在“画数学”中提升几何直观能力

袁玉玲

数学中，数和形是两个最主要的研究对象。一定条件下，数和形需要相互转化，相互渗透。对于以形象思维为主的低年级学生来说，“画数学”是数形结合的重要手段，是培养学生几何直观能力的重要途径。

一、化形为数——读懂图

教材通过大量的图形、符号等传递数学信息，所以，引导学生读懂图意，实现图形语言、符号语言、文字语言的转换是教学的前提和关键。

如上图，在这个极为熟悉的家庭生活场景中，隐藏着大量的数学信息。为了引导学生发现这些信息，笔者设问：猜猜老师会怎么来观察这幅图的不同场景？学生提出要有顺序的观察，进而得到：花（花盆）：4+1=5（盆或个）;凳子：2+3=5（个）;现实人物（照片人物）1+2=3（人）;梨：1+2=3（个）。

笔者出示下面这张图片。

这是一个关于8的加法算式的主题图。开始，多数学生只写出一个算式，便开心地等待揭晓答案。笔者适时提醒：“你能写出几个加法算式？”学生通过思考，发现了系列算式。如摇绳与跳绳总人数：2+6=8（人）;戴帽子与不戴帽子总人数：1+7=8（人）;穿裙子与穿裤子总人数：3+5=8（人）。笔者再次启发：老师还能写出一个算式，猜猜是什么。然后，笔者板书算式“4+4=8（人）”，并追问：“你能说一说为什么可以这样写吗？”一名学生说：“因为女生有4人，男生有4人。”笔者乘胜“追击”：“仔细观察这4个算式，看看你从中又有什么新的发现？”学生从整体来观察，在观察中比较，发现4个算式涉及8的组成，不仅可以按顺序写出算式：2+6=8，1+7=8，3+5=8，4+4=8，还体会到，原来这个简单的跳绳场景图中，蕴含了这么丰富的数的内涵。

二、化数为形——会画图

低年级学生独立画图存在较大困难，离不开教师的示范。笔者根据教学内容，结合学生的年龄特征及原有的数学学习经验，以“摆实物—摆学具—画实物图—画形象示意图—画抽象示意图”为线，引导学生在解决问题的过程中获得一些画图的方法与小窍门，培养学生形象思维逐步向抽象思维延伸的数学学习能力。

笔者设计了4个分物游戏。游戏①，出示下图：2只小猴分4个桃。

學生用准备的实物图片进行练习，有身临其境之感，分物的热情很高。

游戏②（如下图）：3只小兔分12个胡萝卜，要求每只小兔分得一样多。

数量相对多一些，课前没有要求去准备实物图，学生想到了以摆小棒的形式来分。用小棒代替实物比较形象，同时在实物图的基础上进行了一定程度的抽象。

游戏③：15根骨头平均分给3只小狗，每只小狗分到几根？

对于题目的条件，仅用文字方式来呈现，学生不由自主地想到了摆学具。随后笔者设置障碍：老师现在既没有实物，也没有学具，有什么好办法来记录分的过程与结果呢？学生不约而同地想到了画图。通过收集的学生作品，笔者发现有学生全画实物图（小狗、骨头）;有的属于实物图雏形与数学简图相结合;有的全画抽象图，所画图形多种多样，记录分的方式也是多种多样。随后，笔者引导学生用自己的眼光去评价一下多种方法，看自己比较欣赏哪些方法，为什么。通过追问、引导比较、促进优化的过程，学生经历并获得了画数学的一些小窍门。

游戏④：将18个橘子平均分，要分完，可以怎么分？用你自己喜欢的方法试一试。这是一个开放性数学问题，共有以下4种不同方案。

从随堂巡查与最后反馈的信息来看，学生充分体会到了画图的好处，用“画数学”的方式完美解决了这个比较复杂的数学问题。问题并没由此终止，学生还从画的4种不同的图形中有了新发现：每组个数与组数的积都是18，组数越来越多，每组的数量越来越少。

三、内化画图意识——想画图

教师可根据相应教学内容，引导学生在解决问题时尽量画图，将相对抽象的问题图形化，使学生做到心中有图、见数思图，养成良好的画图习惯。

笔者出示下图，并提问：“蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍？”

学生通过小学阶段的初步学习，已经具备了初步用符号或图形来记录数量的能力。学生想到了用符号或图形来解决，而不是去画实物图（如下图）。

当学生根据自己的表达方式理清蜻蜓的只数是蝴蝶的3倍后，笔者接着追问：“你更欣赏谁的作品？说一说你的理由。”然后，笔者鼓励学生尝试观察符号与符号之间，图形与图形之间的间隔距离，看看有没有什么发现？部分学生豁然开朗，发现了右边的每4个图形挨得很近，4个与4个之间隔得远一些。笔者再次追问：“为什么这样画呢？”有的学生从中悟出了以4个为标准，较远的间隔距离更能直观感受到蜻蜓与蝴蝶之间是3倍的数量关系。笔者又出示下面的两种分法，并提问：“蜜蜂有多少只？”

与第一个问题相比，数变大了，采用一一对应式图形，学生已经感受到它的麻烦，于是他们想到了“圈内备注数”的数、形结合的表达方式。对于方法二，课堂没有生成，由笔者呈现出来，先是充分让学生去读图，领会图意，理解画法，然后让学生思考画类似图形应该注意什么问题？随后又对这两种方法作出自己的评价。学生一致认为方法一更直观，更好画。笔者话锋一转：“你能不能对方法二进行改进呢？”学生虽然经过冥思苦想，却没有一个人能想出改进的方法。于是，笔者画出方法三（如下图），并提问：“你想对老师画的图说点什么呢？”

方法三

经过共同思考，学生达成了共识：方法二就是方法三的原型，但方法三更简单。画图的注意事项类似于方法二。

（作者单位：宜昌市秭归县实验小学）

责任编辑  张敏