用三种数学语言“互译”培养学生学习习惯

刘爱军　刘永先　李秀珍

摘要：史宁中教授将数学学科的核心素养解读为三句话：用数学的眼光观察数学世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达数学世界。笔者认为，数学核心素养要求我们要能用数学语言交流，能用数学语言发现问题，能用数学语言解决问题。如何提高我们的数学核心素养呢？应先从数学三种语言（即文字语言，符号语言，图形语言）之间相互表达开始，然后再用数学语言表达其他事物，直至用数学语言表达世界。先用数学语言相互表达，就是“先扫一屋，再扫天下”。

关键词：数学语言;互译;数学核心素养;学习习惯

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2020）16-0197-01

2014年教育部研制印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。史宁中教授将数学学科的核心素养解读为三句话：用数学的眼光观察数学世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达数学世界，其中最高层次的一句话是用数学的语言表达世界。数学核心素养要求我们要能用数学语言交流，能用数学语言发现问题，能用数学语言解决问题。

我所带的班里有这样一个学生，一张100分的数学试卷，考试考不到30分，成为一名数学学困生。她是不是学习不认真呢？笔者经过一番调查发现：这个学习不是不学习，而是学习也很刻苦努力。那为什么数学学不好呢？认真梳理分析后得出结论：她只是在“背数学”，根本不知道所背的文字是什么意思，更不能把文字所表达的意思有效利用到数学推理中去。例如：“正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数”，她不知道如何将文字语言“本身”、“相反数”翻译成数学符号，所以不能使用所学知识解决数学问题，更不能考出理想的成绩。这样的学生在班级里还有很多，也都成为数学学困生，与当今社会所提倡的提高数学素养出现了实质的偏离。

1.何为数学三种语言的“互译”

数学语言是进行数学思维和数学交流的工具。可以分为三种：文字语言、图形语言和符号语言。文字语言即用文字表述数学内容的一种语言。如“两点确定一条直线”。符号语言即用数学符号表述数学内容的一种语言。如“a=b”。图形语言即是用图形表达数学内容的一种语言方式。如函数图像等。数学三种语言之间的“互译”：即数学三种语言之间的相互转化——①文字语言转化为符号语言和图形语言;②符号语言转化为文字语言和图形语言;③图形语言转化为文字语言和符号语言。

2.数学三种语言如何“互译”

2.1 文字语言转化为符号语言和图形语言的具体做法是对于文字语言描述的语句，画出对应的图形并用数学符号（数字、字母、运算符号、几何图形符号等）写出文字所表示的条件和结论。如：文字语言“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，对应的符号语言为“∵AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′;∴△ABC≌△A′B′C′”;图形语言略。在用符號语言翻译过程中，初学者容易写错条件和结论，要提醒学生注意。

2.2 符号语言转化为文字语言和图形语言的具体做法是用符号语言描述的内容，用文字语言去描述并画出对应的图形。如符号语言“f（x）=x+2”翻译成文字语言就是“在某一变化过程中，函数值总比自变量的值大2”;图形语言略。

3.图形语言转化为文字语言和符号语言的做法是对于几何图形，说出它适用的命题并写出命题对应的符号语言。由于大多数图形中看不出数量和位置关系及先后的顺序，所以通常一个图形适用多个定理，在带领学生训练时要注意。如当看到图形中有角平分线时，就想到“∠AOP=∠BOP=12∠AOB”。当看到图形中既有角平分线又有垂直时，就想到定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”，符号语言可为“∵∠AOP=∠BOP，PM⊥OA，PN⊥OB;∴PM=PN”;也可以是定理“角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上”，对应符号语言为“∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN;∴∠AOP=∠BOP”

3.数学三种语言为何“互译”

3.1 改变“背数学”现象。

死背定理和公式，那就是在唱“白洋歌”。当遇到图形和符号时，那真的就是在看“天书”了。三种语言的互译就是为了改变这一现象，经常对所遇内容进行互译，就能融会贯通所学的知识，解决问题就能得心应手。

3.2 可以取长补短。

数学的三种语言各有优点缺点。文字语言容易理解，但不利于数学推理，只适于母语国家，不利于在世界范围交流;符号语言指意简明、书写方便且集中表达数学内容，但是抽象，学生不易理解;图形语言表现直观，有益于问题解决，但是指意不明确，内涵太多，不易分析。三种语言相互表达可以取长补短，更好的发挥每种语言的优点，弥补各自的不足，更有利于我们理解所学知识，掌握所学知识，应用所学知识。

3.3 有利于提高数学核心素养。

王尚志教授认为：“中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。”用文字语言去表达符号语言和图形语言，有助于提高语言表达能力，更深刻的理解概念、术语、定理等;用符号语言去表达文字语言和图形语言，能够提高公式、运算律等的应用能力及数学推理能力、数学抽象、数学建模能力;对于概念、定理及数学符号中所需要的图形，能自己动手把它们画出来，能够提高分析图形、理解图形的能力、提高几何直观能力。经常进行“互译”，正好能培养核心素养要求的“六大能力”。