精密光学透镜注射压缩成型多质量目标优化

刘军辉 ，陈新度

(1.河源职业技术学院机电工程学院，广东河源 517000； 2.广东工业大学，广东省微纳制造重点实验室，广州 510006)

近年来，随着光电产业和信息技术的快速发展，对高质量光学元件的需求呈现急剧增长的趋势。光学透镜作为这些系统不可缺少的元件，因此对其加工进行深入研究显得尤其重要。聚合物光学透镜由于其材料本身特性，在受应力的情况下材料由各向同性变成不同程度的各向异性，会形成双折射现象，造成透镜成像出现重影。传统的精密光学注射成型时一般需要较高的注塑压力和保压压力，由于模具型腔内聚合物存在温度和压力梯度，因此透镜内部容易残留内应力，导致光学透镜较为严重的双折射缺陷[1]。注射压缩工艺可以采取低压注射，通过压缩动作可以大幅度改善产品内部的受力均匀程度，因此能有效降低光学产品的双折射[2]。有文献对光学平板进行了注射成型与注射压缩成型试验，并对它们进行了光学性能的差异分析，得出注射压缩成型的产品能获得更好的光学性能[3]。

多质量优化问题(MOP)在注塑工艺参数优化上已经得到了较多的运用，近年来，以混合田口法[4–6]、响应面法[7–8]、遗传算法和粒子群算法[9–11]等方法进行了大量的研究，对产品翘曲、节能、注塑生产效率等进行了优化，获得了相应多目标的Pareto最优解集。在聚合物光学透镜成型领域，较多学者主要以光学透镜的几何精度和成型缺陷为研究目标，提出了相应的优化方法，成功改进了光学透镜的尺寸、形状和表面精度。其中R.J.Bensingh等[12]运用试验设计和数值仿真的方法对大直径非球面透镜进行了优化，有效降低了透镜的体积收缩率。R.Spina等[13]以田口试验法和灰色关联分析法研究了模具注射条件对透镜面型精度和双折射的影响。

综上所述，针对精密级聚合物光学透镜成型的质量优化，其加工方式主要是注射成型工艺，且质量优化目标集中在透镜的成型缺陷、几何精度、能量损耗等方面，而透镜的最终光学评价质量指标却很少提及。笔者以光学透镜的表面粗糙度Ra与双折射数值φ为优化目标，对透镜几何精度与光学指标同时进行优化。另外，现有研究已经证明注射压缩成型工艺可以有效地降低聚合物产品的残余内应力，降低双折射现象，因此笔者采取该工艺进行基于带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA–Ⅱ)的多质量目标优化。

1 基于自动校准功能的注射压缩结构设计

注射压缩模具是在传统的注射模具基础上发展起来的，加入的精密压缩结构是设计的关键。现有的模腔压缩结构有三种方式，即整体式压缩结构、压缩框式结构和压缩型芯结构，注射压缩结构形式如图1所示。整体式和压缩框式结构的压缩力都是通过主轴直接施加的，可以对整个型腔施加压缩，其中压缩框式结构也可以进行型腔局部的压缩。压缩框式结构是整体式的改良结构，它直接设计了一个型腔框与弹性元件一起装在动模侧，解决了需要高合模精度的问题，模具寿命与稳健性明显得到提升。第三种是压缩型芯结构，这种方法的主要特点是采取辅助轴对型芯施加压力，而不是像前两种通过主轴施加在整个后模。然而，后两类压缩结构形式都存在一个前后模轴心重合精度差的问题，如在成型凹凸透镜时，会导致正反面轴线不重合，进而影响塑料制品的光学性能。

图1 注射压缩结构形式

为了解决现有压缩结构存在的问题，笔者设计了一种具有自动校准功能的压缩结构，如图2所示，设计的这种结构是在压缩框形式的基础上进行改进的，其中密封环起的作用和压缩框一样充当模具型腔的侧面，用预紧钢珠使密封环、定位环与活动型芯进行相互的精密压缩运动，压缩距离由密封环与活动型芯之间的结构控制。这种设计把面摩擦改为钢珠与壁面的点摩擦，可增加模具寿命。该结构的特点是设计了一个定位环和可移动的型芯，它通过闭合时与定模侧的斜面进行定位，如图2b所示。包括里面的型芯会在闭合的过程中发生微量的移动，自动进行位置校准，保证透镜前后2个光学曲面的光轴重合。

