着速和弹靶厚度对PELE横向效应的影响

刘沫言，焦志刚，黄维平，梁德刚

(1 沈阳理工大学 装备工程学院，沈阳 110159；2 辽沈工业集团有限公司，沈阳 110045)

横向效应增强弹(Penetrator with Enhanced Lateral Efficiency，PELE)是一种无需装填炸药和引信的新型侵彻体，主要由外壳和弹芯组成，外壳通常用具有侵彻性能的高强度、高密度金属材料制成，弹芯由低强度、低密度的惰性材料制成[1]。当其撞击靶板时，因泊松效应，使其轴向压力转化为径向力，迫使弹体外壳发生径向膨胀和碎裂，最终在目标后方产生明显的横向效应，有效毁伤靶板后各种目标。

国内学者尹建平等[2]通过数值模拟，研究了内外径比对PELE横向效应的影响，当内外径比为0.6～0.8时，侵彻后效作用明显。南京理工大学朱建生等[3]在试验基础上，得出了着速与破片数量、覆盖面积之间的关系。此外，文献[4]基于内芯、外壳的密度不同，给出了固定速度下穿透靶板的内外径比、长径比范围。Paulus等[5]通过实验研究了PE和AL两种内芯材料的PELE弹丸以900～3000m/s速度分别侵彻铝质和钢质靶后弹体破碎情况。

本文通过对PELE垂直撞击金属薄靶过程的近似简化，建立简单的理论模型进行解析，得到弹体实际速度表达式，基于理论分析以及数值模拟对PELE的影响因素进行研究。

1 PELE撞击靶板理论模型

设弹体以撞击速度vzj冲击靶板，弹靶接触表面的运动速度为v1，靶板接触面向弹体撞击方向运动的速度为v2；基于撞击时的动量、冲量守恒定律，根据霍波金斯—柯尔斯基碰撞理论，可导出接触面的运动速度和撞击压力σzj[6]。

vzj-v1=v2

(1)

(2)

(3)

将式(2)、式(3)代入式(1)，既得

(4)

(5)

式中：vzj为弹丸的撞击速度；Cb、Ck为靶板和壳体的流体力学声速；ρb、ρk分别为靶板密度、壳体密度。因为在塑性装填材料变形过程中存在泊松效应，使装填材料所承受的一部分轴向力转化为径向力，径向力对外壳施加一定的压力，从而使壳体径向受压膨胀。根据广义胡克定律，装填物作用于壳体的径向力σzt为

(6)

式中μz为装填物泊松比。根据牛顿第二定律，径向加速度满足

F=Adxσzt-Awkσgy=mwkajx

(7)

式中：F为径向合力；mwk为外壳质量；σgy表示箍应力，其值应等于外壳材料的强度极限；Adx、Awk分别为弹芯表面积、外壳横截面积；ajx为径向加速度；对径向加速度ajx积分，直到PELE穿透靶板，即可求出弹体的径向剩余速度vjx。

(8)

式中：D、d分别为弹体的外径、内径；ρx为弹芯的密度；h是靶板的厚度。PELE在撞击靶板时，靶板沿弹轴方向受到的弹芯、外壳的挤压力Pdx、Pwk，在理想情况下，弹芯和壳体的挤压力须与靶板的反作用力Ffz相平衡[7]，PELE撞击靶板示意图如图1所示。图2为靶板受力示意图。

图1 弹体侵彻靶板受力分析

图2 靶板应力分布示意图

假设剪切应力σjq沿靶板厚度方向线性分布，弹芯对靶板的压应力为σdx、壳体对靶板压应力为σwk，则受力平衡可表示为

(9)

式中：x表示弹靶接触界面的位移(如图2所示)；X为沿靶板厚度方向的位移；σjq在X=x处的强度为靶板材料的屈服剪应力σqf，在靶板背面X=h处为零。忽略接触面的速度差，根据冲量定律，弹体的轴向加速度azx可表示为

(10)

