2020年高考数学模拟试题（六）

童永奇

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。

7.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年。例如：堑堵是指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥;鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体。如图2，在阳马P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且满足PA=2，AC=4√2，则阳马P-ABCD的外接球的体积是（   ）。

A.12π

B.36π

C.24π

D.48π

9.如图3，有5张卡片，每次取出3张，组成没有重复数字的三位数。若01236允许把6可以当9使用，则可组

图3成不同的三位数共有（   ）。

A. 78个

B.84个

C.92个

D. 96个

10.执行如图4所示的程序框图，若恰好经过两次条件判断就输出x，则可输入的正整数x的取值共有（   ）。

A.2个 B.3个

C.4个

D.5个

16.如图6，已知平面四边形ABCD，连接AC，其中∠ACB=60度，且AB⊥BC，AD=1，CD =2，则四边形ABCD的面积的最大值是___。

三、解答題：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

18. （12分）如图7，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为平行四边形，Q为PA的中点，且PD⊥面ABCD。

（1）求证：PC∥面QBD;

（2）若CD=PD=2，AD=1，∠ABD=30度，求平面QBD与平面CPQ所构成的锐二面角的余弦值。

19. （12分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一和下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘。由于下雨会影响药材品质，基地收益如表1所示：

若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务;同时已知：无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本为a万元。

已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0. 36。

（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X（单位：万元）的分布列及基地的预期收益。

（2）该基地是否应该外聘工人？请说明理由。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4 4：坐标系与参数方程]（10分）

以直角坐标系的坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点M在圆C：p=6cosθ上且异于点O，点P在以O为起点的射线OM上，且满足OM· OP=12。

（1）求点P的轨迹的极坐标方程，并将之转化为直角坐标方程;

（2）在圆C上任取一点Q，若点Q的直角坐标为（x，y），求u=x+y的取值范围。

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）= |2x-a|+|x-1|。

（l）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集;

（2）若f（x）≥5-x对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。

（责任编辑 王福华）