2 多质量目标优化算法模型及方案设计

2.1 BPNN模型与NSGA–Ⅱ算法设置

为了得到关键工艺参数与质量目标的非线性映射关系，采取BP神经网络(BPNN)算法进行模型构建，并对其预测精度进行验证。BPNN算法首先由D.E.Rumelhart等[14]提出并且得到广泛运用，它具有良好的非线性映射、大规模并行运算能力等特点，已经成为人工神经网络的代表性模型之一。每个神经元的输出等于前一层所有神经元的权值之和加上一个偏置，之后激活函数生成输出[14]：

式中：Oj——隐含层或输出层第j个神经元的输出；

wij——第i个神经元到第j个神经元的网络权重；

xi——第i个神经元的输出；

θj——第j个神经元的偏置；

f(·)——隐含层和输出层的激活函数，选择S型激活函数。

式中：λ——神经元的增益系数。

f(·)的范围在 (–1，1)。模型通过最小化实际输出与网络输出来逐渐调整网络权重。

式中：e(n)——实际输出与网络输出的差值；

η——学习速率。

笔者依据经验选择4个关键的注射压缩工艺参数为压缩距离(x1)、压缩速度(x2)、模具温度(x3)和冷却时间(x4)，笔者在本例中采用3层结构，以4个关键工艺参数作为网络的输入，2个质量目标作为网络输出，如图3所示。

图3 BP神经网络模型

由于MOP涉及到优化若干个具有冲突关系的目标，不存在一个可使所有目标同时达到最优的解。解决这类问题有较多的算法，其中具有代表性的是由K.Deb等[15]开发的非支配排序遗传算法NSGA–Ⅱ，该算法通过引入快速非支配排序算法和精英保留策略，使Pareto最优解集中的个体能较均匀的扩展到整个空间，保证了种群的多样性。笔者以精密光学透镜的Ra与φ为优化目标，对透镜几何精度与光学指标进行综合优化。2个质量目标具有望小特性，多目标优化问题可定义如下：

式中：f1(x)，f2(x)分别表示Ra与φ，x为工艺参数向量(x1x2x3x4)T。

2.2 多目标优化技术方案

以精密光学透镜的曲面Ra和φ作为质量目标，优化方案为三个步骤：首先以34次全因子试验的81个样本数据作为训练与测试数据，通过反馈输出层与预期的偏差，修正神经元权值和偏置，分别对2个质量目标与工艺参数之间的关系进行BPNN建模；其次以训练得到的BPNN作为适应度函数，利用NSGA–Ⅱ算法进行粗糙度和双折射的综合优化，通过对种群个体选择、交叉和变异操作，运算得到Pareto最优解集；最后对优化结果与试验结果进行精度验证，且与优化前的透镜质量进行对比，验证该技术方案的有效性。图4为多目标优化技术流程。

图4 多目标优化技术流程

3 结果与讨论

3.1 光学模具设计及工艺条件设置

笔者进行综合质量优化的对象为精密的光学透镜，其外形及设计图如图5所示。

图5 透镜及其模具设计图

透镜直径为50 mm，上下两面为半径为158 mm的球面，在A，B，C三个位置取样测量Ra，取其平均数作为最终数据。考虑到生产效率问题，设计为一模两腔的排布形式，进胶采取侧向浇口方式，核心的模仁结构设计如图5b，图5c所示。由于光学模具型腔的表面粗糙度要求很高，因此对模仁材料有很高的要求，笔者在本例中采取的是可抛光镜面的模具钢S136–D。透镜材料选择光学级聚合物材料Sumipex HT55X PMMA，其平均体积收缩率为0.5%，试验用注塑机为DQ–50T卧式精密注塑机，其锁模力、最大注射量分别为500 N和462 cm3。精密光学透镜的Ra测试采取Bruker-Contour GT–X3白光干涉仪，测量精度可达0.001 μm；φ为单位长度上的光程差，它采取Photonic Lattice WPA–200测试仪，测量精度可达0.1 nm／cm。