式中M为弹体总质量。对轴向加速度azx积分，直到PELE穿透靶板，即可求出弹体的轴向剩余速度vzx，而弹体的实际速度vs为轴向速度和径向速度的矢量合，即

(11)

由此可知，弹体材料的声阻抗ρdCd、泊松比μz、弹丸的外径D和内径d、弹丸的撞击速度vzj、靶板材料的声阻抗ρbCb与厚度h、外壳材料的屈服强度σqf等因素都对破片的最大扩散飞行速度有重要影响。

2 仿真建模

建立PELE垂直侵彻靶板的数值计算模型，计算对象为钨合金外壳装填尼龙惰性材料侵彻金属薄靶[2]，参数如表1所示，表中ρ为密度，E为弹性模量，μz为泊松比。

表1 侵彻体与靶板主要参数

弹体基本尺寸为：外径10mm，内径6mm，弹体长50mm，弹芯长45mm。靶板为100mm×100mm×3mm的矩形。所有网络单元划分均采用Lagrange法，弹丸与靶板、壳体与弹芯之间均采用侵蚀接触[8]。由于弹体对靶板垂直侵彻具有对称性，故采用1/4模型计算，施加对称约束，对靶板施加边界条件，所选材料的状态方程、强度模型、失效状态、侵蚀等参量如表2所示。

表2 计算所用材料状态参量[9-10]

弹体侵彻靶板如图3所示。

图3 PELE侵彻靶板仿真效果图

由于外壳的侵彻能力强于弹芯，在压力作用下，塞块对弹芯施加轴向力，挤压弹芯，致使弹芯对壳体产生径向膨胀力，导致弹体壳体向外膨胀，产生横向速度的穿甲过程。PELE侵彻薄靶主要有四个阶段：(a)着靶；(b)开坑；(c)弹芯压缩弹体膨胀；(d)弹体破碎。

3 影响PELE横向效应的基本因素

影响PELE横向效应的因素有壳体材料、弹芯材料、长径比、内外径比、着靶速度、靶板材料、靶板厚度、着角等[2]。本文结合PELE的作用原理及穿靶特点，针对一定的弹靶结构和速度范围，综合考虑着速、壳体厚度、靶板厚度对PELE横向效应的影响。

3.1 着速对横向效应的影响

PELE对金属靶板进行侵彻贯穿、毁伤目标时，需要一定的能量，此能量来源于弹体的着靶速度。在弹体基本结构及材料相同的前提下，通过设置不同的着靶速度，观测其径向、轴向速度，得出着速与横向效应的影响关系。

为验证有、无弹芯的穿甲侵彻能力，设计了有、无弹芯两种模型进行仿真，研究在不同着速下对PELE横向效应的影响。本节设置所用材料模型和状态方程均与上述仿真条件一致。图4为所构建的仿真模型。

图4 有、无弹芯仿真模型

图5为两种模型在不同着速下的轴向速度图。

图5 两种模型在不同着速下轴向速度对比曲线

由图5可以看出，有、无弹芯的弹丸轴向速度变化趋势一致。无弹芯弹丸在侵彻靶板时，轴向速度缓慢降低；有弹芯的弹丸在撞击前轴向速度为设定着速，随着侵彻过程的继续，由于尼龙对PELE壳体的膨胀挤压作用，速度开始降低，直至弹体穿透靶板，侵彻结束，靶板塞块的剪切力释放，弹丸速度趋于稳定。

图6为两种不同弹丸穿靶的效果图。

由图6可以得知，无弹芯的弹丸穿靶所形成的塞块小于有弹芯的弹丸，即无弹芯弹丸消耗在塞块上的动能较小，故给塞块加速所消耗的能量主要由弹芯承担，致使其壳体轴向速度损失量小于有弹芯的弹丸，从而转换的径向速度也小于有弹芯的弹丸，即PELE是通过消耗轴向动能来增大径向动能。

