基于变论域模糊PI控制的电力弹簧控制策略

轩梦辉, 张建华, 汪士杰, 孙晓茜

(郑州大学电气工程学院，郑州 450001)

随着能源危机和环境问题的不断加剧，以风电和光电为代表的分布式“绿色能源”得到了快速地发展，新型可再生能源具有能源利用率高，环境污染小等优势，但分布式发电(DG)一直存在着不稳定和间歇性问题[1-2]，对电网以及负载侧用户的电能质量有着很大的影响，并且随着越来越多的分布式电源并入电网中，分布式发电带来的电能质量问题将愈加严重。

针对此问题，香港大学的许树源教授摒弃了传统的输出侧电压反馈[3]，深入研究了机械弹簧的定律，提出电力弹簧(electric spring, ES)这一概念，设计出其拓扑结构，最终得到电力弹簧这个装置。ES从输入侧入手，改变了传统的用户决定发电量的模式，转变为用户侧随着发电侧变化而变化。当微网中电压波动时，通过引入ES装置，将扰动量转移降落到非关键性负载(NCL)上，进而保证关键性负载(CL)两端的电压值。

目前，ES装置越来越受到国内外专家学者的关注。Chaudhuri等[4]将PI控制加入ES控制回路，通过仿真与样机验证了其可行性；Wang等[5]提出一种相位控制算法对电力弹簧进行了有效的控制；程明等[6]将比例谐振(PR)控制器和前馈控制器相结合，取得了较好的控制效果；Shuo等[7]采用一种解耦控制方法来对ES进行控制。传统控制器较常采用固定参数模式，但是ES装置应用系统常具有时变、非线性等复杂特性，采用固定参数形式会使其动态控制效果变差，降低系统的适用性和稳定性。

针对传统PI控制器存在的动态调节周期较长，超调量较大等问题，将模糊控制与PI控制相结合，构成模糊PI控制器，并引入伸缩因子将变论域与之结合，根据系统状态动态调整PI参数找到其最优值，提高ES装置的动态性能，进一步改善ES控制系统的鲁棒性和控制精度。

1 电力弹簧的基本原理与分析

1.1 电力弹簧基本原理

ES装置的连接简图如图1所示。图1中，左侧虚线框内为ES的基本拓扑图，主要由一个单相逆变器和与之相串联的LC低通滤波器构成，Udc为逆变器直流测电源；UG为电网电压；L1、R1为线路输电阻抗；Z2为关键性负载，其特点是对于电压的变动较为敏感，电压稳定运行范围较小，例如监护式医疗设备；Z3为非关键性负载，其特点是对电压变化不太敏感，例如热水器；US、UO和UES分别表示流经关键性负载、非关键性负载和电力弹簧端的电压；S为使能开关，当S断开时，ES装置与电网隔离，只有低通滤波器中的电容串入电路工作，当S闭合时，ES正常工作，并与非关键性负载串联共同构成智能负载(SL)来稳定关键性负载两端的电压。

图1 单个电力弹簧连接示意图Fig.1 Single electric spring connection diagram

1.2 电力弹簧控制模型

对图1所示的ES连接图进行拉氏变换后可得到其对应的s域模型，对其进行等效变换后可分别得到如图2所示的模型图图2中等效参数表达式为

Ui(s)为逆变器侧的输出电压；Z0、I0分别为电源侧进行诺顿等效变化后的电阻和电流源图2 电力弹簧s域电路模型图Fig.2 The s-domain circuit model diagram of electric spring

(1)

(2)

图2中，由KCL可得：

(3)

由KCL、KVL分别可得

(4)

通过式(3)、式(4)可解得：

US(s)=G1(s)Ui(s)+G2(s)UG(s)

(5)

式(5)中：

(6)

由式(6)可知，图1中所示的电力弹簧为一个为双输入单输出模式，即Us(s)是以逆变器输出电压和电网电压为自变量的因变量，采用双自变量的控制难度较大。利用被控对象的特征，在电源输出环节加入电压前馈控制[9]，降低电力弹簧的控制难度，减少反馈控制压力，包含电压前馈的控制框图如图3所示。

US-ref为关键负载上的参考电压；US(s)为关键性负载电压；Gx(s)为PI控制器的传递函数；Kpwm为逆变器的输出增益值；US(s)为关键负载上的实际值；Gn(s)为前馈控制的传递函数；Kvf为电压反馈值；UG(s)为电网侧电压；为延迟传递函数图3 电力弹簧闭环控制框图Fig.3 Closed-loop control block diagram of electric spring

