画出想法，带出思路，放出成果

罗吴兰

在数学课堂中，面对教授较难的知识，往往难以着手，让我深感困惑，在阅读了陈昱老师关于“数学画”教学实践与研究后得到启发，何不试着反其道而行之，把舞台还给学生，让学生的灵感和火花在课堂上迸发，或许这样课堂才能真正“活”起来。学生亲自参与“数学画”的设计与制作得到学习体验，不仅借助PPT和实物投影等比较常用的多媒体设备，还运用了更高效、易操作的信息技术，达到了更优质的教学效果。下面结合笔者执教的小学数学一年级上册《画加法——求未知加数》一课为例谈一谈，整节课围绕“画加法”进行，借助信息技术辅助课堂展评，能直观地看到学生对“求未知加数”的理解成螺旋式上升，凸显出课堂的真实、灵动和新奇。

一、立足知识衔接，创造想象空间

在教学中，教师要细心研究教学预设，努力捕捉学生的“基础性资源”和“互动性资源”，了解学生爱圈圈划划的特点，知道学生掌握了加法的含义和运算，于是重组“生成性资源”，将二者融合在一起，设计了制作“数学画”这一环节。这并不是简单的教案执行式推进，而是用一个小游戏把“时间”和“空间”还给学生，为学生提供主动学习的课堂条件，学生开心地初步画出了心中的“求未知加数”，通过展评清楚地感知加法的含义，在情感与态度方面产生共鸣。

【片段一】

师：同学们，之前我们学习了加法，请说一说“加法”在你心中的样子。

生：加法就是合起来。

师：请举个例子。

生：左边3个苹果，右边2个苹果，一共有多少个苹果？

师：那是多少个呢？

生：合起来一共5个，3+2=5（个）。

师：回答得真不错，还有同学说一说吗？

生：树上有5只小鸟，又飞来了8只，一共是多少只小鸟？

生：5+8=13（只），合起来13只小鸟。

师：同学们真有想象力，一下子就把我们拉入了“加法”的情境中。既然大家能说，那今天来玩个游戏吧！（板书：画加法——求未知加數。）

学生们一片欢呼声，一双双眼睛水灵灵的，注视着老师的一举一动。

师：请看题！（板书：9+=12）看着这道求未知加数的算式，请把你对这道题的理解画在纸上。

【思考】本课的难点之一就是运用加法的作用解决求未知加数的问题。于是，笔者设计了两个层次的教学：一是明确加法的意义以及各个加数在算式中表示的含义，“和”表示两个加数合起来一共是多少;二是抛出求未知加数的题目，让学生动手将对这道算式的理解用图画的形式画下来，发散学生的思维，将抽象的算式具体化、形象化，便于理解加法算式的含义，为后续逆运算减法奠定基础。

二、算理化虚为实，无线直播展评

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，教师要“创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材”。学生非常喜欢亲自动手的操作过程，这个过程就是学生认知不断发展的过程——从片面到全面，从“形”到“数”，再从“数”到“形”。课堂设计的一大特点——“画出来”，体现了学生对知识的理解深度和广度，是教学效果的反映，充分明确了学生是教学过程的创生者，使课堂教学充满生命活力。

在制作“数学画”中，不仅重在算法探究，也重在算理理解。在“画出来”之后，及时的分享作品成了非常重要的一环。既不影响学生继续进行创作，又能及时展示学生作品，此时选择手机无线投屏技术展评就有明显的优势。无线设备不受时间空间的限制，直接在座位上便可分享成果，教师可以通过手指进行放大、缩小、移动等细节操作。当分享作品数量较多时，大大减少来回走动的时间。如若甄选作品不合适可一键删除，不打扰小画家的后续创作。当然，展评需要较为流畅的网络环境，对硬件设备要求比较高。

【片段二】

师：（手机无线投屏展示图一）同学们看得懂吗？

生：他画了9颗爱心，抄写了题目的算式。

师：好像这位同学还有些疑惑？请小画家给大家说一说！

生：（在本子上操作，并全程手机无线动态直播）我是这样想的，9颗爱心表示第一个加数9，横线表示还要画几颗，才能得到一共12颗心呢？我们只需要一边顺着往下数数，一边接着画，10、11、12，好，画好了！所以再画3颗就凑够12颗了。

