让数学素养在分层教学中落实

吴翠婵

【摘要】学生经历了小学、初中义务教育阶段后，数学能力水平有着很大的差异。基于核心素养的高中数学分层教学是使每一位学生都能在数学上得到不同的发展的有效途径。在课堂教学中，教师应以学生为主体，创设分层教学目标，设置阶梯型问题激发学生积极性，在教学各环节中设置与教学目标相呼应的外显任务式评价，不断唤醒学生成就感，促进教、学、评的紧密结合。

【关键词】高中数学;数学核心素养;分层教学

依据高中数学课程理念，高中数学教育的宗旨是：通过有效的数学教学，使每一个学生都能在数学上得到不同程度的收获与发展。数学核心素养育人价值的体现在学生通过数学学习后获得正确的价值观，必备的品格和能力。基于数学学科核心素养的教学活动应是“以学生为中心，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，以解决问题为体现的过程性评价代替以知识为本的结果性评价”的模式。而分层教学则是在教学过程中兼顾学生个体差异，通过设计不同层次的问题，以解决问题的形式推进不同的学生在原有基础上得以发展，从而达到不同教学目标的教学活动。在分层教学中发展核心素养是实现这一宗旨的有效途径，下面结合笔者的教学实践，对核心素养在分层教学中如何落实作简要论述。

一、立足核心素养，确定分层教学目标

新课程标准提出：在数学知识的学习和应用过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析、数学建模这6个数学核心素养。教学活动不是随意开展的，而是依据课程标准对学生的要求，结合学生的实际水平制定和实施的。因而，制定准确的教学目标是教学开展的第一步。教学目标是教学活动的引领，也是教学评价的依据。制定教学目标要充分关注核心素养的达成。

【教学案例1】《基本不等式》教学目标设计：

1.通过拼图、折纸等几何实验，经历基本不等式的发现过程，抽象出基本不等式的形式;了解基本不等式的证明过程，能在证明过程中分析不等式成立的条件，尤其是不等式中“等号”成立的条件。

2.能够初步运用基本不等式解决一些简单的函数的最大（小）值问题，并能解决一些实际问题。

3.经历对基本不等式的证明及几何解釋的探究，能用数形结合思想理解基本不等式，并从不同角度解释基本不等式。

4.初步学会在类似的问题情境下运用 “实验——猜想——证明——结论——应用”的方法探究数学问题.

设计意图：前两个目标是基本不等式的发现，证明，应用的过程，是所有学生通过课堂教学应该达到的目标，经过数学实验发现数学定理，学生的数学抽象素养得以落实;经过定理的证明以及几何解释，逻辑推理，直观想象素养得以提升;经过定理的应用，数学运算、数学建模素养得到培养。目标3经历“数”与“形”相辅相成的过程，多角度地诠释定理，体会数学数形结合之美，这一过程也是逻辑推理素养与直观想象素养再次落实的过程，是中等生通过努力能达到的水平。目标4经历从数学情境抽象出数学定理，让学生感知新知源于旧知的再认识和发掘，通过细心观察、大胆猜想、严格推理、合作运用获取新知识，这是优生应该具有的思维品质。

二、设置阶梯型问题，分层落实核心素养

教师教学的最终目的不是向学生传授书上的知识，而是引导学生在获取知识的过程中学会思考和解决问题。培养学科核心素养的过程正是培养学生解决问题能力的过程。因此，在合适的情境和数学问题中互动是提升学生数学核心素养的有效途径。因而，教师在问题教学中，可以根据不同学生的能力水平设置从易到难的阶梯型问题，启发不同层次的学生积极思考，引导学生通过质疑、分析、推理、探究解决问题。使学困生增强信心，中等生得到鼓励，优秀生受到挑战。使每一个学生都参与到解题活动，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

【教学案例2】直线与圆的位置关系教学片断：

你是怎样判断得出结论的？

设计意图：1.从“形”的角度，通过图形表征，直观判断直线与圆的位置关系，属于较低层次的简单问题。同时唤起学生对初中知识——直线与圆三种位置关系（相离、相交、相切）以及两种判断方法的回忆：一是通过公共点个数（联立方程组，求解的个数）来判断两者的位置关系，二是通过圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断两者的位置关系，这样做是为了使新知识的切入更加自然，以及提升学生的直观想象素养。

2.第一、第二条直线与圆C的位置关系能通过图形直观得出，对第三条直线与圆C的关系，由于画图精度原因所致，学生所得答案不一，有的答案是相离，有的是相切，而且由图象并不能说服对方，表明只靠看图观察会有一定误差，我们需要更严密的方法来得出公共点个数或圆心到直线的距离d，从而激发学生学习新知识的强烈欲望，体现新知学习的必要性，同时培养学生通过大胆猜想到严格推理论证的数学思维方式，以及严谨的品格。