通过引入Gn(s)关键负载电压Us(s)将不再受电网侧电压扰动的影响，控制过程也变成单输入单输出模式，大大降低了控制难度，其表达式为

(7)

引入电压前馈后的电力弹簧控制框图可简化为图4所示的控制框图。

图4 简化后电力弹簧控制框图Fig.4 Simplified control block diagrams of electric spring

通过引入前馈控制，系统被简化成一个简单反馈电路，通过对控制器进行合理设计可将关键负载上的电压稳定在参考值附近，此时电力弹簧的闭环控制传递函数为

(8)

2 变论域模糊PI控制策略

模糊控制是一种具有类人思维的控制方式，将专家的设计理念与实践经验以一种模糊的理念应用到控制器中，对系统的状态进行评估得出相应的输出，至今已被应用到许多场合并取得了较好的控制效果，但基于插值函数的模糊控制器有着自身难以克服的缺点[10]，插值的精度在既定的规则下无法有效得到保障，要想达到预定的精度，势必要增加规则，从而大大增加控制器的设计难度。而变论域思想从根本上解决了此问题。

变论域模糊控制不直接对控制规则进行设计，而是通过引入中间变量——伸缩因子来对论域进行控制，对已有的控制规则不进行改动，根据系统实时的状态对基本论域采取收缩与膨胀操作，优化后的误差范围将映射到同样的模糊论域与隶属度函数，默认的规则会“生成”任意多条规则，进而间接增加控制规则，提高系统的控制精度和自适应能力。包含伸缩因子的输入输出变量基本论域公式为

(9)

式(9)中：e、ec分别为误差量及其变化率；Ei、αi(e,ec)分别为第i个输入的基本论域和伸缩因子；Uj、βj(e,ec)分别为第j个输出的基本论域和伸缩因子。

2.1 变论域模糊PI控制器结构设计

变论域模糊控制器在模糊控制的基础上提高了控制的精度，将其与PI控制器相结合可构成如图5 所示的变论域模糊PI控制结构图，可实现PI参数的动态调整，改善系统的控制性能，并令伸缩因子也采用基于模糊控制规则的形式。

Ke、Kec为输入量的初始化量化因子；α1、α2分别为输入量e和ec的伸缩系数；β为输出量比例因子的伸缩系数图5 变论域自适应模糊PI控制结构图Fig.5 Variable universe adaptive fuzzy PI control diagrams

变论域模糊PI控制的操作步骤如下。

(1)一阶控制：把系统的误差及其变化率作为伸缩因子模糊控制器的输入，并对其进行模糊推理计算，分别得出量化、比例因子的伸缩系数。

(2)二阶控制：利用由一阶控制得出的量化因子伸缩系数对量化因子进行计算如式(10)所示的更新计算，将误差之“万变”映射到论域“万变”之中，在不增加控制规则的情况下，间接实现变论域的功能，根据控制规则输出论域变化后PI控制器的调节参数。

(10)

(3)三阶控制：将一阶控制得出的比例因子伸缩系数和二阶控制的模糊输出进行相乘得出PI的调节参数，然后根据式(11)得出PI的自适应修改参数，最终得出系统的控制信号。

(11)

2.2 变论域模糊PI控制器参数设计

2.2.1 常规模糊PI控制器设计

常规模糊PI控制器采用双输入双输出的二维Mamdani模糊控制器[11]。模糊控制的输入量分别选择关键负载的扰动变化量e和扰动变化率ec，输出量则选择PI控制器的参数校正误差值ΔKp、ΔKi，并将模糊控制的输入量化处理后的模糊论域均设置为[-6，6]；考虑到PI参数的初值问题，输出变量ΔKp、ΔKi的模糊论域分别为[-3，3]、[-6，6]；输入输出的模糊集合均采用负大、负中、负小、零、正小、正中、正大7种模式[12]，记作{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}；为了保证论域两端能够平滑过渡，当输入输出处于正大、负大状态时分别采用S、Z型隶属函数，当处于其他状态时则采用灵敏度较高的三角形隶属度函数。输入输出采用IF A AND B THEN C AND D的句式[13]。重心法能最大程度利用全部信息值，得出较为准确的输出值，故采用重心法来进行去模糊运算。

