“等效重力法”解复合场中竖直平面内圆周运动问题

◇ 湖北 许红平

带电物体在复合场中竖直平面内的光滑圆轨道上的圆周运动，是高中物理中一类常见典型题型，针对这类题型，笔者归纳出了如下解题方法和技巧.

1)应用“等效重力”和“等效重力加速度”求解.具体解题步骤：a)求出重力和电场力的合力F合，这个合力视为“等效重力”mg′；b)将g′视为“等效重力加速度”；c)将物体在重力场内做圆周运动的规律应用到等效重力场中分析求解.

图1

2)物理最低点.重力和电场力的合力沿圆弧半径向外位置，即物理最低点(如图1中C 点).

a)在物理最低点时，带电粒子运动的速度最大.

b)在物理最低点，带电粒子对轨道的压力最大，根据向心力公式得，Fm－，最大值

3)物理最高点.重力和电场力的合力沿圆弧半径向内的位置，即物理最高点(图1中D 点).带电粒子运动到最高点，“等效重力”提供向心力，临界速度v临＝g′R.

图2

图3

小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力.在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图3所示.类比重力场，将电场力与重力的合力视为“等效重力”mg′，大小为 mg′ ＝，，得θ＝30°，即等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动.因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D 点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知＝2R.令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知得，因此要使小球能安全通过圆轨道，初速度应满足

图4

(1)小球在C 点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC 方向，可知小球受到的电场力的大小F＝mgtan60°＝mg.

(2)要使小球经过B 点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D 点时的速度最小，即在D 点小球对圆轨道的压力恰好为零，有，解得.在小球从圆轨道上的A 点运动到D 点的过程中，由能量守恒定律得解得

技巧总结1)重力和电场力合力的方向，一定在等效“最高点”和“最低点”连线的延长线的方向上.2)类比“绳—球”“杆—球”模型临界值的情况进行分析解答.