基于单元教学设计的高三一轮复习课

【摘 要】 单元教学设计是运用系统方法对单元内容进行优化重组的教学策略.单元不是把教学内容碎片化来处置，而是有机地、模块式地组织与构成.本文以古典概型的教学过程为例，探究指向核心素养的单元教学设计的策略和方法.

【关键词】 单元教学设计;高中数学;核心素养

指向核心素养的单元教学设计，要求以各学科具体核心素养为纲领，整合学科核心观念，精选与重组学科内容，倡导学科“大主题”与“大过程”的教学，摆脱孤立的课题视角，以大观念视野统领全局.单元设计不是单纯知识点传输与技能训练的安排，而是教师基于学科素养，思考怎样描绘基于一定目标与主题而展开探究叙事的活动，目的是为了创造优质的教学.单元不是把教学内容碎片化地当作知识点来处置，而是有机地、模块式地组织与构成的.

在全国卷中超几何分布概率模型和二项分布概率模型很多学生在选择上产生困惑，说明学生对于这两个概率模型的数学本质了解的不够深刻.在高三一轮复习中，笔者对概率统计知识进行系统整合，借助古典概型这节课，通过摸球实验（有放回和无放回），对概率的计算公式，古典概型，超几何分布概率模型，二项分布概率模型，独立重复实验概率模型等进行了系统的对比和复习，使得学生在探究中深刻理解超几何分布和二项分布的本质和区别，从而突破重点，解决难点.也发展了学生的数学建模、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养.

教学过程：

【课前自主学习任务单】

问题1 假如同时抛两枚骰子，一种情况是出现的点数和是8，另外一种情况是出现的点数之和是9，这两种情况哪一种出现的可能性更大一些呢？如果同时投掷两枚骰子，你觉得压点数之和为几赢的可能性更大一些呢？为什么？

问题2 抛掷一枚硬币3次，求有2次正面向上的概率.

设计意图及预设 从两个概率问题出发，激发学生的学习兴趣.问题1是简单的古典概型问题，通过本题渗透数学建模思想并帮助学生回顾古典概型的特点和计算公式;问题2是独立重复试验问题，为本节课二项分布做好铺垫.

【课堂探究】

（一） 基本事件与古典概型的判定

例1 袋中有材质大小形状完全相同的1个白球，2个黑球和4个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球.

（1）有几个基本事件？这个试验是不是古典概型？

（2）若把球的颜色作为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？这个试验是不是古典概型？

设计意图 例题1学生口答，加深对于古典概型概念的理解.

（二）古典概型的概率运算

例2 袋中有材质大小形状完全相同的1个白球，2个黑球和4个红球，从中随机摸出3个球.

摸出的3个球中恰好没有红球的概率;

摸的3个球中恰好有1个红球的概率;

摸出的3个球中恰好有2个红球的概率;

摸出的3个球中恰好有3个红球的概率;

用X表示摸出的3球中含有的红球数，求随机变量X的分布列.

设计意图及预设 例题2是例题1的变式，由学生在例题1的基础上编造题目，可以摸取2个，3个，4个甚至5个球，教师把摸出3个球作为例题2.前4问是对古典概型的概率计算，通过第5问水到渠成地使学生把握古典概型和超几何分布的关系.

反馈评价 通过层层递进的问题设置，学生对于古典概型和超几何分布之间的关系有了很好的理解，探究过程注重从具体到一般数学思想的渗透，有利于学生数学归纳、逻辑推理、数学建模等数学素养的落实.

例2的题干不变，结论不变.变化摸球方式，给出变式1和变式2.

变式1 依次随机从中摸出3个球.

变式2 每次从中摸出1个球，摸出后放回去，连续摸出3次.

例2的结论不变.变化摸球方式，给出变式3.

变式3 袋中有材质大小形状完全相同的各种颜色球若干个，其中含有红球的概率是47， 每次随机从中摸出1个球，摸了3次.

设计意图及预设 变式1和变式2通过变换摸球方式，让学生体会变式1“无放回”摸球3个与例题2一次性摸出3球概率模型不变，都是古典概型，结果相同.变式2“有放回”模球3个概率模型发生改变，是独立重复试验.从而更加深刻地理解古典概型和独立重复试验的区别，在此基础上给出变式3，让学生进一步明确独立重复试验的特征，每次摸球概率值相等.

反馈评价 学生通过独立思考，小组讨论，解决这两个问题，学生在激烈的讨论过程中思维渐渐清晰，认识更加深刻，知识脉络更加明了，从而更加深刻理解超几何分布所要满足的概率条件是古典概型（我们常见的不放回的摸球），二项分布满足的概率条件是独立重复试验（有放回的摸球或者每次试验概率不变）.学生在做题中发展了数学建模、逻辑推理、数学抽象等数学核心素养.

（三）触摸高考（2018年天津卷16）

已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（ⅰ）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望;

（ⅱ）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

设计意图及预设 通过前面的摸球问题，给出高考题目，让学生进一步学以致用，会从具体的生活情境中抽象出概率模型，从而发展学生综合应用能力，提高数学建模、数学抽象、数据分析的数学核心素养.

教学反思：

1.新课程理念下，课堂教学不再仅仅是传授知识，教学的一切活动都是着眼于学生的发展.在教学过程中如何培养学生的能力，发展学生的核心素养，是我们现代课堂教学的一个基本着眼点.因此，教学由“教教材”向“用教材”转变，我们一线教师应该更加关注“教什么”，而不是只关注“怎么教”.单元教学设计是从宏观格局看教材，有助于改变教师局限于数学要素的碎片化学习，引导教师更加关注数学要素之间的关系.也就是教师本身应该有大单元的教學理念，对每节课开始前应该从数学本质、课标、教材、学情、重难点、教法学法做出合理的分析，深刻理解本节课在高中数学、在本章中的地位，从而明确教学任务，提出教学目标，“对”教学内容进行分析、整合、重组，优化教学资源，合理调配教学内容，选择合适教学策略.本节课从古典概型出发，通过一系列变式，让学生明白“有放回无放回”选择的概率模型是不同的，随机变量的分布列也是不同的，从而实现了对于古典概型、独立重复试验、超几何分布和二项分布知识的单元整合，引导学生进行知识链的结构性思考和有效的教学设计，有助于学生数学关系意识的养成，进而彰显学科的思想方法和核心素养.

2.推进学生数学学科核心素养养成的主阵地是课堂教学，而课堂教学实施的关键就是合理的教学设计.以“单元”为单位的教学设计对于合理把握教学活动、优化教学效果、落实学科核心素养具有更为深远的意义，它有助于推动数学教学突破课时主义的束缚，实现学生的“真实性学习”，提升学生的“真实性学力”，最终实现学生的全面发展.课堂教学设计的核心是目标设置，教学内容合理配置的最终目的是为了实现学习目标，特别是核心素养目标，一线教师在进行单元教学设计的时候要首先关注目标的提出，然后围绕学习目标合理优化教学内容，本节课的教学设计发展了学生数学建模、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养，培养了学生的数学品质.

作者简介 于莺彬（1979—），女，青岛市教学能手，青岛市中小学学科带头人，青岛市名师，青岛市优秀教师，主要从事数学教学、数学教学研究、数学课程研究等.