生活化教学与数学抽象关系初探

周金华

[摘  要] 初中数学教学，要思考的一个主要问题是：数学学科核心素养如何落地？而将这个问题进一步细化，那就是数学学科核心素养的组成要素，应当在什么样的途径中落地？文章将教学研究的目光投向了教学传统，发现初中数学教学传统中的生活化教学思路，对数学抽象这一素养要素的落地有着极大的帮助.

[关键词] 初中数学;生活化教学;数学抽象

纵观近20年的教学改革，可以发现一个显著的特点，那就是学科教学总是在新旧交替中获得发展. 当然这里所说的新旧都有其意义，也都有其值得注意的地方. 譬如课程改革中的新，是以教学形式的更新为特征的，强调学生学习的自主性与合作性，这有其积极意义，但同时也发现如果太多的追求教学形式的新颖而忽视了学习规律的把握，那这个“新”也无所依归;同样，教学传统中有一些被视为“旧”的东西，恰恰是传统教学积淀下来的精髓，无论外部环境怎样变化，这些教学理念或者教学方式，都能够对学生的学习起到促进作用. 因此对于教师而言，在继承传统的基础上追求新理念的落地，应当是一种自觉性的逻辑认识. 今天的初中数学教学，要思考的一个主要问题就是：数学学科核心素养如何落地？而将这个问题进一步细化，那就是数学学科核心素养的组成要素，应当在什么样的途径中落地？带着对这个问题的思考，笔者进行了认真的探究. 现以数学抽象为例，谈谈笔者的一些浅见.

生活化教学与数学抽象的关系

数学抽象是数学学科核心素养中的第一要素，有着重要的研究价值. 从传统教学的角度来看，在数学教学过程中，教师应注重培养和提高学生数学抽象理论知识的理解以及掌握能力，使学生具备更高的数学能力. 一般认为，数学这门学科本就和生活紧密相关，教师在教学过程中可以从生活中找到数学教学方法或者说从生活中找到数学学习素材，以此激发学生的学习兴趣，培养起学生良好的數学素养. 笔者认同这样的观点，但同时也思考一个更为实际的问题，那就是学生的数学抽象过程，应当怎样自然而有效地发生？同样是带着对这个问题的思考，笔者将教学研究的目光投向了教学传统，发现初中数学教学传统中的生活化教学思路，对数学抽象这一素养要素的落地有着极大的帮助.

生活化教学，顾名思义就是将生活中的素材引入教学. 初中数学与生活的关系是密切的，数学知识的建构都是立足于生活素材的，而初中学生由于思维特点的关系，在面对生活素材的时候他们更容易借助于自身的形象思维能力，去加工这些生活素材，从而获得对数学概念或者规律的理解. 很显然，生活素材属于形象的思维加工对象，数学知识则属于抽象的思维加工对象，前者要想与后者紧密联系起来，就需要思维作为桥梁——在这座桥梁上，思维所发挥的作用就是数学抽象，而生活化教学可以看作是架设这座桥梁的材料.

因此可以认为，生活化教学与数学抽象能力培养是有着极为密切的关系的. 当然这种关系的梳理与探究，还需要结合更为具体的实例来进行.

生活化教学培育数学抽象素养

通过生活化教学来培育学生的数学抽象素养，首先要认识到在初中学生的世界里，生活与数学有着千丝万缕的联系，因此在初中数学教学过程中，教师可以把握这种联系，并以此为切入点展开教学，将抽象的数学知识还原于实际生活，给学生更加深刻的学习体验，进而提升学生的核心素养.

举一个例子，在“圆的对称性”这一内容中，学生可以借助于直观想象和逻辑推理，建立起一些基本的认识，如：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心;在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（进一步，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等）……虽然说经过重复训练之后，学生能够理解这些知识，但这种理解是没有生活素材作为支撑的. 学生只是在解题的过程中重复运用，才形成了一种层次较浅的认识，显然这是不符合核心素养培育的要求的.

基于核心素养培育的需要，可以将这些知识的运用与具体的生活问题联系起来，让学生在生活问题的解决当中，有意识地运用这些知识，进而生成理解. 而教师也可以在这个环节当中，寻找核心素养培育的机会. 这就是生活化教学促进核心素养落地的大体思路.

于是可以给学生提供这样一个情境：小明在家里无意当中将纯净水桶平放，结果出现了这样一个横截面（如图1）. 如果他想知道此时纯净水桶中水的最大深度，可以采用什么方法？

这是一个生活意味非常强的问题，学生的第一反应是直接测量，用卷尺测出经过圆心O且垂直于AB的到圆周的距离，那水下部分的长度就是水的最大深度.

在肯定学生这一思维的同时，可以从问题的开放性角度向学生追问：假如不是直接测量，那有无其他的方法呢？在这个问题的作用之下，学生就开始开动脑筋去思考，而开动脑筋的过程实际上就是调用近期学过的与圆有关的知识的过程. 通过上述知识的调用，有学生发现，如果测出水桶横截面的直径，再测出水面AB的长度，就可以借助于勾股定理去求解……

无论是什么思路，可以发现一个共同的特点就是，学生的思维所加工的就是这幅图（图1）. 那么在教学的过程中，教师可以多问学生一个问题：如果题目不给你这个图，你能成功地解决问题吗？此时学生就会自然地思考，这个图是从何而来的，很显然这个图是通过数学抽象得来的，抽象的对象是生活中的事物与现象，也因此生活化教学和数学抽象就紧密地联合在一起，前者成为后者培养的重要载体.

生活化教学反哺数学知识应用

因为在数学教学中采用了生活化的思路，所以很多与生活相关的数学问题的解决本身就是数学知识的应用过程，其实这原本也是一种抽象思维的演绎. 就初中数学教学而言，可以认为生活、生产是一切知识经验的来源和归属，而学习数学知识的根本目的，则是更好地指导社会生活和生产实践. 从这个角度讲，初中数学教师注重生活化教学，并在实践中引导和强化对数学知识的理解，以让学生真正将数学学习与生活联系起来，培养他们的应用实践意识和创新精神，促进学生更好地学习和发展.

当学生能够更好地学习与发展时，就可以认为是核心素养的落地之时，因为学生能够更好地学习，就说明他们的学习能力是得到了培养的;因为学生能够更好地发展，就说明他们的能力能够进行有效的迁移，而能力的迁移正是核心素养的重要表现. 当学生将数学课堂上所学的知识运用于生活，将知识生成过程中形成的能力运用于生活时，生活化教学就实现了，能力迁移也就实现了，因此核心素养就落地了.

综上所述，初中数学教学应当坚持生活化教学的思路，要让学生的思维多以生活素材为加工对象，让数学知识向生活延伸，这样核心素养的落地才能寻找到有效的保障.