例谈基于核心素养的高中数学概念教学

芮伟兴

摘 要：数学概念是数学之本、解题之源，学好它既是基础又是关键。概念课的教学是数学基础知识和基本技能教学的核心，是教师落实基础的关键，是学生打好基础的首要环节，是高中数学教学中的一种主要课型。

关键词：概念教学; 教学模式

中图分类号：G633.6             文献标识码：A    文章编号：1006-3315（2020）8-008-001

当前数学教学中存在着一个较为普遍的现象：教师为了赶进度，把教材放到一边，学生上课时甚至连课本也不用打开，教师只是简单介绍教材中的数学概念，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，忽视概念所反映的思想方法。取而代之是补充大量的高考真题、模拟题。这样的教学能有效果吗？轻视概念的教学，必然导致学生失去对概念的深刻理解，造成知识断链，核心素养的培养必然是脆弱的。

数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。本文就基于核心素养的数学概念课的教学例谈一些自己的实践和体会。

一、引入概念

导入新课，引入概念是概念课教学的首要环节。俗话说，万事开头难。概念的引入是进行概念教学的第一步，对学生学好概念至关重要。我们可以：

1.用具体实例、实物或模型进行介绍。例如在讲授“异面直线”概念的教学过程中，可以先展示长方体的模型，让学生找出两条既不平行又不相交的直线，接着让学生互相讨论，尝试叙述异面直线的定义，然后老师及时给出严谨的定义。学生经历过此过程对异面直线的概念就有了明确的认识。

2.在学生思维矛盾中引入新概念。如在学习虚数时，可以以研究方程x2=1的根，如果方程为x2=-1，在原来学习的知识基础上此方程是无解的，这时引入虚数的概念就显得很自然了。

3.用类比方法引入概念。当面对一个概念时，如果学生没有直接相关的知识，就可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中。

二、建立与形成概念

理解和掌握數学概念，应遵循由具体到抽象、由低级到高级、由简单到复杂的认知规律。因此，一个数学概念的建立和形成，应该通过学生的亲身体验、主动构建，通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整的概念链，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，逐渐形成数学思想。教师可从以下几方面给予指导。

1.分析构成概念的基本要素

数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意分析概念的定义，帮助学生认识概念的含义。如为了使学生能更好地掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析。对定义的内涵要阐明三点：①x，y的对应变化关系。例如在“函数的表示方法”一节例题的教学中，教师要讲明并强调每位学生的“成绩”与“测试时间”之间形成函数关系，使学生明白并非所有的函数都有解析式，由此加深学生对函数的“对应法则”的认识。②实质：每一个值，对应唯一的y值，可列举函数讲解：y=2x、y=x2、y=2都是函数，但x、y的对应关系不同，分别是一对一、二对一、多对一，从而加深对函数本质的认识。再通过图像显示，使学生明白，并非随便一个图形都是函数的图像，从而掌握函数图像的特征。③定义域、值域、对应法则构成函数的三素，缺一不可，但要特别强调定义域的重要性。由于学生学习解析式较早，比较熟悉，他们往往因只关注解析式，忽略定义域而造成错误。为此可让学生比较函数y=2x、y=2x（x[>]0）、y=2x（x[∈]N）的不同并分别求值域，然后结合图像分析得出：三者大相径庭。强调解析式相同但定义域不同的函数绝不是相同的函数。再结合分段函数和有实际意义的函数，引起学生对实际问题的关注和思考。

2.抓住要点，促进概念的深化

揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推出的一些定理、公式得到进一步揭示。如三角函数定义教学中，同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数值的符号规律、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质都是由定义推导出来的，可使学生清楚地看到概念是学习其他知识的依据，反过来又会使三角函数定义的内涵得到深刻揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力。教学中应有意识地启发学生提高认识，引导学生从概念出发，逐步深入展开对它所反映的数学模式作深入探究，以求更深刻地认识客观规律。

三、应用与巩固概念

数学概念的深刻理解并牢固掌握是为了能够灵活、正确地运用它，同时，在运用过程中，又能更进一步地深化对数学概念的本质的理解。为此，在教学中应采用多种形式，引导学生在运算、推理、证明及解决问题的过程中运用数学概念。

在概念教学中，决不能单纯地进行抽象的概念挖掘，而必须注重应用，体现学以致用的教学原则，通过应用让学生进一步地理解概念、深化概念、巩固概念，掌握运用概念解题的方法，因此应注意典型例习题的配备，特别是那些蕴含数学思想和方法的题应与概念教学有机地结合起来，使之自然渗透。这一环节的教学过程一般是：出示例题→分析理解题意，明确解题方向→师生互动探究解题途径→动手操作尝试解题→规范步骤、总结反思→迁移拓广、类上指导→课堂生成练习。学生运用概念自主完成本节课典型例题，小组内展示、交流、讨论，修正错误，优化解题方法，完善解题步骤，并各自整理出来。我们也要通过变式训练强化概念，对典型例题进行变式训练，延伸拓展，使学生进一步巩固理解概念。

总之，基于核心素养的数学概念课的教学应精心设计，应努力做到：生动恰当地引入概念，准确细致地讲清概念，在灵活运用中巩固概念，在概念体系中深化概念。多关注数学概念和数学模型的源头，让学生活动、感悟、体会，尽量避免从“数学理论”开始的灌输式教学，只有这样才能提高概念课的教学效率，有利于学生感悟数学思想，有助于全面培养学生的思维能力，形成和发展数学核心素养。