依据生产实践经验，注射压缩工艺参数及其水平见表1。其它初始注射压缩工艺参数设置如下：聚合物熔体温度为220℃、注射速度为65 mm／s、注塑压力为60 MPa、保压压力为70 MPa、保压时间为3 s，V／P切换位置为4.5 mm、压缩力为300 kN。

表1 工艺参数及其水平

3.2 BPNN建模及多目标优化

对上述工艺参数进行34次全因子试验，可得到81个样本数据，其中随机挑选60个作为训练数据，构成训练集，其余21个作为测试数据，构成测试集。试验得到的Ra，φ范围为1.968～18.334 μm，φ的范围为14.6～48.8 nm／cm。利用MATLAB R2018作为建模工具，BPNN参数设置如下：迭代次数为2 000，学习速率为 0.01，梯度为 1×10–10，隐含层节点数为7(试凑法得出)，其余参数默认。

经过训练集的数据训练，Ra和φ训练的神经网络决定系数(R2)分别为0.97和0.94，代表模型具有很高的预测能力，能够真实地反映两个质量目标与关键工艺参数之间的关系，用它们作为多目标优化算法NSGA–Ⅱ的适应度函数是可靠的。据表 1 可 知，blower=(0.775510)T，bupper=(0.9118520)T。NSGA–Ⅱ算法运行参数设置如下：种群数为500，最大迭代次数为1 000，适应度函数公差为1E–100，变异概率为0.25，交叉概率为0.8，Pareto系数为0.1，Pareto最优解集中有500×0.1=50个解。NSGA–Ⅱ运行结果如图6所示，Ra的范围为2.143～9.334 μm，φ的范围为16.3～45.7 nm／cm。为了综合考虑2个质量目标，优化结果都比只考虑单个目标的最小值大，说明质量目标之间存在冲突。随着Ra的变小，φ在逐渐增大，这表明随着光学曲面表面的轮廓算术平均偏差变小，透镜双折射反而增大。这主要是因为光学曲面表面在一定范围内越不光滑，透镜表面发生的透射、漫反射更加没有规律，反而抵消了部分双折射缺陷。对优化的工艺参数和质量目标进行近似处理，其中1～5个解见表2。

图6 Ra 和φ的最优解集

表2 优化结果与试验结果的比较

3.3 实验验证

为了验证优化结果的有效性，以表2的工艺参数进行注射压缩实验，通过对NSGA–Ⅱ预测的质量目标值与试验值对比，定量判断优化的可靠性。采取平均预测偏差(MPE)作为衡量指标，公式如下：

式中：yi——质量目标第i次试验结果；

——质量目标第i次预测结果；

n——总试验次数。

验证结果见表2，Ra和φ的MPE分别为8.8%和6.4%，平均误差不超过10%，说明通过优化流程具有良好的预测精度。以Pareto最优解集中的第3号实验的工艺参数组合进行注射压缩实验，注塑的产品如图7所示。

图7 实验测试

B位置的形貌测试如图7a所示，其Ra为3.613 μm，综合A，C位置可得该光学透镜表面的平均Ra为3.587 μm；另外一个优化目标φ双折射分布云图如图7b所示，截面位置的平均双折射为24.8 nm／cm。从云图中显示透镜边缘部分和进浇口位置区域的双折射较为严重，这说明这些位置存在较大的残余内应力。

4 结论

以精密光学透镜的曲面粗糙度Ra和双折射φ为优化目标，设计了一种包含BPNN关系建模、NSGA–Ⅱ多目标优化和试验验证的综合质量优化方法，得出结论如下：

(1)通过提出的基于自动校准功能的注射压缩模具试验，建立质量目标与注射压缩工艺参数之间的关系，采取BPNN通过小样本试验数据进行训练，Ra和φ的BPNN模型具有很高预精度，其R2分别达到0.97和0.94。

(2)以BPNN为适应度函数，采取NSGA–Ⅱ算法能高效、准确地搜索得到注射压缩工艺参数的Pareto最优解集，保证Ra和φ达到最佳平衡。