基于马尔科夫和灰色预测模型的上海市孤寡失能老人护理需求预测分析

郭庆 吴忠 杨士雨

1上海工程技术大学管理学院,上海,201620；2上海理工大学管理学院,上海,200093

上海市人民政府2017年发布的《上海市长期护理保险试点办法》指出，未来要探索建立长期护理保险制度，对经评估达到护理需求等级的长期失能人员提供基本护理服务。孤寡失能老人作为长期失能老人中的特殊群体，对长期护理服务有着迫切的需求，但国内现有研究却鲜有提及。因此，本研究运用马尔科夫模型预测未来老年人各失能状态间的转移概率，再结合灰色预测模型对上海市孤寡失能老人的护理需求进行预测，为促进上海市长期护理保险试点工作，合理分配长期护理服务资源提供参考。

1 资料来源与方法

1.1 资料来源

选用2013年和2015年两期中国健康与养老追踪调查(以下简称“CHARLS”)中60岁以上的老年人数据，模拟预测老年人失能状态间的转移概率矩阵。CHARLS全国基线调查由北京大学国家发展研究院主持，旨在收集中国45岁及以上中老年人家庭及个人高质量微观数据，该项调查于2011年开展后每两到三年追踪调查一次，覆盖全国28个省的150个县级单位和450个村级单位，约1万户家庭中的1.7万人[1]。其次，选取上海市老年人口和老龄事业监测数据中2015-2018年的孤寡老人数据，预测未来上海市孤寡老人的数量。

1.2 研究方法

1.2.1 马尔科夫模型。该模型被广泛运用于老年人各失能状态间转移概率的预测。马尔科夫过程是在状态空间中一个状态转换到另一个状态的随机过程，该过程具有“无记忆”的属性，即下一状态的概率分布只由当前状态决定，给定初始状态概率矩阵就能够对未来各状态间转移概率矩阵进行预测[2]。

1.2.2 灰色预测模型。又称GM(1,1)模型，被广泛运用于人口预测，该模型的优点是无需知道原始时间序列数据的分布状况，只需要少量样本数据，甚至是4个样本数据就能够实现对未来较为精确的模拟和短期预测。该模型对短期时间序列的预测精度较高，但对长期时间序列数据的预测效果不佳[3]。

2 结果

2.1 老年人各失能状态概率分布

本研究参考中国老龄科学研究中心课题组对失能老人的界定标准，选取老年人对日常生活活动能力量表(ADL)中吃饭、穿衣、上下床、上厕所、洗澡和室内走动6项指标的完成度来界定失能等级[4]。参照失能界定标准，运用Stata 15分别对两期CHARLS数据中老年人处于各失能状态的概率进行测算。2013-2015年老年人总失能概率有所上升，其中老年人中度失能和重度失能的概率虽有下降，但老年人轻度失能的概率增加了0.64%。见表1。

表1 老年人各失能状态概率分布

2.2 老年人各失能状态间转移概率矩阵测算

定义2013年和2015年各失能状态概率为初始状态矩阵行向量，并将两期不同失能状态间的互相转移过程看作马尔科夫过程[5]。根据马尔科夫的性质，将各类假设和约束条件转换成数学语言，并通过Matlab实现运算，求得老年人各失能状态间的转移概率矩阵。轻度失能和中度失能状态向其他失能状态转移的概率较高，非失能和重度失能状态向其他失能状态转移的概率较低。见表2。

表2 老年人各失能状态间转移概率矩阵

2.3 基于灰色预测模型预测上海市孤寡老人数量

上海市老龄科学研究中心公布的数据显示，2015-2018年上海市孤寡老人的数量分别为2.87万人、3.08万人、3.3万人、3.58万人。基于上海市2015-2018年的孤寡老人数据，本研究分别运用4类GM(1,1)模型对未来上海市孤寡老人的数量进行模拟预测和精度检验，最终采用精度最高的均值GM(1,1)模型进行预测，具体的预测模型为：x(1)(k+1)=39.403e0.075k-36.533，计算发现模拟值与实际值之间的平均相对误差仅0.295%，模型精度达到一级，预测效果好。预测结果显示，2019-2025年上海市孤寡老人数量分别为3.852万人、4.154万人、4.479万人、4.831万人、5.209万人、5.618万人、6.059万人，未来上海市孤寡老人的数量呈现增长态势。

2.4 上海市孤寡失能老人的护理需求预测

本研究假设孤寡因素和失能率之间相互独立，互不影响。在此基础上，以中国保险行业协会在《2017中国长期护理调研报告》中公布的2017年中国老年人处于各失能状态的概率为基期，利用老年人各失能状态间转移概率矩阵预测2019-2025年老年人处于各失能状态的概率，并与上海市2019-2025年孤寡老人预测数据相乘，继而可预测上海市孤寡失能老人的护理需求。预测结果显示，2019-2025年上海市孤寡失能老人的护理需求逐年增长，年均增长率达8%，其中轻度失能老人和中度失能老人的年增长率较快，而且容易向更高等级的失能状态转移。见表3。

表3 2019-2025年上海市孤寡失能老人护理需求预测(万人)

3 讨论

3.1 混合模型的预测结果具有合理性

老年人各失能状态间转移概率的预测过程及方法较复杂，本研究采用了国内学者普遍使用的马尔科夫模型预测法。经数值打靶法检验，本研究模拟预测数据的相对误差小于5%，模型预测精度较高。此外，在上海市孤寡老人规模的短期预测问题上，本研究采用GM(1,1)模型。预测过程中，分别使用了4类GM(1,1)模型，并对模型进行精度检验，最后选用精度最高的均值GM(1,1)模型。计算得到的模拟值与实际值间灰色绝对关联度为0.9892，模型模拟预测效果好，可信度高。在马尔科夫模型和均值GM(1,1)模型预测效果良好的基础上，本研究综合使用这两类模型对上海市孤寡失能老人的护理需求进行预测，使预测结果更加客观、合理、准确，可供有关部门参考。

3.2 老年人失能率逐年上升

预测结果显示，老年人失能率逐年增高。其中，老年人轻度失能率上升最快，容易向更高等级的失能状态转移。第4次中国城乡老年人生活状况抽样调查显示，我国失能和半失能老年人数已达3500万人，较“十三五”初期增加了近500万人[6]。为保障未来庞大失能老人群体的基本护理需求，应做好“治源头”和“保基本”两项工作。一是积极推进“健康老龄化”和“健康中国2030” 战略，以老年健康治理为源头，控制失能率；二是建立健全长期护理保险制度，促进护理服务供需平衡和护理资源的合理分配，逐步解决失能老人的刚性护理需求[7]。

3.3 老年护理资源供需不平衡

根据本研究预测，2025年上海市孤寡老人将达6.059万人，其中孤寡失能老人0.903万人；孤寡失能老人的护理需求基数虽小，但增速快。截至2016年，上海80岁以上的高龄失能老人约有11万人。然而，2018年上海全市医疗机构内老年医疗护理床位仅有3.5万张，新建家庭病床5.4万张[8]。面对庞大的失能老人群体，上海市老年护理资源短期内无法做到供需平衡。因此，老年护理服务资源的有限性要求上海市长期护理服务体系重视孤寡失能老人、高龄失能老人、“双困”老人等特殊群体的护理需求，针对失能老人护理需求的轻重缓急合理分配护理资源，促进护理服务的差异化供给。