问题2：根据问题1中提到的两种方法，如何用直线的方程和圆的方程判断直线与圆的位置关系？解决下面问题：

（1）点到直线距离公式是什么？利用这个公式求出问题1中圆心C到直线l3的距离d，并通过d，r的关系准确判断直线l3与圆C的位置关系。

（2）已知两直线方程，如何求得两直线交点坐标？通过这个方法，你能类比得出如何求直线和圆的公共点吗？通过此方法，求出直线l3与圆C公共点个数，判断直线l3与圆C的位置关系。

设计意图：从“数”的角度，利用曲线的方程和方程中隐藏的几何量计算得出直线与圆的位置关系，把直观判断进化为严谨推理，是较复杂问题。由问题1中 “形”的角度过渡到问题2中的“数”的角度，以形助数，可以起到化抽象为直观，化难为易的作用。通过问题2的两个子问题（1）（2），则可以帮助学生找到与之有关的知识点和方法，体会由直观到严谨的变化过程，养成良好的思维习惯，提高学生学习参与度与积极性，并经历逻辑推理，数学运算，数据分析等素养的进一步提升。

问题3：你能归纳出判断直线l：Ax+By+C=0与圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2（r≠0）的位置关系的步骤吗？

设计意图：问题3是问题2中知识方法的归纳升华，学生通过对特殊问题的解决，经历知识和方法“产生—推理—验证”的过程，同时自己归纳总结出解决同类问题的一般方法，从而体验到解决数学问题的共性和成就感，也给学生渗透了探究问题的基本思路———由特殊到一般。解决一类问题的通法的归纳，也是数学抽象素养提升的重要途径。

三、实施多维度评价，关注素养水平的提升

教学的本质在于促进学生各方面的全面发展，教学评价应立足于能否促进学生的发展上。因而以学生发展核心素养为取向的教学评价应为过程性评价和结果性评价的有机结合。过程性评价可结合日常的教学活动进行，如，提问、练习、板演、作业、笔记、测验、考后总结、小组合作等，通过鼓励学生自评、同学间互评、小组内互评、小组间互评以及教师点评等方式来达到相对公平公正的效果。在素养为本的前提下，教学评价应通过具体的可操作的任务来进行，把核心素养转变为可观察，可度量的外显表现，从而真正发挥评价的作用，促进学生各方面的全面发展。

【教学案例3】：基于教学案例1中“基本不等式”的教学目标1设计的过程性评价任务如下：

任务1：完成基本不等式的发现过程。

（1）利用课前准备好的工具，按照学案上的步骤完成拼图，折纸实验。

（2）仔细观察第24届国际数学家大会会标中的几何图形，结合（1）中实验找出其中的不等关系，并填在学案上。

设计意图：自己动手实验，观察会标图形，写出自己所发现的不等关系，然后学习小组内展开交流，互评，小组展示结果，最后老师点评，完成基本不等式的发现过程。动手实验和通过实验结果以及观察图形找不等关系是各层次学生都能积极参与的教学活动，在此过程中，学生直观想象和数学抽象的素养得以培养。

任务2：证明基本不等式，分析其成立条件。

（1）在学案上填空完成基本不等式的证明过程（作差法）。

（2）不等式中的a，b应满足什么条件？

（3）不等式中的“=”何时成立？

（4）基本不等式可用来求最大（小）值吗？需要满足什么条件？

设计意图：经历不等式的发现后，再进行严格的推理证明，然后得出结论，这是学习数学知识的重要的方法，而定理的证明过程也正是学生逻辑推理素养提升的关键。重视新知识的获取过程是重视学生过程性评价的体现。不同層次的学生对基本不等式的理解程度是不一样的，通过后面（2）（3）（4）共3个渐进式的问题，则可以检验不同层次学生的对（1）的落实效果。

综上所述，把数学核心素养的培养落实在分层教学课堂的各环节中，正是实现“使不同的学生在数学上得到不同的发展”这一宗旨的有效途径。在日常教学中，教师应根据学生实际情况设置合理的分层教学目标，教学过程中以循序渐进的阶梯型问题激发学生积极性，在教学各环节中设置与教学目标相呼应的外显任务式评价，不断唤醒学生成就感，教、学、评紧密结合，这样，可使每个层次的学生都学有所得，从而促使每一位学生核心素养得到不同的发展。

参考文献：

[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].人民教育出版社.

[2]孔凡哲.从结果评价走向核心素养评价究竟难在何处[J].教育测量与评价，2016（5）：1.