师：原来小画家是这样想的！同学们你们听明白了吗？这里也有一个小设计师设计了一幅精美的数学画，请大家欣赏（展示图二）。

师：哪位同学来点评一下这幅作品。

生1：他画了一张积分卡，有12个格子，其中有9个盖了印章。

生2：他用了直尺画线，整洁美观。

生3：我一眼就看出来还差3个印章就集齐了！

【思考】学生的这两种画法其实是同一种思路，把已有的9个物品画出来，按照数序边数边画就能得到答案，是最直观也是最简单的一种画法。在学生独立动手制作“数学画”的过程中，发现在学生的数学认知里，数的顺序这一内容牢牢地占据着重要位置。笔者在巡堂的过程中，遇到精彩的作品，便立马拍下，手机直接无线投屏到大屏幕上，速度之快，无缝对接，既不影响学生的制作过程，也能及时展评成果，让学生享受到分享的乐趣。

三、利用课堂生成，突破重点难点

现在的学生成长在资讯发达的时代，耳濡目染获取了大量的信息，早已获取“加法”的生活经验，所以学生喜欢挑战有难度的算法算理项目。教师需抓住学生这一特点，面对“活”起来的课堂，乘胜追击，开拓思路，启发学生搜索更多资源和素材，有助于学生逻辑思维的培养和数学素养的提升。当一连串问题在学生的脑海里翻腾，产生了认知冲突，学生的已有经验对于教学而言，开始发挥促进作用，这是课堂设计的另一大特点——“带出来”。

计算的核心是推理，推理就是在“师生互动”和“生生互动”之中进行的。教师用手机直播座位上的学生对作品的修改过程，做到既不影响小画家的发挥，又可以达到分享的目的。不仅直播作品的创作过程，还插播课堂表现好的学生的面部特写，极大的点燃了学生的热情。老师从舞台的中心退到幕后的策划，从一个知识的传授者变成学生学习的推动者。在数学的顿悟中感受到数学的力量，从数学与生活相结合中迸发出数学的美妙，科技的课堂一直刷新着学生的认知，有一股神奇的逻辑感和自豪感扑面而来，让人心旷神怡，心满意足！

【片段三】

师：同学们长着一双善于观察善于发现的眼睛，我为你们善于思考的大脑骄傲！老师还发现一位小艺术家的作品，你们能看懂吗？也请小艺术家给我们讲一讲。（展示图三）

生：左边9面旗子，右边是未知的，一共12面旗子。所以表示9加一个数等于12。

教师突然打断了学生的讲解，引导学生回忆：像这样的画法，以前我们用什么方法计算的呢？

学生齐声回答：减法！

师：怎样列式？请你写下来。

生：（手机无线直播学生的书写过程）12—9=3（面）。

师：通过这种画法，我们找到了解决9+=12的另一种方法，把加法转化成减法！

【思考】学生们恍然大悟的表情让整个课堂变得有趣起来，像发现了新大陆一样，原来自己动手可以发现这么多奇妙的解决办法！学生能顺着加法的思路画下来，这本身就是知识的一种内化。跳出“求未知加数”的思维，用从前的眼光分析这幅作品，突然发现原本是用减法来解决这类问题的，惊喜的课堂，意外的生成！再用手机无线直播的方式在大屏幕上展评，学生无需离开座位，直接完成算式的书写，全程直播学生书写的动态过程，高效又有趣，学生们对直播跃跃欲试，纷纷埋头继续投入创作！

【片段四】

师：（展示图五）这里还有一位小建筑家的作品，能看懂吗？

生1：在直尺上找到9和12，写了出来。

生2：还找到了0，我们学过0表示起点。

生3：9加几等于12呢，在直尺上数出来是3！

师：同学们，你们太能说了！这位小建筑家运用手中的测量工具——直尺，就轻而易举地完成了9+=12这道难题，而且一目了然，大家都看得懂！老师真为你们感到高兴！

【思考】学生的思维跳跃的能度和广度是笔者想象不到的，学生们总是能带来惊喜！借助身边的物品和测量工具展示出对加法的认识，未知加数也蕴育其中，这是善于观察，思维活跃的表现，师生产生共情，课堂气氛越来越灵动，越画越想深挖！