图6 有、无弹芯侵彻效果对比图

图7为两种模型在不同着速下的径向速度曲线图。

图7 两种模型在不同着速下径向速度对比曲线

由图7可以看出，撞击前径向速度为零；在撞击瞬时，径向速度突增；随着侵彻过程的进行，由于靶板的反作用力，弹丸横向被靶板挤压，径向速度急剧降低，曲线形状呈抛物线；待弹丸穿透靶板，速度趋于稳定。

两种不同结构模型的径向速度变化趋势一致。但图7b在着靶瞬间所获得的径向速度比图7a明显大很多。究其原因是侵彻时弹芯被挤压，产生泊松效应，壳体膨胀，径向速度增加；而另一组由于无弹芯，弹丸壳体膨胀能力弱于有弹芯，导致径向速度低。由图7中还可以得知，随着着速增大，其径向速度也随之增大，横向效应越强。

综上所述，通过设置有、无弹芯对比可知，增强型横向效应侵彻体是通过牺牲轴向速度增加径向速度从而产生后效毁伤效应。内芯材料对于弹体外壳的径向速度影响较大，有弹芯弹丸的径向速度优于无弹芯的弹丸；着速越大其径向速度也越大。

3.2 壳体厚度对横向效应的影响

对不同壳体厚度的PELE以固定速度垂直撞击靶板进行数值仿真计算。着靶速度为1200m/s，外壳厚度依次为1mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm、3.5mm；仿真计算方案与上相同，模拟过程忽略热能损失。

图8、图9分别为不同厚度的壳体径向速度和轴向速度随时间变化图。

图8 不同厚度壳体破片径向速度随时间变化图

由图8可以看出破片径向速度先增大后减小直至为零，当壳体厚度为2mm 时有最大值，能产生明显的横向效应。由图9可知，破片轴向速度变化呈现出先减小后增大的趋势。通过对比可知，弹体壳体厚度在1mm到3.5mm的范围内，壳体越薄，在横向效应作用下，壳体破碎所获得的径向速度就越大，故为实现较大毁伤，尽可能选择壳体较薄的PELE。

图9 不同厚度壳体破片轴向速度随时间变化图

3.3 靶板厚度对横向效应的影响

在相同的仿真条件下，研究靶板厚度对横向效应的影响。设置靶厚分别为2mm、2.5mm、3mm、3.5mm、4mm、4.5mm，分析其产生的横向效应情况。图10为PELE垂直贯穿装甲钢板后径向速度的衰减随靶板厚度的变化图。从图中可以看出，靶板厚度在2～4.5mm时，随着靶板厚度的增加，PELE径向速度相应增加。

图10 破片径向最大速度随靶板厚度的变化图

图11为不同厚度靶板所对应的轴向速度曲线图。

图11 弹丸撞击不同厚度靶板轴向速度对比图

由图11可知，每个曲线的变换趋势接近一致，且随着靶厚增加，轴向速度损耗也随着增加，待PELE穿透靶板后，不同靶板厚度下的速度曲线最终趋于稳态。

由上述分析可知PELE主要将轴向动能转化为径向动能，使其壳体径向膨胀，形成破片；由于破片轴向速度和破片径向速度共同决定了横向毁伤效果，而靶板厚度影响PELE的横向效应，靶板厚度越大，PELE轴向速度衰减越快，反之，靶板厚度越小，PELE轴向速度损耗越小，即存在最有利于PELE弹横向效应的靶板厚度。

4 结论

针对PELE垂直撞击金属薄板的特点，建立了PELE撞击靶板理论模型，并针对一定的弹靶因素，进行了数值仿真，通过研究发现

(1)在一定着速范围内，有弹芯的PELE侵彻能力明显优于无弹芯的弹体，壳体径向速度随着着靶速度的增加而增加，横向效应明显增强；在固定着速条件下，仅改变壳体厚度，破片径向速度随外壳厚度先增大后减小，横向效应被削弱。

(2)在一定靶板厚度范围内，随着靶板厚度的增加，侵彻体径向速度相应减小。