2.2.2 伸缩因子模糊控制器设计

广义来说伸缩因子有模糊推理和函数映射两种方法[14]，考虑到函数参数较难选择，采取模糊推理型伸缩因子。伸缩因子控制器采用二维Mamdani器模糊控制方式包含两个输入三个输出。伸缩因子模糊控制器输入也选取为e、ec，输出为其对应的输入伸缩系数α1、α2与输出伸缩因子β。e、ec的模糊子集与常规模糊PI控制相同，α1、α2模糊子集均划分为{B，M，S，Z}四个子集，分别代表正大、正中、正小、零；β模糊子集划分为{LS，MS，HA，MB，LB，EQ}六个子集，分别代表最小，较小，正中，较大，最大，归一。同样为了保证论域两端能够平滑过渡，当输入处于正大、负大状态时分别采用S、Z型隶属度函数，当输出α1、α2处于正大状态时采用S型隶属度函数，输出β处于归一状态时也采用S型隶属度函数，其余状态则选取三角形隶属度函数。α1、α2、β的论域均设置为[0 1]，其中、α2和α1子集对应的峰值点为{0.25，0.5，0.75，1}，β的各个子集对应的峰值点为{0.17，0.34，0.5，0.66，0.83，1}。伸缩因子控制器同样采用IF A AND B THEN C AND D的句式来构成模糊控制规则，并采用重心法来进行解模糊运算。

伸缩因子的模糊控制设计原则为：当系统误差较小时，应增大伸缩因子，缩小基本论域，使模糊论域映射到较小区域内间接增加控制规则提高精度；反之当误差较大时，应适当减小伸缩因子，增大基本论域，使模糊论域能够映射到较大区域，具有最大限度地控制规则进而保证其控制精度，由此可得出如表1所示的控制规则。

表1 伸缩因子α1、α2、 β的模糊控制规则表Table 1 Fuzzy control rule table for contraction-expansion factor factors α1、α2、 β

3 实验仿真分析

为了验证所设计的电力弹簧变论域模糊PI控制策略，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，并对结果进行论述分析。系统参数如表2所示[14]。

表2 ES参数Table 2 Parameters of the ES circuit

将关键负载的额定电压为220 V，此时对应的电网侧电压UG=235.3 V，将UG=221、242 V分别来模拟电网电压的升降，并以此来验证所设计控制策略的有效性。

由图6所示的仿真结果可以得出：0.1～0.2 s时，此时电网侧电压小于参考值，在0.1 s时刻可以得出此时的UES滞后UO90°左右，ES运行于容性模式，并向电网注入负的无功功率用来稳定关键负载两端电压；在0.2～0.3 s时，此时电网侧电压等参考值，电力弹簧为阻性模式，非关键性负载电压值与关键性负载电压值基本相同，由于ES输出滤波器上的额外电压效应，电力弹簧两端电压并不完全为0；0.3～0.4 s时，此时电网侧大于参考值，在0.3 s这一时刻可以得出此时的UES超前UO90°左右，电力弹簧工作于感性模式，并向电网侧注入正的无功功率来稳定关键性负载两端电压;并由此可以验证采用的控制策略的正确性。

图6 ES仿真结果Fig.6 ES simulation result

图7为采用变论域模糊PI控制时的工作模式转换波形图。图8为采用传统PI控制时Us的动态波形图，分别对应0.2 s时刻UG升高至基准值与0.3 s时刻UG大于基准值，由图可知当电网侧电压波动时，Us电压稳定周期较长，超调量较大，与图7对比可得变论域模糊PI控制取得了较好的控制效果，能够快速稳定关键性负载两端的电压值。

图7 ES工作模式转换波形图Fig.7 ES working mode conversion waveform diagram

图8 PI控制仿真结果Fig.8 PI control simulation results

4 结论

电力弹簧作为一种新型的电力装置，能够有效解决新能源发电带来的电能质量问题，但是传统的PI控制方式动态效果较差。对此，首先研究了电力弹簧的基本原理以及拓扑，然后将变论域思想、模糊控制、PI控制相结合，建立了基于变论域模糊PI控制的电力弹簧控制策略，通过引入伸缩因子这一中间变量，有效提高了电力弹簧的动态调节效果。并由仿真结果得出当电网侧电压波动时，电力弹簧能够快速稳定关键负载两端的电压，证明了控制策略的正确性与有效性。