【片段五】

师：同学们，我们来欣赏这一位小数学家的研究成果，请看！（展示图六）

师：仔细看看，你能看懂吗？

生1：红花表示1，月亮表示2，这个用刚才的方法就能算出来！

生2：先想9加几等于10，再想10加几等于12。

生3：最后把红花和月亮加起来。

师：同学们回忆一下，这种方法有点像之前学过的什么法呢？

生：凑十法！

教室里发出雷鸣般的掌声！

师：对！就是凑十法！先想方设法凑成十，再思考用十加几得到12，方法简便。这位小数学家把凑十法用这么漂亮又富有逻辑的方式展现出来，真了不起！

【思考】班里总是有个别对数学特别感兴趣并且自学能力特别强的学生，运用代数知识搭建出两道等式，通过凑十法的思想完成难题的分解，从而得出未知加数的结果，不可不谓妙哉。

四、不断研磨素材，在互动中升华

数学课堂为学生提供感受、认识、体悟、表达和改变自己的机会，所独有的路径与视角、逻辑与思维、方法与策略，帮助着学生不断丰富和完善自己的生命世界，这就是数学这门学科存在的“育人价值”。学生的自我效能感，是基于“发现——反馈——研磨”中升华得来的，借助信息技术展评将发展中的知识与自己原有经验进行比较，从而实现对经验的理性重构，体现了课堂设计的第三大特点——“放出来”。

【片段六】

师：同学们画了这么多求未知加数的 “数学画”，来个更有意思更具挑战性的吧！来，动手画一画！（板书：7+<12）

师：（展示图七）这是什么意思？你們还看得懂吗？

图七

生：切蛋糕，一共切成了12块，已经吃了7块。

师：还可以吃几块呢？

生：5块！

师：不留一块给老师吗？

生1：4块！

生2：还可以吃掉3块，

师：对，可以不吃完的。

生3：又没说要吃完，吃完了老师就没了。

生4：对，我们要留一块给老师！

师：所以还可以吃几块呢？

生5：4块、3块、2块、1块。

生6：0块！

生7：0块！我们吃饱了，不吃了，都留给老师！

课室里哄堂大笑！

师：谢谢大家这么有心，至少留了一块给我。这道题的确是这样的，不能填5，为什么呢？

生1：因为填了5就等于12了，左边要小于12的，必须比12小。

生2：左边得数要比12小，那填的加数就要小于5。

生3：可以填4、3、2、1。

生4：还有0！

师：同学们真棒！难度升级也难不倒你们，有你们这样的学生真让老师高兴！这种题目要注意，哪个数不能填，哪个数能填，要填完整。

【思考】一堂令师生满意的课堂得让学生吃得又饱又好，抓住学生喜欢挑战的心理，自然而然地抛出一个思维更发散的问题，吊足了学生胃口，学生沉浸在思辨的课堂里，整节课得到了升华，打造出了一堂令人回味无穷的数学课！

这节课分配给学生动手设计“数学画”的时间、空间比较多，打破了之前课堂教学的时空配置与运行过程，整节课着重在独立思考、动手操作、深度对话等方面。借助信息技术展评作品，同时呈现学生上课时的精神状态，生动再现了课堂是学生的舞台。把课堂还给学生展示发挥，利用信息技术实现“多向互动”，学生也在积极参与中获得数学成长的空间。虽然课堂成果不完全是预设的结果，但有丰富的过程状态的生成，打心底里为同学们的智慧鼓掌！

怎样将既平淡又枯燥的加法变得有魅力？怎样使加法找到知识体系上的归宿？怎样使学生有更深层次的理解？怎样将求未知加数的方法有效区分有效使用？怎样让学生对求未知加数产生深深的“爱”？这一切都需要教师对学生的潜在条件有着充分的把握，借助信息技术辅助展评，及时迅速地实现资源成果动态呈现，收获了学生对数学课堂的喜爱，是这节课的一大亮点。实践证明，科技课堂是为学生的发展而设计的，学生在“有向开放——无线反馈——聚焦生成”中培养了认真观察，独立思考的学习习惯，锻炼了语言表述，独立动手的学习能力，为科学严谨态度和数学深度思维的养成奠定基础。