track system in ordinary section and vibration-reduction section in subway line under train load, uneven settlement load of underlying foundation of slab track as well as combined load. There is noticeable difference between the added calculation result for each load and the corresponding result under combined loads, it is recommended to analyze and study the mechanical properties of pre-cast slab track system in subway line under combined loads. Contact nonlinear between interlayer and mutual interaction between restriction stopper and slab should be considered in the finite element mechanical model for pre-cast slab track system in subway line.

subway; slab track; nonlinear finite element method; railway engineering

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190842

U213

A

1672 − 7029(2020)07 − 1662 − 09

2019−09−19

国家自然科学基金资助项目(51978673)；湖南省自然科学基金资助项目(2018JJ2528)

徐庆元(1972−)，男，湖北武汉人，教授，博士，从事无砟轨道及轮轨系统动力学研究；E−mail：xuqingyuan1972@163.com

(编辑 涂鹏)